《卷积码的编码7.3卷积码的矩阵描述7.4卷积码的译码7.5卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《卷积码的编码7.3卷积码的矩阵描述7.4卷积码的译码7.5卷（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,7.1 卷积码的基本概念7.2 卷积码的编码7.3 卷积码的矩阵描述7.4 卷积码的译码7.5 卷积码的状态转移图与栅格描述7.6 维特比译码的基本原理7.7 软判决维特比译码7.8* 维特比译码的性能7.9* 维特比译码的应用,第七章 卷积码,2,卷积码（又称连环码）首先由麻省理工学院于1955年提出。卷积码与分组码的不同之处：在任意给定单元时刻，编码器输出的 n 个码元中，每一个码元不仅和此时刻输入的 k 个信息元有关，还与前连续 m 个时刻输入的信息元有关。在同样的编码效率 R 下，卷积码的性能优于分组码，至少不低于分组码。卷积码的译码方法代数译码：门限译码。译码延时是固定的。概率译
2、码：序列译码。译码延时是随机的。维特比译码。译码延时是固定的。,7.1 卷积码的基本概念,3,(1) 卷积码的生成序列、约束度和约束长度例7.1 (2,1,3)码该码的编码原理图示于图9.1；设待编码的信息序列为 M；在对信息序列 M 进行编码之前，先将它每 k 个码元分成一组，在每单元时刻内，k 个码元串行输入到编码器；编码器由 (m+1) 个移位寄存器组构成，每个移位寄存器组内有 k 级寄存器；g(i,j)：表示常数乘法器，i=1,2,k；j=1,2,n；共有 nk 个序列。当 g(i,j) =1时，常数乘法器为一条直通的连接线；当 g(i,j) =0时，连接线断开。每一个码元都是 k(m
3、+1) 个数据组合，每一个码字需用 nk(m+1) 个系数才能描述；开关 K 在每一节拍中移动 n 次，每一节拍输入 k 个信息元而输出 n 个码元。,7.1 卷积码的基本概念,4,7.1 卷积码的基本概念,5,信息序列 M=m0(1)m1(1)；ml(1)表示第 l 个时刻的第 k=1个信息元；卷积码的生成序列 g(1,1)=g0(1,1) g1(1,1) g2(1,1) g3(1,1)=1011 g(1,2)=g0(1,2) g1(1,2) g2(1,2) g3(1,2)=1111g(1,1)表明：任一时刻 l 时，输出端1的码元 Cl(1) 是由此时刻 l 输入的信息元 ml(1) 与前
4、两个时刻输入的信息元 ml2(1) 以及前三个时刻 ml3(1) 输入的信息元模2加后的和；g(1,2)表明：Cl(2) 是由 ml(1)、ml1(1)、ml2(1)和ml3(1) 的模2和。只要给定 g(i,j) 以后，就可以生成编码器输出的码元。称g(1,1)和g(1,2)为(2,1,3)卷积码的生成序列。,7.1 卷积码的基本概念,6,第 l 个时刻的编码器输出为：上式表明：任一时刻编码器的输出可以由信息元与生成序列的离散卷积运算求出。这就是卷积码名称的由来。,7.1 卷积码的基本概念,7,设M=m0(1) m1(1) m2(1) m3(1)=1011，则编码器两个输出端的序列分别是子码
5、：在任一时刻单元，送入编码器一个信息元 (k=1)，编码器输出由2个 (n=2) 码元组成的一个码组，称之为子码。每个子码中的码元不仅与此时此刻的信息元有关，而且还与前 m 个 (m=3) 时刻的信息元有关。,7.1 卷积码的基本概念,8,m：编码存储（本例 m=3）。N=m+1：为编码的约束度。表明编码过程中相互约束的子码数。（本例N=4）。Nn：编码约束长度。表明编码过程中相互约束的码元数。（本例Nn=8）。本例是非系统码，在码序列 C 中的每个子码不是系统码字结构。,7.1 卷积码的基本概念,9,例7.2 (3,2,1)码n=3, k=2, m=1；它的任一子码有3个码元。每个码元由此时
