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1、2013第十届五一数学建模联赛承 诺 书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 , 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权五一数学建模联赛赛组委会， 可将我们的论文以任何形式进行公开展示 （包括进行网上
2、公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等） 。我 们参赛选择的题号为（从 A/B/C 中选择一项填写） ： C 我们的参赛报名号为：参赛组别（研究生或本科或专科） ： 本科所属学校（请填写完整的全名）参赛队员 (打印并签名 ) ： 1. 2. 3. 日期： 2013 年 5 月 1 日获奖证书邮寄地址： 邮政编码2013第十届五一数学建模联赛编 号 专 用 页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录评阅人评分备注裁剪线 裁剪线 裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：2013200854 2013第十届五一数学建模联
3、赛题 目 整车物流调度系统摘 要本文就国内某家物流公司如何提高物流运输效率、优化运营成本问题，对其运载货车的选派、运载过程中空车位的减少、订单的合理分配以及货车的评级分数进行了合理的分析、预测和优化，为物流公司提供了一套完整的物流运输优化系统，从而提高了物流的运输效率、降低了运营成本。对于问题一， 根据各目的地在全国的分布和各条订单中所需要运载的小汽车的辆数以及运输过程中产生的主要运输成本，建立多元线性规划模型，利用附表一中所给的数据采用线性规划中目标函数和约束条件相结合的方法， 得到整个运输过程中运输成本的近似表达式，并运用 LINGO 8.0 软件对模型进行分析，得出表达式中运输成本与选派
4、货车的编号、里程以及所需要运载的小汽车的数量的关系。针对问题二，建立具有优先级指派问题的数学模型，根据附表二中各小汽车品牌级别的高低不同，考虑优先运送优先级别较高的小汽车，运用 Eviews 7.0 软件对指派模型进行分析，通过模型估计结果，得到运输成本的预测模型，对模型进行分析得到最佳运输方案。在问题三上， 首先根据附表三中提供的数据对各起运地所提供的货车的评级分数进行总体分析，在问题二的基础上建立 VRP模型，其中分别令货车评级分数、小汽车品牌级别为决策变量，运输成本为目标函数，利用 LINGO 8.0 软件，编写程序，结合对货车的评级分数分析的结果， 最终得到运输成本最低且优先调用评级分
5、数较高的货车运输的优化方案。关键词： 线性规划、优先级指派、多目标规划、 VRP分析1 一、问题重述1、问题的背景随着我国经济突飞猛进的发展，物流成为社会分工中重要的环节。物流系统的优劣也影响了业务流程的运行效率及其成本。 国内某家物流公司的主要业务是从分布在全国的 M个主机厂，将 N种品牌商品小汽车调运到全国多个城市的 4S店。请为该物流公司设计一套物流运输优化系统，以提高物流运输效率、优化运营成本。2、问题的提出本题目不考虑小客车类型的差异，在运输过程中产生的主要运输成本包括：运输商品小汽车的业务费为 0.7 元 /( 公里 辆 ) ，货车运输途中因部分车位空闲而产生的空载运输成本为 0.
6、2 元 /( 公里 车位 ) ，油耗动力成本为 0.5 元 / 公里，货车过路费用为 0.4元 / 公里。（ 1）建立数学模型考虑从某个主机厂调度货车来完成运输订单，如何安排货车，可以保证在完成运输任务的基础上运输成本最低。允许将不同订单用同一货车运输，但是不允许将同一订单拆分用不同货车运输；一个运力货车运单的目的地城市的数量不超过 3个。（ 2）在同一个起运地优先安排货车运输这些级别高的小汽车。如果货车有剩余车位，则可以顺途运输其他城市的订单；如果起运地货车数量不足，可以从附近城市调运货车来运输本地订单。请建立数学模型，考虑如何安排货车，可以保证在完成运输任务的基础上运输成本最低。（ 3）故
7、在安排货车运输方案的时候，首先考虑运输成本最小，其次优先安排车辆评级分数较高的货车，在问题 2 的基础上，利用附件 3 中的数据综合考虑运输成本和货车评级分数进行求解并给出新的运单。二、问题分析1、问题一的分析建立数学模型考虑从某个主机厂调度货车来完成运输订单，如何安排货车，可以保证在完成运输任务的基础上运输成本最低：在运输过程中产生的主要运输成本包括：运输商品小汽车的业务费，货车运输途中因部分车位空闲而产生的空载运输成本，油耗动力成本，货车过路费用。（ 1）根据订单中小汽车的数量和货车的车位安排运输方案，使货车的空载在完成任务的基础上达到最少。（ 2）由于一个运力货车运单的目的地城市的数量不
8、超过 3 个，并且订单不能拆分。如果假设一个运力货车空载车位数量足够另一个顺途订单的小汽车数量， 则可以对他们重新进行安排货车进行整合，这样就会使运输成本大大降低。根据图 1-1 和图 1-2 对货车车位和各地小汽车需求量进行分析， 从图中可分析出大部分货车的车位集中在 10-20 之间，福州等地小汽车需求量大，在调度货车过程中根据订单情况考虑货车编号。2 图 1-1 货车车位分析图 图 1-2 全国各地小汽车需求量2、问题二的分析问题二根据小汽车品牌不同，对小汽车进行分级，级别高的小汽车要优先运输。在调度运输过程中，还会出现以下两种情况：（ 1）如果货车有剩余车位，则可以顺途运输其他城市的订
