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1、薯 。 耋 一 一 一 一 一 一 一n 。 +b 。 +3 a b ( n +6 ) 2+ 这 是一个 采用 推广 的方法 成 功解 题 的案 例 ， 不 过 这样的方法不宜套用于问题 1的求解 说到这里 ， 似乎把话题扯远 了， 还是让我们 回归 到问题 1和问题 2的求解上来 我们 的做法 ， 采用 的 是 先易后 难 1 问题 1的求解 先介 绍两 种解 法 ， 再 将 文 1 有 问题 的解 答 修 改 完 善作 为解法 3 ， 一并 陈述 于后 解 法 1 ： 由 n 一r l 。 一k n ， 又知 n n 3 且 E N ， 则 。一k n 9 3 ， 可得 n 。 一9 (
2、” 一3 ) ( i ) 当 一3时 ， 对 任意 k ER， 式恒 成立 ； ( i i ) 当 3时， 化式为 ” +3 愚 ， 得 k 4 +3 7： ( i i i ) 当 3时 ， 即 一 1 ， 2 ， 化 式 为 +3 k ， 得 忌 2 +3 5 求交 集 ， 得 问题 1的解为 k E 5 ， 7 解 法 2： n 口 3 ， 即 ( 一3 ) ( +3 一k ) O ， 所 以 ， 口 口 。 对 任 意正 整 数 都 成 立 ， 等 价 于 不 等式( n 一3 ) ( +3 -k ) o 无正 整数 解 因 为不等式 的解集 为 f l 3 ” 6时 ， z 一 ， 当
3、 k 一6时 ， 【 nl k 一3 3 ， 当 是 O、厂 ( ) 的两个零点的距离不大于 1 ( 即1 ) 、 鲁 N 同时成 立 由 o ， 得 k 一6 ； 由 0 0 而 当 ” 4时 ， n 一3 0 ， + 3 一 k 7 一k 0 ， 故 ，( ) 0 综 上 ， 对任 意 1 l E N ， 都有 ( ) 0 所以， 问题 1的解为 k E 5 ， 7 注 ： 这个解 法保 留 了文 1 原 解 法 的 由寻 求 必要 条 件人 手 的解 题 思路 ， 但 论 据不 用 该 文 的 4个结 论 ， 而 是采用 按 分 类 的方法 展开讨 论 求 得必 要条件 ( 是 5 ，
4、7 ) 之后 ， 再证 明该 条 件 也是 充 分 条 件 ， 克 服 了 原解 法 的逻辑 失误 ， 使解 答得 以完善 2 问题 2的求解及其应用 问题 2 是一个开放性的题 目 我们将 目标定位于 求 参变 量 P、 q的取 值 范 围 ， 以利 于应 用 下 面先 提供 两种解法 ， 然后将文 1 的 4个结论加以深化， 写成解 法 3 ， 供读 者 比较 和参 考 解法 1 ： 因为函数 厂 ( ) 一 。 +户 +q的图象关于 直 线 z 一 一 等 对 称 ， 且厂 ( z ) 在 区 间 l 一 等 ， + c x。 ) 上 是 增 函数 ， 所 以， 厂 ( ) 0对 任 意
5、 E N 都 成 立 的充 要 条 件为 一 p 3 ， 或 一 专 一 号 + 专 ， 【厂 ( 1 ) 0一l ， ( ) 0 ， 其 中 一2 ， 3 ， 等 价 于 2J - (2一n ? ，广 D 其 中 一2 ， 3 ， 所 以 ， 若 令 函数 一 = 要 ) 则 _厂 ( ) O对任 意 E N 都 成立 的充 要条 件为 q ( 户) 注 ： 在 平面 直角坐 标 系 p O q中 ， 函数 q g ( ) 的 图象是一条折线 ， 若用 L表示这条折线， 则折线 L将 坐标 系 p O q分 成 上 下 两 部 分 ， 条 件 q g( P) 表 示 L 上方部 分 的区域
