专题五立体几何

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1、专题五 立体几何1下列命题中正确的是 ( )(A)三点确定一个平面(B)与一条直线相交的三条平行直线确定一个平面(C)一条直线和一个点确定一个平面( D)两条互相垂直的直线确定一个平面2已知下列命题：(1)垂直于同一直线的两条直线平行； (2)垂直于同一直线的一直线与一平面平行；(3)垂直于同一直线的两平面平行；(4)垂直于同一平面的两平面平行；(5)垂直于同一平面的一直线与一平面平行，其中正确的是 ( )(A)(3) (B)(2)(3)(5) (C)(2)(3)(4)(5) (D)以上皆错3、给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经

2、过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；. 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 A 和 B和 C和 D和 4、设 ,是两个不同的平面， l是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若 ,l，则 B若 /,/l，则 l C若 /，则 l D若 ，则 5、已知 ， 表示两个不同的平面，m 为平面 内的一条直线，则“ ”是“ m”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6、已知 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）,n,A B,n若 则 ,

3、若 则 C D,m若 则 mnn若 则 7、平面 平面 的一个充分条件是（）A存在一条直线 B存在一条直线C存在两条平行直线D存在两条异面直线8、正四棱柱 中， ，则异面直线 所成角的余弦值为（ D ）A B C D9、在一个 45的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成 45角，则此直线与二面角的另一个面所成的角为（ ）A.30 B.45 C.60 D.9010、正三棱柱 的各棱长都 2，E，F 分别是 的中点，则 EF 的长是 1C1,ABC（ ）(A)2 (B) (C) (D)35711、若正四棱柱 1ABCD的底面边长为 1， AB与底面 ABCD 成 60角，则1到底面 ABCD

4、的距离为 ( ) A 3B 1 C 2D 312、在三棱柱 1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点 是侧面 1B的中心，则 A与平面 B所成角的大小是 ( )A 30 B 45 C 60 D 9013、已知正四棱柱 1DA中， 1= 2AB， E为 1重点，则异面直线 E与1CD所形成角的余弦值为( )（A） (B) 5 (C) 30 (D) 35 14、如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=2,AA 1=1,则 BC1 与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为A. B. C. D. 632650515、用与球心距离为 的平面去截球，所得的截面面积为 ，则1球的体积为（ ）A

5、. B. C. D.383283216、长方体 ABCDA 1B1C1D1 的 8 个顶点在同一球面上，且 AB=2,AD= ,AA1=1,则顶点3A、B 间的球面距离是( C )A.2 B. C. D. 22417、如图，在四面体 中，截面 PQMN是正方形，则在下列 命题中，错误的为. D B. A截面 C. A . 异面直线 与 BD所成的角为 4518、如图，在半径为 3 的球面上有 C、 三点， A=90，B,球心 O 到平面 的距离是 23，则 、 两点的球面距离是 （ ） A. 3 B. C. 4 D.219、若一个球的体积为 ，则它的表面积为_420、若正四棱柱 1ABCD的底

6、面边长为 2，高为 4，则异面直线 1BD与 AD 所成角的大小是_。21、已知正四棱柱的对角线的长为 ，且对角线与底面所成角的余弦值为 ，则该正63四棱柱的体积等于_。PQMNAB CD CBAS22、在体积为 的球的表面上有 A，B，C 三点，AB=1，BC= ，A，C 两点的球面43 2距离为 ，则球心到平面 ABC 的距离为_23、如图，正四棱柱 中， ，1D124点 在 上且 E1CE3（）证明： 平面 ；AB（）求二面角 的大小124、如图，在长方体 中，1DCBA， ， 、 分别为aAD12EF、 的中点C1（）求证： 平面 ；（）求证： 平面 /25、在三棱锥 中，SABC,9

7、0.1,3,2AC（1）求三棱锥 的体积；（2）证明: ;BS（3）求二面角 C-SA-B 的大小；（4）求异面直线 SB 和 AC 所成角的余弦值。26、在三棱锥 中， ， ， ，PABC290ACBPABC（）求证： ；（）求二面角 的大小；A BCDEA1 B1C1D1ACBPABDC1 111EFNMABDCO（）求点 到平面 的距离CAPB27、如图，四棱锥 PABCD的底面是正方形，PD底 面，点 E 在棱 PB 上.（）求证：平面 平 面 ； （）当 2且 E 为 PB 的中点时，求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小 .28、如图，直三棱柱 1ABC中， AB=1， 13AC

8、，ABC=60 0.()证明： ；（）求二面角 A 1B 的大小。 29、如图，在四棱锥 中，底面 四边长为 1 的菱形， , OABCD 4ABC, , 为 的中点， 为 的中点OA、2MNBC（）证明：直线 ；N、（）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小； （）求点 B 到平面 OCD 的距离。30、如图，三棱柱 中，平面 平面 ABC ，平面 平面 ABC 1ABC1A1CB A C1B1 A1 BA1C1AB1C，90BAC 12,3AC（1）求证： 平面 ABC ；1（2）求异面直线 与 所成的角的余弦值；1B（3）求点 到平面 的距离.131、如题（19）图，在 中，B= ,AC=A90,D、 E 两点分别在 AB、 AC 上.使52,DE=3.现将 沿 DE 折成直ABCBC二角角，求：（）异面直线 AD 与 BC 的距离；（）二面角 A-EC-B 的大小（用反三角函数表示） .32、在如图所示的四面体 中， 两两互相垂直，且 .ABCDCD、 1CDB（）求证：平面 平面 ；（）求二面角 的大小；（）若直线 与平面 所成的角为 ，求线段 的长度. 30A33、如图，直三棱柱 中， ， ，1ABCABC1A为 的中点， 为 上的一点， D1BE3E（）证明： 为异面直线 与 的公垂线；1D（）设异 面直线 与 的夹角为 45，求二面角1ABC的大小11AC