6、此刻的2个信息元和前一个时刻进入编码器的2个信息元模2运算和求出。这些信息元参加模2运算的规则由 n(m+1)=32=6 个生成序列 nk(m+1)=322=12个系数 所确定，每个输出序列含有2个元素。这6个输出序列是 g(1,1)=g0(1,1) g1(1,1)=11g(1,2)=g0(1,2) g1(1,2)=01g(1,3)=g0(1,3) g1(1,3)=11g(2,1)=g0(2,1) g1(2,1)=01g(2,2)=g0(2,2) g1(2,2)=10 g(2,3)=g0(2,3) g1(2,3)=10 (9.1),7.1 卷积码的基本概念,10,若待编码的信息序列M=m0(1
7、)m0(2) m1(1)m1(2) ml(1)ml(2) 则码序列 C 中的任一子码为,7.1 卷积码的基本概念,11,g(1,1)=g0(1,1) g1(1,1)=11 g(2,1)=g0(2,1) g1(2,1)=01g(1,2)=g0(1,2) g1(1,2)=01 g(2,2)=g0(2,2) g1(2,2)=10 g(1,3)=g0(1,3) g1(1,3)=11 g(2,3)=g0(2,3) g1(2,3)=10,7.1 卷积码的基本概念,12,每个时刻单元输入编码器 k=2个信息元，它们与前一个时刻进入编码器的2个信息元按式 (9.1) 所确定的卷积关系进行运算后，在输出端1，2
8、，3分别得到该时刻子码中的3个码元。编码器由 N=2 个移位寄存器组和模2加法器构成，每个移位寄存器组含有 k=2 级移位寄存器，每级移位寄存器的输出按式 (9.2) 的规则引出后进行模2加的运算。本例也是非系统码形式的卷积码。,7.1 卷积码的基本概念,13,推论：(n,k,m) 码完全由 (nk) 个生成序列所生成，每个生成序列中含有 (N =m+1) 个元素。码序列C=C0(1)C0(2)C0(n)C1(1)C1(2)C1(n)Cl(1)Cl(2)Cl(n) 任一子码可以由待编码的信息序列M=m0(1)m0(2)m0(k)m1(1)m1(2)m1(k)ml(1)ml(2)ml(k) 按如
9、下卷积关系求出,7.1 卷积码的基本概念,14,(2) 系统码形式的卷积码系统卷积码：是卷积码的一类。它的码序列中任一子码 Cl，也是有 n 个码元，其前 k 位与待编码信息序列中的第 l 信息组 ml(i) 相同，而后 (nk) 位监督元由生成序列生成；每个码中的前 k 位就是此时刻待编码的 k 位信息元，所以在生成序列 g(i,j) 中有 (kk) 个生成序列是固定的,即,7.1 卷积码的基本概念,15,只有 k(nk) 个生成序列需要给定，以便确定每个子码中 (nk) 个监督元。,7.1 卷积码的基本概念,16,任一子码由下式计算上式表明：在约束长度 N 内，每个子码中的 (nk) 个监
10、督元与信息元的卷积关系。,7.1 卷积码的基本概念,17,例7.3 (3,1,2)系统卷积码：g(1,1)=g0(1,1) g1(1,1) g2(1,1)=100g(1,2)=g0(1,2) g1(1,2) g2(1,2)=110g(1,3)=g0(1,3) g1(1,3) g2(1,3)=101,7.1 卷积码的基本概念,18,任一时刻子码为,7.1 卷积码的基本概念,19,例7.4 (3,2,2)系统卷积码：g(1,1)=g0(1,1) g1(1,1) g2(1,1)=100g(1,2)=g0(1,2) g1(1,2) g2(1,2)=000g(1,3)=g0(1,3) g1(1,3) g