6、( 含边 界 ) ， 也可说 成是 折线 L所 围成 的 凸区域 解法 2 ： 设 -厂 ( ” ) 一 +p n +q ， 则判 别式 =P -4 q ， 且有不等式 厂 ( ) 0对任意 n E N 都成立等价 X V WW z h o n gs h u c a n C Om 于 -厂 ( ) 0 ， 。 或 + 号 I 一 ， 因 为 。 q 譬 ； l + 号 。 甘 等 q 一 n p ， 一 1 ， 2 ， 又 ma x ( 一 户一 ) f -p -1 ， 当 一3 时 ， l -n p mn ， 当一( 2 +1 ) 户 一( 2 一1 ) 时 ， 其中 n =2 ， 3 ，
7、( 这个 等 式成 立 的论 据 可 参 看 图 1 ) 所 以 ， 若 令 函 数h ( P ) f 一 一1 ， 当 一3时 ， l n p - ， 当一( 2 n + 1 ) 1 ， 一- E N 且 厂 ( 一 号 ) 0 或 一 号 ， 一 号 N 且 厂 ( 一 号 ) o ， 厂 【 【 一 甜+ ) 式 中 一 号 表 示 不 大 于 一 号 的 最 大 整 数 置 ! 中 学 般学教 学 参 考 攀 以上 所述 等价 于参 数组 ( ， q ) 至少 满 足下 列 不等 式 组之一 ： ( I ) q -一p - 1： r P一 - 2( n+ 1 )， 1 q 2 ； f
8、-2 ( 7 z + 1 ) 一2 ， ( ) q 一 户 一 。 ， 7 一1 ， 2 ， 【 q 一( +1 ) 户 一( +1 ) ， 因为 当 P( 一2 ( + 1 ) ， 一2 n ) 时 ， ma x 一 p一 。 ， 一( +1 ) 一 ( +1 ) f -n p -n ， 当m2 n -1 一2 时 ， 【 一( +1 ) 一( 7 2 +1 ) ， 当一2 ( +1 ) p 一2 一1 时 ， 其 中 以 = = = 1 ， 2 ， 所 以 ， 令 函数 一 二 曼 ) 其 中 一2 ， 3 ， ， 则不等式 +p n +q 0对 任意正整数 都成 立 的充要 条件 为 q
9、 ( p ) 评 注 ： 三 种 解 法 ， 殊 途 同归 这 些 方 法 ， 都 以二 次 函数的性 质为基础 ， 应用数形结合 和分类讨 论的方 法 ， 展开推理 解法 1和解法 3都按一等分类， 但选择 了不 同 的节点 ， 解 法 2按 判 别 式 的 正负 性 分 类 ， 整 体性 较强 所得 结论 ， 可 写成定 理 如下 ： 定理 1 设 数 列 n ) 的 通 项 为 n 一 + p n + q( P， q R)， 函 数 c 一 二 呈 一 2 一 埘 ， 其 中 一2 ， 3 ， 则 数列 a 各 项 都 为 非 负 数 ( 即 a 0恒 成 立 ) 的充要 条件 为 q
10、( 户 ) ( 未完待 续) 新刊问世精 品资源抢先拥有 ， 备课参考辅教导学争做 高手 中学数学多媒体备课参考 期刊于 2 0 1 0年元 月 试刊， 是 国内实施信息技术与数学课程 内容有机整合 的 学术交流 平 台 该 期 刊 以 多媒 体 形 式 ， 真 诚 地 为 中 学数学教师的备课服务 ， 双月刊， 逢单月 2 0日以网络 版和光盘版形式分高中刊和初 中刊同时出版 期刊 内 容力 争与教 学 同步 ， 兼顾 各 个版本 ， 重点 栏 目“ 教 学设 计” “ 课件展示” 为读者提供拿来即用的全国优 秀教学 设计与课件， 特 色栏 目“ 技术交流” 对教师在使 用多媒 体辅助教学软件 中遇到的问题做 出解答， 同时为读者 提供优秀课件制作心得 ， 有效地配合 了中学数 学教 师 使 用现 代 多媒 体技 术 辅助教 学的学 习和培 训 网络版 每 期 1 O元 ， 全年 优 惠价 5 0元 ， 光 盘 版 每 期 2 0元 ， 全 年优 惠价 1 0 0元 ， 自办 发 行 通过 邮局 汇 款 订 阅 ， 汇款 地址 ： 7 1 0 0 6 2 西安 市 陕师 大 中学教 学 参考杂志社 方程( 收) 附言栏 注明所购刊名 、 刊期 或 书名
