FIR低通滤波器设计[1]

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1、.信息处理课程设计姓名 邹海同 班级 07 信 学院 电气学院 学号 07020139 2011 年 01 月 11 日-2011 年 01 月 14 日.目录一、 前言二、 FIR 滤 波 器 简 介三 、 FIR 低 通 滤 波 器 的 设 计四、 FIR 数字滤波器程序设计与仿真五、 小结六、 参考文献.一、 前言数 字 滤 波 器 是 一 个 离 散 时 间 系 统 （ 按 预 定 的 算 法 ， 将 输 入 离 散 时 间 信号 转 换 为 所 要 求 的 输 出 离 散 时 间 信 号 的 特 定 功 能 装 置 ） 。 应 用 数 字 滤 波 器 处理 模 拟 信 号 时 ， 首

2、 先 须 对 输 入 模 拟 信 号 进 行 限 带 、 抽 样 和 模 数 转 换 。数 字 滤 波 器 输 入 信 号 的 抽 样 率 应 大 于 被 处 理 信 号 带 宽 的 两 倍 ， 其 频 率响 应 具 有 以 抽 样 频 率 为 间 隔 的 周 期 重 复 特 性 ， 且 以 折 叠 频 率 即 1 2 抽 样 频率 点 呈 镜 像 对 称 。 为 得 到 模 拟 信 号 ， 数 字 滤 波 器 处 理 的 输 出 数 字 信 号 须 经数 模 转 换 、 平 滑 。数 字 滤 波 器 具 有 高 精 度 、 高 可 靠 性 、 可 程 控 改 变 特 性 或 复 用 、 便

3、于 集 成等 优 点 。 数 字 滤 波 器 在 语 言 信 号 处 理 、 图 像 信 号 处 理 、 医 学 生 物 信 号 处 理以 及 其 他 应 用 领 域 都 得 到 了 广 泛 应 用 。 数 字 滤 波 器 有 低 通 、 高 通 、 带 通 、 带 阻 和 全 通 等 类 型 。 它 可 以 是 时 不 变的 或 时 变 的 、 因 果 的 或 非 因 果 的 、 线 性 的 或 非 线 性 的 。 应 用 最 广 的 是 线 性 、时 不 变 数 字 滤 波 器 ， 以 及 FIR 滤 波 器 。二 、 FIR 滤 波 器 简 介FIR 滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，是

4、数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。因此，FIR 滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。有 限 长 单 位 冲 激 响 应 （ FIR） 滤 波 器 有 以 下 特 点 ： (1) 系 统 的 单 位 冲 激 响 应 h (n)在 有 限 个 n 值 处 不 为 零 ； (2) 系 统 函 数 H(z)在 |z|0 处 收 敛 ， 极 点 全 部 在 z = 0 处 （ 因 果 系 统 ）； (3) 结 构 上 主 要 是 非 递 归 结 构 ， 没 有 输 出 到 输 入

5、 的 反 馈 ， 但 有 些 结 构 中（ 例 如 频 率 抽 样 结 构 ） 也 包 含 有 反 馈 的 递 归 部 分 。目 前 ， FIR 滤 波 器 的 硬 件 实 现 有 以 下 几 种 方 式 ： 1.数 字 集 成 电 路 FIR 滤 波 器.一 种 是 使 用 单 片 通 用 数 字 滤 波 器 集 成 电 路 ， 这 种 电 路 使 用 简 单 ， 但 是 由于 字 长 和 阶 数 的 规 格 较 少 ， 不 易 完 全 满 足 实 际 需 要 。 虽 然 可 采 用 多 片 扩 展 来满 足 要 求 ， 但 会 增 加 体 积 和 功 耗 ， 因 而 在 实 际 应 用 中

6、 受 到 限 制 。 2.DSP 芯 片 FIR 滤 波 器另 一 种 是 使 用 DSP 芯 片 。 DSP 芯 片 有 专 用 的 数 字 信 号 处 理 函 数 可 调 用 ，实 现 FIR 滤 波 器 相 对 简 单 ， 但 是 由 于 程 序 顺 序 执 行 ， 速 度 受 到 限 制 。 而 且 ，就 是 同 一 公 司 的 不 同 系 统 的 DSP 芯 片 ， 其 编 程 指 令 也 会 有 所 不 同 ， 开 发 周 期较 长 。 3.可 编 程 FIR 滤 波 器还 有 一 种 是 使 用 可 编 程 逻 辑 器 件 ， FPGA CPLD。 FPGA 有 着 规 整 的

7、内 部逻 辑 块 整 列 和 丰 富 的 连 线 资 源 ， 特 别 适 合 用 于 细 粒 度 和 高 并 行 度 结 构 的FIR 滤 波 器 的 实 现 ， 相 对 于 串 行 运 算 主 导 的 通 用 DSP 芯 片 来 说 ， 并 行 性 和 可扩 展 性 都 更 好 。 三 、 FIR 低 通 滤 波 器 的 设 计1. FIR 滤波器的窗函数设计法FIR 滤波器的设计方法有许多种，如窗函数设计法、频率采样设计法和最优化设计法等。窗函数设计法的基本原理是用一定宽度窗函数截取无限脉冲响应序列获得有限长的脉冲响应序列。 FIR 滤波器的设计问题在于寻求一系统函数 ， 使其频率响应 逼

