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1、1,电场中电势相等的点所构成的面,称为等势面。,一、等势面,2,3,(1) 电荷沿等势面移动时，电场力不做功.,(2) 等势面处处与电场线垂直，电场线指向电势降落的方向.,因等势面上 ，所以,等势面的性质,证明：由性质(1)可知，电荷沿等势面移动 时，电场力所作的元功等于零，即,4,电场线与等势面处处正交。,将+q 沿电场线从 A 移到B，电场力作功,电场线指向电势降落的方向。,而,所以,5,等势面画法的规定：,(3) 等势面密集的地方场强大，稀疏的地方场强小。,画等势面时，任何两个相邻 等势面间的电势差都相等。,等势面越密的地方，电场强度越大。,二、 电场强度与电势梯度,在电场中取两个十分靠
2、近的等势面，它们的电势分别为V 和 V +dV (dV 0)。,6,设有一试验电荷q0 从电场强度为 的A 点沿任意的方向移动到B 点，若位移 与 之间的夹角为，则在这一过程中电场力做的功,A,是电场强度 沿位移方向的分量。,7,于是有,电场中某一点的电场强度沿任一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值。,等势面密集处的电场强度大，等势面稀疏处的电场强度小。,显然，电势沿不同方向的单位长度变化率是不同的。这里我们只讨论电势沿两个有代表性方向的单位长度的变化率。,8,（1）电场中某一点电势在沿等势面上任一方向的 。这说明，等势面上任一点电场强度的切向分量为零。即 。,（2
3、）电场强度沿法线方向分量为 。,9,为电势沿法线方向的单位长度上电势的变化率。,不难看出，它比任何方向上的空间变化率都大，是电势空间变化率的最大值。,因为等势面上任一点电场强度的切向分量为零，所以，电场中任意点 的大小就是该点 的法向分量。于是有，,10,电场中任一点的电场强度等于该点电势沿等势面法线方向单位长度的变化率的负值。,电场中任一点 大小等于该点电势沿等势面法线方向的空间变化率， 的方向与法线方向相反。,11,在直角坐标系中,梯度,静电场中某点电场强度等于该点电势梯度的负值.,12,具体步骤：,1 先求,2 求各分量,3 求,电势叠加为标量叠加，故可先算出电势，再应用场强与电势梯度的关系算出场强。,13,例1 有一半径为R、均匀带有电荷量 q (q 0) 的细圆环， 试由电场强度与电势的微分关系,求垂直环面轴线上任一点的电场强度。,解 由例5-9知，均匀带电细圆环轴线上的电势,由电场强度与电势的关系可得 P 点的电场强度,14,例2 求电偶极子电场中任意一点的电势和电场强度.,解 设q 和q 在P 点激发的电势分别为,15,16,17,直角坐标系,18,END,
