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1、质量管理方法、技术、工具第一章：统计技术预备知识编者将客户问题进行整理，选择几则共性的问题做出解答。今后在更新过程中不断增加内容，也欢迎大家踊跃提出问题。企业怎样用好统计技术?许多读者从2000版颁发起一直在关心统计技术的问题，这也是作者一直企求和大家讨论的问题。统计技术的使用富有极强的个性，不同的企业应该，也只能按自身的情况采用统计技术。从理论上来讲统计方法有许多种，有十分简单的，也有比较高深的。经过各方专家的讨论，认为当前对于大部分企业来说不在于选择何种统计方法，而是怎样用统计技术为质量管理体系持续改进提供依据，因此我们首先展开以下问题的探讨。1） 统计什么内容国内大部分企业的统计常常集中
2、在财务统计上，只对财务资料按国家规定的内容进行统计，很少按自己企业要求进行统计，因此造成一个错觉，统计仅是财务统计。而针对2000版要求统计内容应包括在所有方面：a. 统计过程运作情况。按过程运行的情况可以作出详细统计，每个过程都有目标，如果已经变成了量化的目标值（即一组指标），统计就迎刃而解了，只需要把每个过程的运作结果和目标值逐一比较，就可以统计出过程的符合性和有效性，若有指标未达到目标值，就是不足，从而提出改进措施，纠正或预防。例如某一个指标A ，某一个月内有2天不正常，则其统计值就为：28/3093另一个指标B， 1560次中出现了52次不正常52/156097这样的过程运行的效果有两
3、个指标表示；下一步，引入一个权因子的概念，A与B哪个更重要一些，例如A为0.6，B为0.4。则该过程进行的统计值为T0.930.60.970.495即该过程运行有效程度为95，其中权因子很重要，怎样分配在策划过程中就应该确定下来，当然根据情况变化可以修改（不论多少个指标值，权因子的和为1）。b. 产品质量的统计。这在一般制造业中都涉及到，但一般用合格率来统计。对于进一步发展，这样做是不够的。建议企业根据产品的合格指标体系来统计，即每个指标的合格比例，合格指标体系越详细，统计数字越多，产品改进机会越多，逐步细化将有利于企业的发展。c. 顾客满意度统计。这在另外几节中已有详细讨论，这里强调一下：顾
4、客满意度测量来自于多个方面，不仅依赖调查表。多方面获得的信息，可以用打分的方式来统计，可以把产品中某些使用情况细分，再把服务情况细分，经过逐一统计，并用权因子方法来汇总，得到的顾客满意度才是真实的。d. 整个体系的统计。综合以上各个方面可以用数据分析一节的内容来规范统计整个体系运行的评价，将过程的评分用权因子加以平衡获得总评分。2） 统计所用的技术目前社会上出版了大量统计技术的书籍，可以根据需要进行选用，但目的不在于什么方法，而是达到的什么目的。上面我们提到的加权平均仅仅是一个初步的处理方式，在此基础上可以进一步提高和总结。欢迎读者提出各种意见和要求，若有必要的话，以后我们就统计方法将进一步探
5、讨。随机事件及其概率分布(一)随机事件统计技术主要研究的是 随机事件。随机事件指：在一定条件下，可能出现，也可能不出现的事件。它的特点是：该事件是否出现，出现几次，事先并不知道。比如：投掷一枚硬币，可能出现正面，也可能出现反面，至于出现正面还是反面，每一面各出现几次，事先都不知道。我们把所有可能出现的随机事件的总和称为样本空间，用表示。即“投掷硬币”的样本空间正面，反面，随机事件为“正面”和“反面”，常用大写字母“A，B，C”等表示。在同一个样本空间中的随机事件，互相之间有如下关系：1）包含; 2）互不相容; 3）相等。(二)概率概率指随机事件发生的可能性，是可以度量的。如：掷硬币出现正面和反
