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1、1【成才之路】2014 高中数学 2-2-2 用样本的数字特征估计总体的数字特征能力强化提升 新人教 A 版必修 3一、选择题1甲、乙两中学生在一年里学科平均分相等，但他们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是()A因为他们平均分相等，所以学习水平一样B成绩平均分虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度端正C表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的成绩稳定D平均分相等，方差不等，说明学习不一样，方差较小的同学，学习成绩不稳定，忽高忽低答案C2在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人” 根据过去 1
2、0 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A甲地：总体均值为 3，中位数为 4B乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0C丙地：中位数为 2，众数为 3D丁地：总体均值为 2，总体方差为 3答案D3在某次测量中得到的 A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88，若样本B 数据恰好是样本 A 都加上 2 后所得数据，则 A、 B 两样本的下列数字特征对应相同的是()A众数 B平均数C中位数 D标准差答案D解析 B 样本数据恰好是 A 样本数据加上 2 后所得的众数、中位数、平均数比原来的都多 2，而标准差不变4(2012陕西高考)对某商店一个
3、月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()2A46,45,56 B46,45,53C47,45,56 D45,47,53答案A解析直接列举求解由题意知各数为12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位数是 46，众数是 45，最大数为 68，最小数为 12，极差为 681256.5(2012山东卷)在某次测量中得到的 A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B
4、 样本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据，则A， B 两样本的下列数字特征对应相同的是()A众数 B平均数C中位数 D标准差答案D解析样本数据都加 2 后所得数据的波动性并没有发生改变，所以标准差不变，故选 D.6某市在非典期间一手抓防治非典，一手抓经济发展，下表是利群超市 5 月份一周的利润情况记录：日期 12 日 13 日 14 日 15 日 16 日 17 日 18 日当日利润(万元) 0.20 0.17 0.23 0.21 0.23 0.18 0.25根据上表你估计利群超市今年五月份的总利润是()A6.51 万元 B6.4 万元C1.47 万元 D5.88 万元答案A解析从表
5、中一周的利润可得一天的平均利润为x0.20 0.17 0.23 0.21 0.23 0.18 0.2570.21.又五月份共有 31 天，3五月份的总利润约是 0.21316.51(万元)7(20122013江西南昌一模)甲、乙两个数学兴趣小组各有 5 名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示，如图所示若甲、乙小组的平均成绩分别是 甲 、 乙 ，则x x下列结论正确的是()A. 甲 乙 ，甲比乙成绩稳定x xB. 甲 乙 ，乙比甲成绩稳定x xC. 甲 乙 ；x x x xs 2， s 9.2，故有 s s ，所以甲比乙的成绩稳定，所以选 A.2甲 2乙 2甲 2乙8如图是一次考试结果的
6、频数分布直方图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为()A46B36C56D60答案A解析根据频数分布直方图，可估计有 4 人成绩在0,20)之间，其考试分数之和为41040；有 8 人成绩在20,40)之间，其考试分数之和为 830240；有 10 人成绩在40,60)之间，其考试分数之和为 1050500；有 6 人成绩在60,80)之间，其考试分数之和为 670420；有 2 人成绩在80,100)之间，其考试分数之和为 290180，由此可知，考生总人数为 48106230，考虑总成绩为 402405004201801 380，平均数 46.1 380304二、填空题9(2012201
7、3江苏南京高三一模)为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在 6 场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为_答案5解析由茎叶图可知，该篮球运动员 6 场比赛的得分分别是 14,17,18,18,20,21，得分的平均数 18，根据方差公式得 s2 (1418)x14 17 18 18 20 216 162(1718) 2(1818) 2(1818) 2(2018) 2(2118) 25.10(2012广东高考卷)由正整数组成的一组数据 x1， x2， x3， x4，其平均数和中位数都是 2，且标准差等于 1，则这组数据为_(从小到大排列)答案1,1,3,3解
