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1、1第三章 土的固结理论3.1 概述土的固结在荷载作用下，土体中超孔隙水压力生成，在排水条件下，随着时间的流逝，土体中水被排出，超孔隙水压逐步消散，有效应力逐步增大，直至孔隙水压力为零，这一过程称为土的固结。 提 高 地 基 承 载 力提 高 强 度 减 少 工 后 沉 降产 生 沉 降作 用固 结Terzaghi（1924）建立了一维固结理论Rendulic（1935）首先将 Terzaghi 一维固结理论方程推广到多维情况，得到 Terzaghi- Rendulic 扩散方程。Biot(1940)从连续介质力学基本方程出发得到固结理论，他考虑了孔隙水压力消散与土骨架变形之间的耦合作用。Bar
2、ron(1944)给出了砂井地基固结自由应变和等应变条件的解答。一维固结理论 Terzaghi（1924）二维固结理论 Rendulic（1935）三维固结理论 Rendulic（1935） 、Biot(1940)饱和土弹性、小变形服从 Darcy 定律砂土地基固结理论 Barron（ 1944） 自由应变、等应变3.2 一维固结理论（单向固结）3.2.1 Terzaghi 一维固结理论1基本假定（1）土体是饱和土（2）土体是均质的（3）土颗粒和水是不可压缩的（4）水的渗流服从 Darcy 定律（5）渗透系数 k 是不变的（6）土体压缩系数 是不变的va（7）荷载是一次性瞬间施加的（8）土体固
3、结变形是小变形（9）渗流和变形只发生在一个方向2. 有效应力原理 u3固结方程的建立根据上述假设，固结过程中（1）单元体在 时间内排水量为dtzxyvdQa.根据 Darcy 定律有 wzuki2式中 水在土中的渗流速度，m/svi水力梯度k渗透系数，m/su超孔隙水压力，kPa水的重度，kN/m 3w将 代入 dQ，得v dzxytukdQw2（2）单元体在 dt 时间内土体压缩量 dV 表达式为 tetV)1(0式中 et 时刻土体的孔隙比土体初始孔隙比0b. 孔隙比随有效应力的变化，遵循下面的关系 vaec. 根据有效应力原理有 u式中 竖向压缩系数,va1kPa土中有效应力，将 代入
4、，得 （注意 ）deV dxyzttuedVv01d. 根据排水量压缩量，即 ，得Qzdtkxyztteawv 20tuaev0)1(热传导方程tzucv2式中 固结系数,m 2/s。consolidation vCwsvvwv kEmaek)1(0其中 体积压缩系数。vm301eamv根据边界条件（t0，z=0，u=0；z=2H，u=0）和初始条件（t=0 ， ，u=P）可得:Hz2012)xp(sin2),(mvTMHzptzu式中 ,21,2mM时间因子vT tcTv24. 固结度固结度在某一荷载作用下经过时间 t 土体固结过程完成的程度。土层中某点的固结度 uU1土层平均固结度（也称地
5、基固结度）压缩度ctS式中 在某一荷载作用下，经过时间 t 所产生的固结变形量 ，ctS ctS在某一荷载作用下，固结完成时最终沉降量。或HdztuU0)(,1从 的表达式中可以看出,只有当 时, 。但是，当 时，)(tzut 0.3vT；%9U当 时， 。对工程而言，可以认为固结完成，此时0.1vT%93UkHmCtvwv22当 时，固结度的近似表达式3 )4exp(8122vT4或者采用曾国熙的统一公式 )exp(1tU式中 计算参数。,当 时%60UvT28.当 时 )93.051(vU5变载固结度计算（1）线性变载将逐渐加荷的过程简化为在加荷起止时间中点一次瞬时加载，然后再用 Terz
6、aghi 固结理论进行计算。当 时，匀速加载； 时，保持恒载 p1t1t（ ）Utt210t（ ）1tt式中 对荷载 p 而言，t 时刻的固结度；tUt 时刻（ ）的荷载； 1对瞬时荷载 p 而言，加载时间为 ( )的固结度；2t 2t1对瞬时荷载 p 而言，加载时间为 的固结度。1t t（2）曲线变载高木俊介（1955）建议（ ）dqUptt0)(11t（ ）tt1)( 式中 荷载增量 瞬时施加固结时间为（ ）的固结度。)(tUdq t5变速加载过程（3） 求两级加荷各阶段固结度两级等速加载过程当 时，对 而言的固结度10Ttp detdUqdUttttt 000 11= =t)(tett)
7、(= 1tt对 而言1p )1(1tt eTU对 而言)xp(1ttpt 当 ，对 的固结度Tt211p6dqtpUTt 101)(exp)(Tt对 的固结度p 1 )(1)( 11 TttTttt eqeT 当 时，对 的固结度32Tp)(11TtttqU )()(22 2TtTtp当 时，对 的固结度3t)(11Tttt eTp )()( ()232 32TtTteq依此类推， n 级荷载时对 的固结度p)( 111 nnTtnnt eU式中 t 时刻 n 级等速加载修正后的地基平均固结度，第 n 级荷载加载的速率，q各级荷载总和，p、 第 n 级荷载的起止时间，1nT、 计算参数，见表