9、单；（ 2）如果起运地货车数量不足，可以从附近城市调运货车来运输本地订单。针对以上两种情况，对各地货车车位情况（图 2-1 ） ，小汽车品牌级别（图 2-2 ）进行综合分析，优先考虑小汽车品牌级别进行货车安排，然后在完成订单的基础上优化成本，使其降到最低。图 2-1 各地货车车位 图 2-2 小汽车品牌级别3、问题三的分析在货车调度过程中考虑货车评级分数，优先安排评级分数高的货车进行运输。安排调度时考虑两个方面：运输成本，货车车辆评级。（ 1）运输成本：在保证完成任务的基础上使货车数量最少，货车车位（图 3-1 ）空车位最少，调用附近城市的货车数量最少，即可达到优化目的，使运输成本最小。3 （
10、 2） 货车车辆评级： 根据货车的车辆评级分数 ( 图 3-2) ， 优先选择评级分数高的货车进行运输。但也要考虑货车的车位，数量，使运输成本降到最小。图 3-1 货车车位分析图 图 3-2 货车评级分数三、模型假设1、 假设题中所给数据基本真实有效、可靠；2、 预测的数据均在误差范围内，可以接受；3、 随着我国经济的发展，整车物流的运输成本中的各个要素所占的比例不会发生剧烈的波动；4、 问题三中用到的 VRP模型是被识别了的；5、 由起运地到目的地运费均为线性函数；6、 除上述因素外的其它因素（库存问题、供应商的成本问题、时间要求问题）对经济影响不予考虑。四、符号说明i 发点j 收点q 每辆
11、车的车位xij 由 i 到 j 的空车位cij 由 i 到 j 的空驶里程z 总里程m 要完成的业务项数A1 , A2 , , , Am 要完成的业务g1,g 2 , , , g m 每项业务的货运量a1， a2，, , a m 完成每项业务所需的车辆数4 l gi ， pgi 由供货点 g 到物流中心 i 的单位运价及运量 , i T,g G hij ,y ij 由物流中心 i 到用户 j 的单位运价及运量 ,j C, i T Hi 物流中心 i 的固定费用五、模型准备1、模型一：线性规划（ 1） 线性规划模型【 1】的结构具有如下特性、目标函数是决策变量 Xi （ i=1,2,3, , ）
12、的线性函数、约束条件是决策变量 Xi （ i=1,2,3, , ）的线性等式或不等式；具有以上结构特点的模型就是线性规划模型，记为 LP（ Linear Programming ） ，具有以下一般形式：1 1 2 2max( min) n nor f c x c x c x11 1 12 2 1 121 1 22 2 2 21 1 2 2( , )( , ).( , )0 ( 1,2, , )n nn nm m mn n mia x a x a x ba x a x a x bsta x a x a x bx i n或不受限制, , ( 1,2, , ; 1,2, , )j i ijc b a
13、 i m j n 为常数（ 2）线性规划的标准模型由于目标函数既可以是实现最大化，也可以是实现最小化，约束条件可以是等式，也可以是不等式，决策变量为非负或不受限制，这么复杂的情况，一定会给模型的求解带来不便，为此引入标准形式 ：1 1 2 2max n nf c x c x c x11 1 12 2 1 121 1 22 2 2 21 1 2 2.0( 1,2, , )n nn nm m mn m mia x a x a x ba x a x a x bsta x a x a x bx i n, , ( 1,2, , ; 1,2, , )j i ijc b a i m j n 为常数（ 3）线
14、性规划数学模型标准形式的特点5 、目标函数为最大化类型（有的书上为最小化） ；、约束条件均为线性；、决策变量及方程右端非负。线性规划数学模型标准形式可以有向量形式表示：max f CX.st AX b11 11nm mna aAa a其中 ，1Xnxx，1mbbb，1TncCc如果所建的模型不符合标准形式，则可以用适当方法化为标准形式，主要有：、如果目标函数为最小化问题，则将目标函数两边乘以“ -1 ”；、如果约束方程右端为负，在该方程两端同乘以“ -1 ”；2、模型二：具有优先级的指派问题的数学模型传统的指派问题不能很好解决任务的重要程度是不同的指派问题 , 不同的任务具有不同的优先级 ,
15、然后在保证优先级高的问题先解决的原则 , 再进行任务分配 , 从而得到更合理的任务指派方案。1 211 1maxn ni ij ij i ij ijj i B j i Bf a w x a w x212 11min ( ) ( )n ni ij ij ij i ij ijijj i Bj i Bf a A t x v a A t x vs.t. ,min max 1 ,1ij ijz t x i m j n11, 1,2, ,nijjx i m11, 1,2, ,mijix j n1 0, 1,2, , ; 1,2, ,ijx i m j n或者1210iia if i Ba if i Bma
16、x f 1 、 min f 2 为目标函数，另外 , 决策者在安排货车时 , 一般先考虑优先级较高的小汽车的安排问题 , 然后再考虑优先级一般的小汽车的安排 , 该模型更接近实际生活。6 3、模型三： VRP模型最小目标函数 : G Tmin gi gi ij ij i ig i i T j C i Tz l p h y H W约束条件：, g Ggi gi Tp B, j Cij ji Ty D,gi ij ig G j Cp y W i Tgi i ig Gp WVii TW p, 0gi gip y运输车辆路线安排问题 VRP【 2】 可定义为： 运输车辆从一个或多个设施到多个地理上分散的客