8、析不妨设 x1 x2 x3 x4，得： x2 x34， x1 x2 x3 x48 x1 x44s21( x12) 2( x22) 2( x32) 2( x42) 24如果有一个数为 0 或 4；则其余数为 2，不合题意；只能取| x12|1；得：这组数据为 1,1,3,3.11若 a1， a2， a20这 20 个数据的平均数为 ，方差为 0.20，则xa1， a2， a20， 这 21 个数据的方差约为_x答案0.19解析 s2 (a1 )2( a2 )2( a20 )2( )2121 x x x x x 200.20 0.19.121 42112某人 5 次上班途中所花的时间(单位：min
9、)分别为 x， y,10,11,9.若这组数据的平均数为 10，方差为 2，则| x y|的值为_答案4解析由平均数公式，得( x y10119) 10，则 x y20；又方差为152，则( x10) 2( y10) 2(1010) 2(1110) 2(910) 2 2，得155x2 y2208,2 xy192，有| x y| 4. x y 2 x2 y2 2xy三、解答题13下图是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为 10 环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中所得的环数)，每人射击了 6 次(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来；(2)请你用学过的统计知识，对甲
10、、乙两人这次的射击情况进行比较解(1)环数 6 7 8 9 10甲命中次数 2 2 2乙命中次数 1 3 2(2) 甲 9， 乙 9 环， s 环 2， s 1 环 2.x x 2甲23 2乙因为 甲 乙 ， s s ，x x 2甲 2乙所以甲与乙的平均成绩相同，但甲发挥得比乙稳定14某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A.将其与原有的一个优良品种 B 进行对照试验两种小麦各种植了 25 亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,4
11、43,445,445,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430(1)完成所附的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论解析(1)6(2)由于每个品种的数据都只有 25 个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了的展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据(3)通过观察茎叶图可以看出：
12、品种 A 的亩产平均数(或均值)比品种 B 高；品种 A的亩产标准差(或方差)比品种 B 大，故品种 A 的亩产稳定性较差15某学校高一(1)班和高一(2)班各有 49 名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下：班级 平均分 众数 中位数 标准差(1)班 79 70 87 19.8(2)班 79 70 79 5.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析：高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分为 79 分，得 70 分的人最多，我得了 85 分，在班里算上上游了！”(2)请你根据表中的数据，对这两个班的数学测验情况进行简要分析，并提出建议分析(1)根据平均数、中位数、众数所
13、反映的情况来分析；(2)结合方差的意义来提出建议解析(1)由于(1)班 49 名学生数学测验成绩的中位数是 87，则 85 分排在全班第 25名之后，所以从位次上看，不能说 85 分是上游，成绩应该属于中游但也不能以位次来判断学习的好坏，小刚得了 85 分，说明他对这段的学习内容掌握得7较好，从掌握学习的内容上讲，也可以说属于上游(2)班成绩的中位数是 87 分，说明高于 87 分(含 87)的人数占一半以上，而平均分为 79 分，标准差又很大，说明低分也多，两极分化严重，建议加强对学习困难的学生的帮助班的中位数和平均数都是 79 分，标准差又小，说明学生之间差别较小，学习很差的学生少，但学习
14、优异的也很少，建议采取措施提高优秀率16(20122013广东省惠来一中高一阶段考)对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 M 名学生作为样本，得到这 M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图所示.分组 频数 频率10,15) 10 0.2515,20) 24 n20,25) m p25,30) 2 0.05合计 M 1(1)求出表中 M， p 及图中 a 的值；(2)若该校高三学生有 240 人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10,15)内的人数；(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数解析(1)由分组1
15、0,15)内的频数是 10，频率是 0.25 知， 0. 25，所以 M40.10m因为频数之和为 40，所以 1024 m240， m4， p 0.10.mM 440因为 a 是对应分组15,20)的频率与组距的商，所以 a 0. 12.244058(2)因为该校高二学生有 240 人，分组10,15)内的频率是 0. 25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为 60.(3)估计这次学生参加社区服务的人数众数是 17.5.因为 n 0.6，15 202 2440所以样本中位数是 15 17.1，0.5 0.25a估计这次学生参加社区服务人数的中位数是 17.1，样本平均人数是12.50.2517.50.622.50.127.50.05
