《2014-2015学年高中数学 模块测试卷 北师大版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015学年高中数学 模块测试卷 北师大版必修5（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -2014-2015 学年高中数学 模块测试卷 北师大版必修 5（150 分，120 分钟）一、选择题(每题 5 分，共 60 分）1.在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边，且 cos2 ，则 ABC 是( )AcbA.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形2.在等比数列 an中，如果 a1 a240， a3 a460，那么 a7 a8等于( )A.135 B.100 C.95 D.803.在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且( b c)cos A acos C，则 cos 3A 的值等于
2、( )A. B. C. D. 2334364.日照模拟已知等比数列 an的前 n 项和 Sn t ，则实数 t 的值为( )251A.4 B.5 C. D. 5.某人向正东方向走 x km 后，向右转 150，然后朝新方向走 3 km，结果他离出发点恰好是 km，那么 x 的值为( )3A. B.2 C. 或 2 D.3336.设 an为各项均是正数的等比数列， Sn为 an的前 n 项和，则( )A. = B. C. D. 4S64Sa6464Sa67.已知数列 an的首项为 1，并且对任意 nN +都有 an0.设其前 n 项和为 Sn，若以( an， Sn)(nN +)为坐标的点在曲线
3、y x(x1)上运动，则数列 an的通项公式为( )2A.an n21 B. an n2 C.an n1 D. an n8.设函数 f(x) 若 f(a)0， b0，则 2 的最小值是( )a1bA.2 B.2 C.4 D.5- 2 -10.已知目标函数 z=2x+y 中变量 x,y 满足条件 则( ),1,2534xyA.zmax=12,zmin=3 B.zmax=12,无最小值C.zmin=3,无最大值 D. z 无最大值,也无最小值11.如果函数 f(x)对任意 a， b 满足 f(a b) f(a)f(b)，且 f(1)2，则 )1(f34f ( )5(6f20134fA.4 018
4、B.1 006 C.2 010 D.2 01412.已知 a， b， a b 成等差数列， a， b， ab 成等比数列，且 logc(ab)1，则 c 的取值范围是( )A.08 D.08二、填空题（每题 4 分，共 16 分）13.泉州质检 ABC 的三个内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且acosC， bcosB， ccosA 成等差数列，则角 B= .14.已知两正数 x， y 满足 x y1，则 z 的最小值为 .yx115.两个等差数列的前 n 项和之比为 ，则它们的第 7 项之比为 .205n16.在数列 an中， Sn是其前 n 项和，若 a11， an1 S
5、n(n1)，则 an .3三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(1720 题每题 12 分，2122 题每题 13 分，共 74 分)17.已知向量 m 与 n(3，sin A cos A)共线，其中 A 是 ABC 的内角.21,siA(1)求角 A 的大小；(2)若 BC2，求 ABC 的面积 S 的最大值，并判断 S 取得最大值时 ABC 的形状.18.已知数列 an满足 a1=1,an+1=2an+1(nN*)(1)求数列 an的通项公式；(2)若数列 bn满足 = (nN*),证明： bn是等差数列;1421nbb b)(- 3 -19.如图 1,A,B 是海面上位于
6、东西方向相距 5(3 )海里的两个观测3点，现位于 A 点北偏东 45， B 点北偏西 60的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西 60且与 B 点相距 20 海里的 C点的救援船立即前往营救，其航行速度为 30 海里/小时，该救援船到达 D 点需要多长时间？ 图 120.解关于 x 的不等式 ax222 x ax(aR).21.已知等差数列 an的首项 a14，且 a2 a7 a126.(1)求数列 an的通项公式 an与前 n 项和 Sn；(2)将数列 an的前四项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列 bn的前三项，记 bn的前 n 项和为 Tn，若存在 mN ，使