11、2(1,3)=101g(2,1)=g0(2,1) g1(2,1) g2(2,1)=000g(2,2)=g0(2,2) g1(2,2) g2(2,2)=100g(2,3)=g0(2,3) g1(2,3) g2(2,3)=110该码的任一子码 Cl 中前两位与 ml(1)、ml(2) 相同，后一位的监督元由式 (7.4) 确定，即,7.1 卷积码的基本概念,20,g(1,1)=g0(1,1) g1(1,1) g2(1,1)=100 g(2,1)=g0(2,1) g1(2,1) g2(2,1)=000g(1,2)=g0(1,2) g1(1,2) g2(1,2)=000 g(2,2)=g0(2,2)
12、g1(2,2) g2(2,2)=100g(1,3)=g0(1,3) g1(1,3) g2(1,3)=101 g(2,3)=g0(2,3) g1(2,3) g2(2,3)=110,7.1 卷积码的基本概念,21,(1) 串行输入、串行输出的编码电路(2) (nk)m 级移位寄存器构成的并行编码电路 （型编码电路）(3) km 级移位寄存器编码电路（型编码电路）(4) 结论,7.2 卷积码的编码,22,(1) 串行输入、串行输出的编码电路非系统码编码器：根据式(9.3)构造的是非系统编码器。图9.5是(n,k,m)非系统卷积码串行编码电路。,7.2 卷积码的编码,23,7.2 卷积码的编码,24,
13、系统码编码器：根据式(9.4)构造的是系统编码器；图9.6是 (n,k,m) 系统卷积码串行编码电路。,7.2 卷积码的编码,25,7.2 卷积码的编码,26,(2) (nk)m 级移位寄存器构成的并行编码电路（型编码电路）这是系统码形式的一种编码电路，又称型编码电路；将式(9.4)展开后可以改写为式(9.5)。式(9.5)表明：在并入并出方式下，为了获得第 l 个子码的 (nk) 个监督元，需要(nk) 个移位寄存器组，每一组移位寄存器的数目为 m 级；它们根据生成序列 g(i,j) 所确定的关系存储了第 l 个信息组相邻的前 m 个信息组。,7.2 卷积码的编码,27,7.2 卷积码的编码
14、,28,例7.5 (3,2,2)码型编码电路解：生成序列为g(1,1)=g0(1,1) g1(1,1) g2(1,1)=100g(1,2)=g0(1,2) g1(1,2) g2(1,2)=000g(1,3)=g0(1,3) g1(1,3) g2(1,3)=101g(2,1)=g0(2,1) g1(2,1) g2(2,1)=000g(2,2)=g0(2,2) g1(2,2) g2(2,2)=100g(2,3)=g0(2,3) g1(2,3) g2(2,3)=110根据式(9.5)，第 l 个子码的监督元为Cl(3)=ml(1)g0(1,3)+ ml(2)g0(2,3) +ml1(1)g1(1,3
15、)+ ml1(2)g1(2,3) + ml2(1)g2(1,3)+ ml2(2)g2(2,3),7.2 卷积码的编码,29,将生成序列诸元素带入后有Cl(3)=ml(1)+ ml(2)+ ml1(2)+ ml2(1)(3,2,2)码的型编码电路如图9.7所示。图9.8是(n,k,m)系统码型编码电路。,7.2 卷积码的编码,30,7.2 卷积码的编码,31,(3) km 级移位寄存器编码电路（型编码电路）将式(9.4)展开后可以改写为式(9.6)。式(9.6)表明：只需将第 l 时刻的 k 个信息元与前 m 个时刻的诸信息元按生成序列所确定的关系模2相加，就可以得到此时刻的 (nk) 个监督元。型编码电路由 k 个移位寄存器组构成，每一组有 m 级移位寄存器。它们分别寄存了前 m 时刻进入编码器的第一个到第 k 个信息元。,