8、417。3.2.2 次固结1定义 当超孔隙水压力消散后，试样的变形随时间增加而继续增大，这一现象称为次固结，相应的变形称为次固结变形。2图解法Casagrande(1936)提出了主次固结的图解法。3次固结产生的原因（1）陈宗基（1958）认为：滞流（剪应力引起） 、体积蠕变（静水压力引起） 、土骨架7硬化。（2）De Jong （ 1965）认为：细小的孔隙网格中的水力固结。3.2.3 考虑粘弹性的一维固结理论在 Terzaghi 固结理论中将土骨架视为弹性体，而实际土体变形具有粘性、弹性和塑性。为了考虑土体的这些性质，不少学者推导了相应的一维固结理论。3.2.4 固结系数的测定土的固结系数
9、越大，土体固结越快。正确测定固结系数对估计固结速率很重要。 vwvaekmc)1(0式中 渗透系数，m/sk体积压缩系数，vm1kPa水的重度，kN/m 3w竖向压缩系数，va土体初始孔隙比0e连 续 加 载 固 结 试 验 法等 应 力 率 固 结 试 验 法等 梯 度 固 结 试 验 法等 应 变 率 固 结 试 验 法连 续 加 载 压 缩 试 验反 弯 点 法三 点 法时 间 对 数 拟 合 法时 间 平 方 根 拟 合 法常 规 压 缩 试 验的 两 类 方 法测 定 vc1 时间平方根拟合法根据土的常规压缩试验，某级压力下垂直变形与时间平方根的关系曲线确定 的方法。vC8（1）在一
10、维固结条件下，当 时，固结度与时间因子的平方根 呈直线关系6.0UVTvT128其延长线上，当 时， 。9.079.VT（2）根据 理论关系式VVTeU4281当 时， 。9.0U920.VT在 理论曲线图上作两条直线：一条通过点（0，0）和点（0.9，0.798） ，另一条通过点（0，0）和点（0.9，0.920） ，两条直线斜率比为 。15.798.02（3）在读数与时间平方根 关系曲线图上，该试验曲线的前面部分呈直线关系，90td将其延长交于纵轴可得 t0 时的 ，从 点引另一直线使其斜率等于试验曲线部分斜率的 1.15 倍。该直线交试验曲线于 A 点，A 点所对应的时间即为土样达到 9
11、0固结度所对应的时间平方根 。由于 ，则984.9VT90290.tHcv式中 H土体中孔隙水最大渗径，m 。2 时间对数拟合法根据土的压缩试验，某级压力下垂直变形与时间对数关系曲线确定 的方法。vC（1）作 关系曲线，该试验曲线前面部分呈抛物线，中间和后面部分呈直线，tdlog9两直线交点所对应的时间代表 时的时间 ，对应测微表读数为 。%10U10t 10d（2）初始读数 的确定。在 的抛物线段内，任取一时间 ，对应有 ，再取0dtdlogt，得 ，则可得初始读数为 ，依同样方法可得若干个初始读数，4/1t2 20d然后取平均值。（3）当 ，对应的时间 ，读数为 ，550t105097.V
12、T（4）计算固结系数 50250197.tHcv式中 H土体中孔隙水最大渗径，m 。3.3 二维与三维固结3.3.1 Terzaghi-Rendulic 固结理论对饱和土，根据水量变化率等于体积变化率（连续条件） ，可得 tzuyxkvw)(22式中 渗透系数，m/s；k水的重度，kN/m 3。w由于 ),(21fv tttt vvvv 321 根据有效应力原理 u321代入上式得 )(321321 vvvvv tttt设体积应变对各主应力的变化率相等，即 321Evvv 式中 土体有效弹性模量和有效泊松比。代入 有,vEtvtutEvtv 321 )21()(Terzaghi 假设，当外荷载
13、保持不变时，总应力不随时间变化，则上式为 tEvtv)(代入连续条件得 tuzuyxkw22 )1(3)(或10tuzyxuCv )(223式中 。)21(3kECwv上式与均质固体散热过程的表达式一致，故称它为扩散方程。二维条件下，类似的可得 tuzxCv)(22式中 )1(22vkECwv一维条件下 tuzv21式中 )1(21vkEwv三个固结系数存在下列关系 3211)(vvv CC3.3.2 Biot 固结理论1三维问题 Biot 从连续介质基本方程出发，三维条件下平衡方程为 0XzyxxxYy0Zzxzyz式中 分别为 x,y,z 方向单元体体力。ZYX,根据饱和土有效应力原理 w
14、xuyz几何方程（以压缩为正） （小变形）zwyvxuzzuxwyvxuzyzxy设土体骨架变形服从虎克定律，即弹性假设 vK311式中 有效应力之和，zyx体积应变，vzvK体积变形模量物理方程 应力应变关系 zvz yy xvxGK2323 zxzxyyxxDarcy 定律 zukvyukvwzywx式中 、 、 分别为 x、y、z 方向渗透系数xkyz、 、 分别为 x、y、z 方向孔隙水的流速v水的重度w连续条件 tzvyxvv将几何方程代入物理方程，再代入有效应力原理方程，然后代入平衡方程，有 0)3( 0)3(22ZzuwGzKYyvyXxuvvw式中 22zyx将几何方程和 Darcy 定律代入连续方程，得 0222 zukyxukt wwwv 由虎克定律得 tKttKtvv )3(13112代入上式，得 0)3(1 222 zukyxuktKwwww当 保持常量时，上式就退化为扩散方程，Terzaghi-R
