《专题37_方案设计型问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题37_方案设计型问题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 中国领先的个性化教育品牌精锐教育网站：www.1smart.org - 1 - 精锐教育 考试研究院精锐教育学科教师辅导讲义年 级： 辅导科目：数学 课时数：3课 题 方案设计型问题教学目的教学内容一、 【中考要求】方案设计问题是通过设置一个世纪问题的情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，寻求恰当的解决方案，有时还给出几个不同的解决方案，要求判断其中哪个方案较优。方案设计问题主要考查学生的动手操作能力和实践能力。它包括测方案设计、作图方案设计和经济类方案设计。（一）测量方案设计题，一般限定条件、限定测量工具，让同学们设计一个可行的方案，对某一物体的长度进行测量并计算，要注意的是设计出来的方
2、案要有课操作性。（二）作图、拼图方案设计题，它摆脱了传统的简单作图，它把作图的技能考查放在一个世纪生活的大背景下，考查学生的综合创新能力，它给同学们的创造性思维提供广阔的空间与平台。此类题常以某些规则的图形，如等腰三角形、菱形、矩形、圆等，通过某些辅助线，将面积分割或分割后拼出符合某些条件的图形。（三）经济类方案设计题，一般有较多种供选择的解决问题的方案，但在实施中要考虑到经济因素，此类问题类似于求最大值或最小值的问题，但解决的方法较多。方案设计题贴近生活，具有角强的操作性和实践性，解决此类问题时要慎于思考，要先思考后动手，设计性问题的结果不一定唯一，但必须符合实际情况。近年一些省市的中考数学
3、题中涌现了立意活泼、设计新颖、富有创新意识、培养创新能力的要求学生自我设计题目。这类命题以综合考查阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力和动手能力等。二、 【考点知识梳理】1 “动手操作”类题，多指对某种图形按照要求完成某些操作，进而对结果进行探究，直至解决的一类题型 “方案设计”是指根据要求，构造某种问题的具体解决方案或者对问题给出的若干种解决方法进行比较的一类题型2实际操作型问题是让学生在实际操作的基础上设计问题，主要有：(1)裁剪、折叠、拼图等动手操作问题，往往与面积、对称性相联系；(2)与画图、测量、猜想、证明等有关的探究性问题3方案设计问题的题型主要包括
4、：(1)根据实际问题拼接或分割图形； (2)利用方程(组)、不等式( 组)、函数等知识对实际问题中的方案进行比较等.三、 【中考典例精析】类型一 动手操作题如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形则展开后三角形的周长是() 中国领先的个性化教育品牌精锐教育网站：www.1smart.org - 2 - 精锐教育 考试研究院A2 B22 C12 D1810 10【点拨】动手操作法【答案】B提示：利用勾股定理即可得出结果类型二 方案设计题为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过 1 600 元的资金再购买一批篮球和排球已知篮球和排球的单价比为
5、32，单价和为 80 元(1)篮球和排球的单价分别是多少元？(2)若要求购买篮球和排球的总数量是 36 个，且购买的篮球数量多于 25 个，有哪几种购买方案？【点拨】本题综合考查方程和不等式组的实际应用，正确理解题意找出题目的等量和不等量关系是解题的关键注意求 n 的整数解时不要漏解【解答】(1)设篮球的单价为 x 元，则排球的单价为 x 元，依题意得 x x80，解得 x48， x32.23 23 23即篮球和排球的单价分别是 48 元和 32 元(2)设购买的篮球数量为 n 个，则购买的排球数量为(36 n)个由题意得Error!解得 25n28.而 n 为整数，所以其取值为 26、27、
6、28，对应的 36n 的值为 10、9、8，故共有三种购买方案方案一：购买篮球 26 个，排球 10 个；方案二：购买篮球 27 个，排球 9 个；方案三：购买篮球 28 个，排球 8 个四、 【课堂训练】1如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到 4 个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 7 个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 10 个小正方形，称为第三次操作；，根据以上操作，若要得到 2 011 个小正方形，则需要操作的次数是()A669 B670 C671 D672解析：第 n 次操作得到 3n1 个小
