《【三维设计】2013届高中数学 教师用书 第四章 §1 函数与方程 1.1 利用函数性质判定方程解的存在课件 北师大版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【三维设计】2013届高中数学 教师用书 第四章 §1 函数与方程 1.1 利用函数性质判定方程解的存在课件 北师大版必修1（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 函数应用,理解教材新知,1函数与方程,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,考点三,1.1利用函数性质判定方程解的存在,给定的二次函数yx22x3，其图像如下：,问题1：方程x22x30的根是什么？提示：方程的根为3,1.,问题2：函数的图像与x轴的交点是什么？ 提示：交点为(3,0)，(1,0) 问题3：方程的根与交点的横坐标有什么关系？ 提示：相等 问题4：通过图像观察，在每一个交点附近，两侧函数值符号有什么特点？ 提示：在每一点两侧函数值符号异号,1函数的零点 (1)函数的零点：函数yf(x)的 与 称为这个函数的零点 (2)函数yf(x)的零点，就是方程 的解 2零点存在
2、性定理若函数yf(x)在闭区间a，b上的图像是 ，并且在区间端点的函数值 ，即 ，则在(a，b)内，函数yf(x) 零点，即相应的方程f(x)0在(a，b)内至少有一个实数解,图像,横轴的交点的横,坐标,f(x)0,连续曲线,符号相反,f(a)f(b)0,至少有一个,1方程f(x)0有实数解函数yf(x)的图像与x轴有交点函数yf(x)有零点 2f(a)f(b)0只能判断出零点的存在性，而不能判断出零点的个数，如下图中的图(1)和图(2),分别有4个零点和1个零点,3函数yf(x)在区间(a，b)内存在零点，却不一定推出f(a)f(b)1，且 f(6)1及f(6)1， 得f(6)1f(6)10
3、， 即g(6)g(6)0时，g(x)单调递增；当a0，a0三种情况讨论列出关于a的不等式，最后求得结果 精解详析(1)当a0时，方程即为2x10，只有一根，不符合题意,一点通 解决二次方程根的分布问题应注意以下几点： (1)首先画出符合题意的草图，转化为函数问题 (2)结合草图考虑三个方面：与0的大小；对称轴与 所给端点值的关系；端点的函数值与零的关系 (3)写出由题意得到的不等式 (4)由得到的不等式去验证图像是否符合题意.这类问题充分体现了函数与方程的思想，也体现了方程的根就是函数的零点在写不等式时，就以上三个方面，要注意条件的完备性,6若函数yax2x1只有一个零点，求实数a的取值 范围
4、,7若把例题改为“方程的所有根为正数，求a的取 值范围”应如何处理？,1判断函数零点个数的方法有以下几种： (1)转化为求方程的根，能直接解出如一次、二次函数零点问题 (2)画出函数的图像，由与x轴交点的个数判断出有几个零点 (3)利用零点存在性定理，但要注意条件，而结论是至少存在一个零点，个数有可能不确定 (4)利用函数与方程的思想，转化为两个简单函数的图像的交点,2函数的零点的作用： (1)解决根的分布问题 (2)已知零点的存在，求字母的范围 3解决二次方程根的分布问题主要从以下几个方面考虑： (1)二次函数的开口方向 (2)判别式 (3)对称轴 (4)特殊点对应的函数值,点击下列图片进入应用创新演练,