6、面的可能性相同，各为1/2。购买福利彩票中将的机率、某一工艺条件下出现的废品率等，都可以预测或度量。概率常用P（A）表示，确定概率的统计方法如下：1）在n次重复试验中，事件A发生kn 次，则事件A发生的频率为 2）当重复试验次数n不断增加，频率fn（A）趋向一个稳定值。这个稳定值就是随机事件A发生的概率。即：概率 P（A）频率fn（A）。条件：当n较大，fn（A）趋于稳定时。(三)概率分布概率分布有两种，即连续概率分布和离散概率分布。连续概率分布一般可以用“单位长度上的概率”，即概率密度曲线来表示。典型的连续概率分布是正态分布，在质量管理中最为常用。常见的离散概率分布是二项分布和泊松分布。正态
7、分布当质量特性受许多因素影响，而又没有一个因素起主导作用，该质量特性值的变异分布一般都服从正态分布。如：电子产品的电参数、机械产品的压力参数、轴径的加工尺寸等。（一）正态分布的概率密度函数如下：该函数的图形呈对称的钟形，称为正态曲线。式中，x为随机变量，即横坐标的值；e为自然对数底，约等于2.7183 ；为总体均值；为总体标准差。正态曲线分布图规范限 合格品率(%) 不合格品率（ppm）12345668.2795.4599.7399.993799.99994399.9999998317300455002700630.570.002（二）正态分布的参数与。是正态分布的均值，决定正态曲线的位置，称
8、位置参数；是正态分布的标准差，决定正态曲线的形状，称形状参数。越小，曲线越陡，数据越集中；越大，曲线越宽平，数据越离散。（三）正态分布在质量管理中常用的结论如下：总体数据分布情况：1) 在 1范围内的概率是68.26%在 2范围内的概率是95.46%在 3范围内的概率是99.73%2) 在 1.96之外的概率c，则认为该批产品不合格。程序见下图：二次抽样检验过程是：抽取两个样本n1,n2,相应确定两个合格判定数c1，c2。第一次从N个产品中抽取第一个样本n1件，若有d1 件不合格品，如果d1 c1 ，则该批产品合格，接收；如果d1c2 ，则该批产品不合格，拒收；如果c1 c2 , 判该批产品不
9、合格，拒收。接收概率的计算* 超几何分布计算法当批量小时，计算抽样方案的接收概率可用超几何分布法。设批量N（有限数），不合格品数总D，如果采用抽样方案（n,c），d为n个产品中的不合格品数。计算接收概率：* 二项分布计算法当批量N很大时，可用二项分布法来计算接收概率。见二项分布法内容。* 泊松分布计算法泊松分布法可用于计点抽样检验，或用于计件抽样检验的近似计算。抽检特性曲线（OC曲线）对于一个具体的抽样方案（n，c），当整批产品的不合格品率p已知时，可以计算出接收概率L(p)。因此，对于一个抽样方案，其接收概率L(p)随着检验批不合格品率p变化。用横坐标表示自变量p，用纵坐标表示相应的接收概率
10、L(p)，p和L(p)构成的曲线称为抽检特性曲线（OC曲线）。利用OC曲线可以比较不同抽样方案的优劣。好的抽样方案应该是：在产品质量较好时（pp0），大概率接收；当产品质量变坏时，接收概率L(p)迅速变小。显然，对于任何抽样方案，都有L(0)=1，L(1)=0，即任何一个抽样方案的OC曲线都经过（0，1），（1，0）两点。下面介绍抽样检验特性曲线（OC曲线）的绘制方法。例：已知抽样方案（10，1），即样本量n=10，c=1，绘制OC曲线。解答：按照“一次抽样方案的接收概率计算表”，方案（10，1）的OC曲线绘制步骤如下：第一步：从表中查得c=1的一行。第二步：从表头L(p)一栏选取不同的L(p
11、)值。比如：0.950,0.900,0.750,0.500,0.250，0.100L(p) 0.950 0.900 0.750 0.500 0.250 0.100np 0.355 0.532 0.961 1.678 2.693 3.890p 0.0355 0.0532 0.0961 0.1678 0.2693 0.3890第三步：从c=1和不同的L(p)值的交会格，查出np值，填入上表第二行。第四步：以上表第二行数据np,除以n=10,得出对应于L(p)的不合格品率，填入第三行p值。第五步：以不合格品率p为横坐标，L(p)为纵坐标描点连成曲线，该曲线即为抽样方案（10，1）的OC曲线。几种抽样