7、正方形，所以 3n12 011，所以 n670.答案：B2(1)【操作发现】如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，且点 G 在矩形 ABCD 的内部小明将 BG 延长交 DC 于点 F，认为 GFDF ，你同意吗？说明理由(2)【解决问题】保持(1) 中的条件不变，若 DC2DF，求 的值ADAB 中国领先的个性化教育品牌精锐教育网站：www.1smart.org - 3 - 精锐教育 考试研究院(3)【类比探究】保持(1) 中的条件不变，若 DCnDF ，求 的值ADAB解：(1)同意连结 EF.则EGFD90，EGAE ED，EFEF.RtE
8、GFRtEDF，GFDF.(2)由(1)知，GFDF.设 DFx，BCy，则有 GFx，ADy.DC2DF， CF x，DCABBG2x，BF BGGF3x.在 Rt BCF 中，BC 2CF 2BF 2，即 y2x 2(3x) 2.y2 x， .2ADAB y2x 2(3)由(1)知，GFDF ，设 DFx，BCy，则有 GFx，ADy.DCnDF ， DC ABBGnx.CF (n1)x，BFBGGF(n1)x.在 Rt BCF 中，BC 2CF 2BF 2，即 y2(n1)x 2(n 1)x 2.y2 x， .nADAB ynx 2nn3君实机械厂为青扬公司生产 A、B 两种产品，该机械
9、厂由甲车间生产 A 种产品，乙车间生产 B 种产品，两车间同时生产甲车间每天生产的 A 种产品比乙车间每天生产的 B 种产品多 2 件，甲车间 3 天生产的 A 种产品与乙车间 4 天生产的 B 种产品数量相同(1)求甲车间每天生产多少件 A 种产品？乙车间每天生产多少件 B 种产品？(2)君实机械厂生产的 A 种产品的出厂价为每件 200 元，B 种产品的出厂价为每件 180 元现青扬公司需一次性购买 A、B 两种产品共 80 件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产 8 天，若青扬公司出厂价购买A、B 两种产品的费用超过 15 000 元而不超过 15 080 元请你通过计算为青
10、扬公司设计购买方案解：(1)设乙车间每天生产 x 件 B 种产品，则甲车间每天生产(x2) 件 A 种产品根据题意 3(x2)4x，解得 x6.x28.因此，甲车间每天生产 8 件 A 种产品，乙车间每天生产 6 件 B 种产品(2)设青扬公司购买 B 种产品 m 件，则购买 A 种产品(80 m)件15 000200(80m)180m15 080，解得 46m50.m 为整数，m 为 46 或 47 或 48 或 49.又乙车间 8 天只能生产 48 件，m 为 46 或 47 或 48.故共有三种购买方案：方案 1: 购买 A 种产品 32 件，B 种产品 48 件；方案 2: 购买 A
11、种产品 33 件，B 种产品 47 件；方案 3: 购买 A 种产品 34 件，B 种产品 46 件4有一个可以自由转动的转盘，被分成了 4 个相同的扇形，分别标有数 1、2、3、4(如图所示) ，另有一个不透明的口袋装有分别标有数 0、1、3 的三个小球(除数不同外，其余都相同) 小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积 中国领先的个性化教育品牌精锐教育网站：www.1smart.org - 4 - 精锐教育 考试研究院(1)请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为 0 的概率；(2)小亮与小
12、红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平解：(1)画树状图如下：或列表如下：由图(表) 知，所有等可能的结果有 12 种，其中积为 0 的有 4 种，所以积为 0 的概率为 P .412 13(2)不公平因为由图(表) 知，积为奇数的有 4 种，积为偶数的有 8 种，所以积为奇数的概率为 P1 ；412 13积为偶数的概率为 P2 .812 23因为 ，所以该游戏不公平13 23游戏规则可修改如下：若这两个数的积为 0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢(只要正确即可)七、 【课后达标练习】1 （10 龙岩）我
13、校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买 A、 B 两种篮球共 20 个供学生训练使用若购买 A 种篮球 6 个，则购买两种篮球共需费用 720 元；若购买 A 种篮球 12 个，则购买两种篮球共需费用 840 元（1） A、 B 两种篮球单价各多少元？（2）若购买 A 种篮球不少于 8 个，所需费用总额不超过 800 元请你按要求设计出所有的购买方案供学校参考，并分别计算出每种方案购买 、 B 两种篮球的个数及所需费用 中国领先的个性化教育品牌精锐教育网站：www.1smart.org - 5 - 精锐教育 考试研究院2 （10 常州）如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则： 同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为 4，5 或 6 时，则小吴胜否则小黄胜。 （如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形
