《2014-2015学年高中数学 第二章 数列过关测试卷 新人教A版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015学年高中数学 第二章 数列过关测试卷 新人教A版必修5（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -2014-2015 学年高中数学 第二章 数列过关测试卷 新人教 A 版必修 5（100 分，45 分钟）一、选择题（每题 6 分，共 48 分）1.等差数列 a1,a2,a3, an的公差为 ，则数列 ca1,ca2,can(c 为常数，且 c0)是（ d）A.公差为 d 的等差数列 B.公差为 cd 的等差数列C.非等差数列 D.以上都不对2.已知等比数列 an的前三项依次为 , , ,则 等于( )1a4naA. B. C. D. 324n234132n123n3.等比数列 an的前 4 项和为 240，第 2 项与第 4 项的和为 180，则数列 an的首项为（ ）A.2 B
2、.4 C.6 D.84.山东已知等比数列 an满足 a1=3,且 4a1,2a2， a3成等差数列，则数列 an的公比等于（ ）A.1 B. C. D.25.江西模拟若 an为等差数列， Sn是其前 n 项和，且 ,则 tana7的值为（ 2613S）A. B. C. D. 3336.郑州模拟已知各项均不为 0 的等差数列 an满足 ,数列 bn为等比02173a数列，且 b7=a7,则 b6b8等于( )A.2 B.4 C.8 D.167.全国理设等差数列 an的前 n 项和为 Sn,若 ,Sm=0,Sm+1=3,则 m 等于( )1A.3 B.4 C.5 D.68.各项都是实数的等比数列
3、an，前 n 项和记为 Sn,若 S10=10,S30=70,则 S40等于（ ）A.150 B. C.150 或 D.400 或202050二、填空题（每题 5 分，共 15 分）9.等比数列 an的前 n 项和为 Sn,且 4a1,2a2,a3成等差数列.若 a1=1,则 S4= .10.已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn,若 a2=1,S5=10,则 S7= .11.新定义题若数列 an满足 (k 为常数)，则称 an为等比差数列， kn1叫做公比差.已知 an是以 2 为公比差的等比差数列，其中 a1=1,a2=2,则 a5= .三、解答题（12 题 10 分，13 题 12 分
4、，14 题 15 分，共 37 分）12.全国大纲理等差数列 an的前 n 项和为 Sn,已知 ,且 S1, S2, S4成等比数列，23- 2 -求 an的通项公式.13.数列 an的前 n 项和为 Sn， a1=1， an+1=2Sn+1 (nN*),等差数列 bn满足 b3=3,b5=9.（1）分别求数列 an,bn的通项公式;（2）设 (nN*),求证 cn+1 cn .2nc314.河南期中考已知数列 an的前 n 项和为 Sn,且 对一切正整数 n 成立.nSa321（1）求出数列 an的通项公式;（2）设 ,求数列 bn的前 n 项和 Bn.b3参考答案及点拨一、1.B 点拨：
5、, (常数),数01cdan， cdacann11列 can是公差为 cd 的等差数列.2.D 点拨：由等比数列性质可得 ,解得 a=5.42 , an= .2315q143.C 点拨：由 得 , ,又60424S6031a3142aq, a1=6.131qaa- 3 -4.D 点拨：设等比数列的公比为 q(q0)，因为 4a1,2a2,a3成等差数列，所以 4a1+a1q2=4a1q,即 ,042解得 q=2.5.B 点拨：由等差数列前 n 项和的性质得 ,则 ,从而6713S37.32tant76.D 点拨：因为 an是等差数列，所以 a3+a11=2a7,所以已知等式可化为 ,解得042
6、7aa7=4 或 a7=0（舍去） ，又 bn为等比数列，所以 b6b8= =16.27.C 点拨： an是等差数列, , , .1mS0m21mS Sm+1=3, , .31m11ad又 , , , m=5.02)()(12121)(m8.A 点拨：用性质： Sm+n=Sm+qmSn. 由 Sm+n=Sm+qmSn,得 S30=S20+q20S10=S10+q10S10+q20S10，从而有 , q10=2(06102q舍去). S40=S30+q30S10=70+2310=150.故选 A. 310二、9.15 点拨：设 an的公比为 q(q0).4 a1，2 a2， a3成等差数列，4
7、a1+a3=4a2，即4a1+a1q2=4a1q, ,解得 q=2,042 .544S10.21 点拨：设 an的公差为 d,由题意知 解得 故.1025,1da.,1ad.21717 aS11.384 点拨：由 得 ,123a83由 得 ,由 得 .234a4823453845a三、12.解：设 an的公差为 d.由 ,得 ,故 或 .2S202a- 4 -由 S1， S2， S4成等比数列得 ,412S又 ， , ，故dada2da2.22 若 a2=0，则 ,所以 d=0,此时 Sn=0,不合题意；d若 a2=3,则 ,解得 d=0 或 d=2.21362因此 an的通项公式为 an=3
8、 或 .13.（1）解：由 an+1=2Sn+1 得 ,1nS得 , an+1=3an.112n . , d=3， .3n635b63b（2）证明：因为 an+2=3n+1,bn+2=3n，所以 ，nnc1所以 cn+1 ，所以 cn+1 cn ，0321n 31所以 cn+1 cn .14.解析：对于（1）可以利用 an ， Sn的关系来得出数列 an+3是一个等比数列求出.对于(2)可以利用错位相减法.解：（1）由已知得 ,Sn32,两式相减并整理得： an+1=2an+3，1321aSnn所以 3+an+1=2(3+an),又 , a1=3,可知 3+a1=60,进而可知 an+30，所1以 ,故数列3+ an是首项为 6，公比为 2 的等比数列，所以 3+an=32n,即231n.a（2） ,nbnn2)1(设 Tn=12+222+323+n2n（1） ，则 2Tn=122+223+（ n1）2 n+n2n+1（2） ，由（2）（1）得- 5 -Tn .111132 2222 nnnnn .)(11Bnn