12、检验方案介绍（一）百分比抽样不合理在现代统计抽样检验方法被广泛采用之前，许多企业都采用百分比抽样。实际上这种方案没有任何理论依据，是不合理的。（二）计数标准型抽样方案指按照一定的OC曲线进行抽样。可以防止两种错误，即：当pp0时，按（n，c）方案验收，由于抽样的随机性，仍然会有检验批中的不合格品数超过标准，而使整批产品被拒收的概率。叫作“拒真”错误，概率以表示，通常取5%。相反，也存在应该拒收时，仍然有一定概率被接收。叫作“采伪”错误，概率通常取10%。该方案不需要过去的检验信息做对照，适用于孤立批的检验。（三）计数调整型抽样方案对于连续生产批，如果连续抽取几批产品质量都很好，则后面几批可以考
13、虑减少抽样量，以节约成本；如果连续抽取几批产品质量都不理想，则考虑加严抽样，以保证质量。调整型抽样方案即：将抽样分为正常、加严、放宽和特宽的一组方案。（四）计量型抽样方案该方案适用于质量特性服从正态分布且能用量值表示的产品。计量抽样有多种方法：1)按衡量质量水平的标志，可分为总体平均值和总体不合格品率的抽样方案；2)按总体标准差是否已知，分为已知和未知的抽样方案；3)按产品规格界限，可分为单侧和双侧规格限抽样方案；4)按抽样次数，可分为一次抽样、二次抽样、多次抽样和序贯抽样方案。第四章：统计过程控制（SPC）6.4.1 统计过程控制基本概念Statistical Process Control
14、（SPC-统计过程控制）的概念是：应用统计技术对过程中的各个阶段进行评估和检察，保持过程处于可接受的和稳定的水平，以保证产品与服务满足要求的均匀性。这里的统计技术涉及到数理统计内容，但所应用的主要工具是控制图。SPC 可以判断过程的异常，及时告警。但是不能告知此异常是什么因素引起的，发生于何处。20 世纪 80 年代起，我国的张公绪先生提出 Statistical Process Diagnosis 理论（SPD-统计过程诊断） 。20 世纪 90 年代起又发展为 Statistical Process Adjustment （SPA-统计过程调整） 。三者循环关系如下：(c) SPC-告诉过
15、程是否有异常(d) SPD-告诉过程是否有异常，若异常，告知问题出在哪里(e) SPA-告诉过程是否有异常，若异常，告知问题出在哪里，如何进行调整所以 SPC 是质量改进循环的首要步骤，应该熟练掌握运用。6.4.2 控制图的应用统计过程控制的主要工具是控制图（SPC 图） 。控制图是将一个过程定期收集的样本数据按顺序描点绘制成曲线的一种技术，可以发现过程异常，是采取预防措施的重要手段。1984 年日本名古屋工业大学调查了上百家中小型企业，发现平均每家企业采用 137 张控制图。美国柯达一共应用了 35000 张控制图。（一）控制图的原理当质量特性值 x 服从正态分布时，由两个参数决定分布曲线的
16、位置与形状，即平均值 和标准差 。不论 和 取什么值，产品质量特性值 x 落在-，+3区间内的概率为 99.73%。根据小概率事件可以忽略的原则，若变量 x 超出 范围，则认为过程存在异常。一个控制图有三条线：(c) 中心线，简称 CL 线。 CL=(d) 上控制线，简称 UCL 线。 UCL=+3(e) 下控制线，简称 LCL 线。 LCL=-3将正态分布曲线图旋转 90 度，再上下翻转 180 度，即得到控制图。 （二）如何利用控制图判断过程异常(c) 多数点子在 1 范围内（68%左右） ，小部分点子在 2 和 1 之间（27%左右） ，点子随机排列，是过程控制的理想状态。(d) 中心线一侧的点子明显比另一侧多，应考虑均值可能产生偏移。(e) 较多的点子接近上下控制线，说明标准