8、)(zH)(jeH近滤波器要求的理想频率响应 ，其对应的单位脉冲响应 。)(jde nhd设计思想：从时域从发，设计 逼近理想 。设理想滤波器nh)(nhd的单位脉冲响应为 。以低通线性相位 FIR 数字滤波器为例。)(jdeH)(d感觉有点像（傅里叶变换） denhnhjddjj )(21)(一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为 FIR 滤波器的单位脉冲响应。要想得到一个因果的有限长的滤波器 h(n)，最直接的方法是截断，即截取为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为)()(nwhdFIR 滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，h(n)必须是偶对称的。.对称中心必须等于

9、滤波器的延时常数，即2/)1(Nanwhd用矩形窗设计的 FIR 低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的 9%，这个现象称为吉布斯（Gibbs ）效应。为了消除吉布斯效应，一般采用其他类型的窗函数。1典型的窗函数（1）矩形窗(Rectangle Window)()(nRwN其频率响应和幅度响应分别为：， 21)/sin()(Njj eeW )2/sin()(NWR（2）三角形窗(Bartlett Window)12,10)( NnNnw其频率响应为： 2)/si(4)(jj eeW（3）汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗)(12cos(1)(

10、nRNnw其频率响应和幅度响应分别为： )12()12(5.0)(5.)( )()(.)(.)( )21( NWWe ee RRRaj NjRRRj （4）汉明(Hamming)窗，又称改进的升余弦窗)(cos(46.)( nNnw其幅度响应为： )12()123.05.)( NRRR .（5）布莱克曼(Blankman)窗，又称二阶升余弦窗)(14cos(08.)12cos(5.04)( nRNnnw其幅度响应为： )()(.)1225)( WNWRR（6）凯泽(Kaiser)窗10,)()1/21()020 NnInInw其中： 是一个可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系，一

11、般说来， 越大，过渡带越宽，阻带越小衰减也越大。I 0()是第一类修正零阶贝塞尔函数。若阻带最小衰减表示为 ， 的确定可采用下述经验公式：ssA10log2 5)7.8(102. 0)(06.54 24. ss ssAA若滤波器通带和阻带波纹相等即 p=s 时，滤波器节数可通过下式确定：136.4957FANs式中： 2ps2利用窗函数设计 FIR 滤波器的具体步骤如下：（1）按允许的过渡带宽度 及阻带衰减 AS，选择合适的窗函数，并估计节数 N，其中 A 由窗函数的类型决定。（2）由给定的滤波器的幅频响应参数求出理想的单位脉冲响应 。)(nhd（3）确定延时值 （4）计算滤波器的单位取样响应

12、 ， 。)(nh)(nwhd（5）验算技术指标是否满足要求。实际设计过程中，上述几种窗函数可以根据对滤波器的过渡带宽度和阻带衰减的要求 i，适当选取窗函数的类型和长度 N，以得到比较满意的设计效果。.如何根据滤波器长度 N 的奇偶性，选择 h(n)的奇偶对称性则是另外一个需要考虑的问题。线性相位实系数 FIR 滤波器按其 N 值奇偶和 h(n)的奇偶对称性，可以分为四种，它们具有不同的幅频和相位特性：1. h(n)为偶对称，N 为奇数：H(e )=h( )+j212/)( 21cos)1Nn Njenh它的幅度是关于 点成偶对称。,02. h(n)偶对称，N 为偶数：H(e )=h( )+j2

13、1N2/)( 21cos)1n Njenh它的幅度是关于 成奇对称， 处有零点，所以它不适合于作高通滤波器。3. h(n)为奇对称，N 为奇数H(e )= j 2/)1( 21)/cos)Nn Njenh（它的幅度是关于 点成奇对称, H(e )在 处都有零点。因此0j ,0它不适合于低通和高通。4. h(n)为奇对称，N 为偶对称H(e )= +j 2/)1( 21)/cos)Nn Njenh（它的幅度是关于 点成奇对称。h(e )在 处有零点。因此它,0j ,0不适于低通。在滤波器设计过程中，只有根据上述四种线性相位滤波器传递函数的性质，合理地选择应采用的种类，构造出 h (e )的幅频特

14、性和相位特性，才能求得dj所需要的，具有单位脉冲响应的线性相位 FIR 滤波器传递函数。窗函数法设计线性相位 FIR 滤波器可以按如下步骤：1. 确定数字滤波器的性质要求，确定各临界频率 和滤波器单位脉冲响K应长度 N。2. 根据性能要求和 N 值，合理地选择单位脉冲响应 h(n)有奇偶对称性，从而确定理想频率响应 h (e )的幅频特性和相位特性。dj3. 用傅里叶反变换公式，求得理想单位脉冲响应 H (n)。d.4. 选择适当的窗函数 W(n)根据式（43） ，求得所设计的 FIR 滤波器单位脉冲响应。5. 用傅里叶变换求得其频率响应 H(e )，分析他的频率特性，若不满足要j求，可适当改

15、变窗函数形式或长度 N,重复上述过程，直至得到满意结果。注意：上述步骤（3）中，从 H （e ）到 h (n)的反变换要用的式（4-2） 。djd这里积分运算在计算机上可取数值解：h (n)d1-M02)(kknMjjde其中 0 ，而 M ,这样，数值解才能较好地逼近解析解。1Nn82.程序设计法MATLAB 信号处理工具箱提供了各种窗函数、滤波器设计函数和滤波器实现函数。3.FDATool 设计法FDATool(Filter Design & Analysis Tool)是 MATLAB 信号处理工具箱专用的滤波器设计分析工具，操作简单、灵活，可以采用多种方法设计 FIR 和 IIR滤波器。在 MATLAB 命令窗口输入 FDATool 后回车就会弹出 FDATool 界面。4.SPTool 设计法SPTool 是 MATLAB 信号处理工具箱中