7、对任意 nN 总有 Tn0，当 q1 时，有 0，即 ；4Sa614Sa6当 q1 时，有 q3(1 q) 4Sa6413)(615)(a6421q 230，所以 .综上所述，应选 B.61467.D 点拨：由题意，得 Sn an(an1)， Sn1 an1 (an1 1)( n2).212作差，得 an ，211即( an an1 )(an an1 1)0. an0(nN +)， an an1 10，即 an an1 1( n2).数列 an为首项 a11，公差为 1 的等差数列. an n(nN +).- 5 -8.A 点拨：不等式 f(a)1log cc，有 1t10，则 f(t1) f
8、(t2) .41t2t21)t因为 t2t10，所以 t2 t10， t1t20.即 f(t1)f(t2). f(t) t 在 上单调递减，故当 t 时241,041f(t) t 有最小值 ，所以当 x y 时， z 有最小值 .4315- 6 -15.31 点拨：设两个等差数列 an， bn的前 n 项和为 Sn， Tn，则 ，而1205n 3.7ba13TS1320516. 2,4,n点拨：3 an1 Sn(n1)，3 an Sn1 (n2).两式相减，得 3(an1 an) Sn Sn1 an(n2) (n2) n2 时，数列 ann134是以 为公比，以 a2为首项的等比数列，34 n
9、2 时， an a2 .34n令 n1，由 3an1 Sn，得 3a2 a1，又 a11 a2 ， an (n2).31234故 .,342n，三、17.解：(1)因为 m n，所以 sinA(sinA cosA) 0.23所以 sin2A 0.2cos1即 sin2A cos2A1，即 sin 1.362因为 A(0，)，所以 2A ， 1,故 2A ，即 A .6 3(2)由余弦定理，得 4 b2 c2 bc，又 S ABC bcsinA bc，1- 7 -而 b2 c22 bc， bc42 bc， bc4(当且仅当 b c 时等号成立)，所以 S ABC bcsinA bc 4 .143
10、3当 ABC 的面积最大时， b c，又 A ，故此时 ABC 为等边三角形.18.(1)解： an+1=2an+1(nN *), an+1+1=2(an+1). an+1是以 a1+1=2 为首项，2 为公比的等比数列. an+1=2n.即 an=2n1( nN *).(2)证明： = .14b21nbnb = .2( b1+b2+bn) n= nbn,nb)(212( b1+b2+bn+bn+1)( n+1)=( n+1)bn+1.，得 2(bn+11)=( n+1)bn+1 nbn,即( n1) bn+1 nbn+2=0, nbn+2( n+1)bn+1+2=0.，得 nbn+22 nb
11、n+1+nbn=0,即 bn+22 bn+1+bn=0, bn+2 bn+1=bn+1 bn(nN *). bn是等差数列.19.解：由题意知 AB5(3 )海里， DBA906030， DAB9045345， ADB180(4530)105.在 DAB 中，由正弦定理得， .DABsinsin DB i 105sin4)3( 45cos60sini5sin)3(10 (海里).213)(5又 DBC DBA ABC30(9060)60，BC20 海里，在 DBC 中，由余弦定理得CD2 BD2 BC22 BDBCcos DBC3001 200210 20 900，321 CD30 海里.则需
12、要的时间 t 1(小时).30答：救援船到达 D 点需要 1 小时.20.解:原不等式可化为 ax2( a2) x20 (ax2)( x1)0.(1)当 a0 时，原不等式化为 x10 x1.(2)当 a0 时，原不等式化为 (x1)0 x 或 x1；a2- 8 -(3)当 a0 时，原不等式化为 (x1)0.a2当 1，即 a2 时，原不等式的解集为1 x ；2 a2当 1，即 a2 时，原不等式的解集为 x1；当 1，即2 a0 时，原不等式的解集为 x1.综上所述：当 a2 时，原不等式的解集为 ；a2,1当 a2 时，原不等式的解集为1；当2 a0 时，原不等式的解集为 ；,当 a0 时，原不等式的解集为(，1 ；当 a0 时，原不等式的解集为(，1 .,2a21.解:(1)由 a2 a7 a126 得 a72，又 a14，所以公差 d1，所以 an5 n，从而 Sn .)9(2)由题意知 b14， b22， b31，设等比数列的公比为 q，则 q ，12所以 Tn 8 .令 f(n)= .214nn221因为 f(n) 是关于自然数 n 的减函数，n
