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1、北京大学毕业设计（论文）题 目： 小波包分析在信号处理中的应用 学 院： 信息学院 专 业： 信息工程 摘要摘 要图像是一种重要的信息源，通过图像处理可以帮助人们了解信息的内涵。数字图像噪声去除涉及光学系统、微电子技术、计算机科学、数学分析等领域，是一门综合性很强的边缘科学，如今其理论体系已十分完善，且其实践应用很广泛，在医学、军事、艺术、农业等都有广泛且成熟的应用。本文简述了小波包分析的原理，并基于MATLAB实现了对二维图像信号进行消噪。对常用的几种阈值去噪方法进行了分析比较和仿真实现。最后结合理论分析和实验结果，讨论了去噪过程中影响去噪性能的各种因素。为在实际的图像处理中，小波包阈值去噪
2、法的选择和改进提供了数据参考和依据。关键词：小波包分析；图像消噪；阈值AbstractAbstractImage is one kind of important information source, it may help people through the imagery processing to understand the information the connotation. The digital image denoise involves domains and so on optical system, microelectronic technology, comp
3、uter science，mathematical analysis, its a very comprehensive interdisciplinary science, now its practice application is very widespread: In the medicine, the military, art, the agriculture and all have very extensive and ripe using so on. This paper talks about the principle of wavelet packet anaIys
4、is，and denoise image signal of two dimensions by matlabIt done comparing experiments using several good threshold denoising methodsFinally according to the theory analysis and simulation results， the paper discusses several kinds of factors which affect the denoising capability in a complete denoisi
5、ng algorithm.That provides the date reference of threshold denoising methods in actual image processKey words：wavelet packet analysis；image denoise；threshold目录目 录 摘要 (中文). . .(英文). .第一章 概述 .11.1 小波包研究的意义与背景 .11.2 小波包分析的发展与应用 .31.3 主要内容 .4第二章 相关技术原理 .52.1 小波理论的基本概念 .52.2 小波包分析的基本原理 .82.3 图像噪声分类及去噪效果评
6、价 .9第三章 系统设计与实现 .1 错误！未定义书签。3.1 系统中主要应用的函数 .123.2 降噪步骤 .133.3 噪声的选取 .133.4 分解层数的选取 .143.5 小波基选取 .143.6 阈值选取 .15第四章 调试与结果 .164.1 调试环境-MATLAB 开发平台 .164.2 分解层数对系统的影响分析 .164.3 小波基对系统的影响分析 .174.4 阈值对系统的影响分析 .184.5 小波包去噪调试结果 .19第五章 总结 .20致谢 .22参考文献 .23小波包分析在信号处理中的应用1第一章 概述1.1 小波包研究的意义与背景众所周知，由于图像在采集、数字化和传
7、输过程中常受到各种噪声的干扰，从而使数字图像中包含了大量的噪声。能否从受扰信号中获得去噪的信息，不仅与干扰的性质和信号形式有关，也与信号的处理方式有关。在实际应用中，针对不同性质的信号和干扰，寻找最佳的处理方法降低噪声，一直是信号处理领域广泛讨论的重要问题。目前有很多方法可用于信号降噪，如中值滤波，低通滤波，傅立叶变换等，但它们都滤掉了信号细节中的有用部分。传统的信号去噪方法以信号的平稳性为前提，仅从时域或频域分别给出统计平均结果。根据有效信号的时域或频域特性去除噪声，而不能同时兼顾信号在时域和频域的局部和全貌。更多的实践证明，经典的方法基于傅里叶变换的滤波，并不能对非平稳信号进行有效的分析和
8、处理，去噪效果已不能很好地满足工程应用发展的要求。近几年来，许多文献介绍了非平稳信号去噪的小波阈值方法。Donoho 和 Johnstone 提出了通过阈值化小波系数对染有高斯噪声的信号进行去噪的方法。常用的硬阈值法则和软阈值法则采用设置高频小波系数为零的方法从信号中滤除噪声。实践证明，这些小波阈值去噪方法具有近似优化特性，在非平稳信号领域中具有良好表现。阈值法则主要依赖于参数的选择。例如,硬阈值和软阈值依赖于单个参数的选择全局阈值 ，然而由于小波变换的非线性， 的调整显得至关重要。阈值太小或太大，都会直接关系到信号去噪效果的优劣。当阈值依赖于多个参数时，问题将会变得更加复杂。实际上，比较有效
9、的阈值去噪方法往往根据小波分解的不同层次确定不同的阈值参数，进而确定相应的阈值法则。与一般的小波分析相对比，小波包分析(Wavelet Packet Analysis)能够为信号提供一种更加精细的分析方法，它将频带进行多层次划分，对多分辨分析没有细分的高频部分进一步分解，并能够根据被分析信号的特征，自适应地选择相应频带，使之与信号频谱相匹配，从而提高了时-频分辨率。小波包变换是小波变换的推广，它在表示信号时具有比小波变换更强的灵活性。利用小波包变换给信号作分解时，低频部分和高频部分都被进一步分解。因此小波包与信号去噪的阈值方法相结合具有更加良好的应用价值。目前，无论在工程应用还是理论研究中，去
10、除信号中的干扰噪声都是一个热门话题。针对被频带较宽的干扰或白噪声污染的信号，从混有噪声的信号中提取有效信号，一直是信号处理中的重要内容。传统的数字信号分析与处理是建立在傅立叶变换的基础之上，傅里叶变换是平稳信号在时域与频域间互相转换的算法工具，但无法准确表述信号的时频局域性质。对于非平稳信号人们使用短时傅立叶变换，但它使用的是一个固定的短时窗函数，是一种单一分辨力的信号分析方法，存在着一些不可弥补的缺陷。小波理论是在傅立叶变换和短时傅立叶变换的基础上发展起来的，它具有多分辨分析的特点，在时域和频域上都具有表征信号局部特征的能力，是信号时频分析的优良工具。小波变换(Wavelet transfo
11、rm)是 20 世纪 80 年代中期出现的时频域信号分析工具，自 1989 年S.Mallat 首次将小波变换引入图像处理以来，小波变换以其优异的时频局部能力及良好的去相关能力在图像压缩编码领域得到了广泛应用，并取得了良好的效果。小波变换具有多分辨性、时频局部化特性及计算的快速性等属性，这使得小波变换在地球物理领域有着广泛的应用。如：利用小波变换进行重磁参数的提取，以小波分析后的重构信号与原始信号的误差大小为标准选取小波基进行地小波包分析在信号处理中的应用2震资料去噪等。随着技术的发展，小波包分析(Wavelet Packet Analysis)方法产生并发展起来，小波包分析是小波分析的拓展，具有十分广泛的应用价值。它能够为信号提供一种更加精细的分析方法，它将频带进行多层次划分，对离散小波变换没有细分的高频部分进一步分析，并能够根据被分析信号的特征，自适应选择相应的频带，使之与信号匹配，从而提高了时频分辨率。小波包分析(wavelet packet analysi
