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1、结构力学,STRUCTURE MECHANICS,第15章 梁和刚架的极限荷载,15.1 概述,一、弹性分析 材料在比例极限内的结构分析（利用弹性分析计算内力），以许用应力为依据确定截面或进行验算的方法。,3、弹性分析缺陷：,（1）最大应力达到屈服极限时，截面并未全部进入流动状态；（2）超静定结构某一局部应力达到屈服状态时，结构并不破坏。,二、塑性分析 按照极限状态进行结构设计的方法。结构破坏瞬时对应的荷载称为“极限荷载”；相应的状态称为“极限状态”。,三、基本假设 1、材料为“理想弹塑性材料” 。 2、拉压时，应力、应变关系相同。 3、满足平截面假定。即无论弹、塑性阶段，保持平截面不变。,1
2、5.2 极限弯矩、塑性铰、破坏机构,一、屈服弯矩与极限弯矩,1、屈服弯矩（Ms): 截面最外侧纤维的应力达到流动极限时对应的弯矩。,2、极限弯矩（Mu): 整个截面达到塑性流动状态时，对应的弯矩。,第15章,3、截面形状系数：极限弯矩与屈服弯矩之比,4、截面达到极限弯矩时的特点 极限状态时，无论截面形状如何，中性轴两侧的拉压面积相等。依据这一特点可确定极限弯矩。,第15章,二、塑性铰,1、塑性铰的概念,2、塑性铰的特点（与机械铰的区别） （1）普通铰不能承受弯矩，塑性铰能够承受弯矩； （2）普通铰双向转动，塑性铰单向转动； （3）卸载时机械铰不消失；当qqu，塑性铰消失。,第15章,三、破坏机
3、构 由于足够多的塑性铰的出现，使原结构成为机构（几何可变体系），失去继续承载的能力，该几何可变体系称为“机构”。,1、不同结构在荷载作用下，成为机构，所需塑性铰的数目不同。,2、不同结构，只要材料、截面积、截面形状相同，塑性弯矩一定相同。,3、材料、截面积、截面形状相同的不同结构，qu不一定相同。,第15章,四、如何确定单跨梁的极限荷载,1、机理,第15章,2、确定单跨梁极限荷载的机动法,第15章,3、确定单跨梁极限荷载的静力法,第15章,4、确定复杂结构极限荷载面临的问题,不可能出现，为什么？,第15章,试确定图示单跨梁的极限荷载,不可能出现，为什么？,第15章,2、小变形假设（几何线形），
4、变形后仍用变形前的几何尺寸。,3、略去弹性变形（弹塑性材料，刚塑性变形。）,15.3 确定极限荷载的几个定理,一、几点假设,1、比例加载,4、不计剪力、轴力对极限荷载的影响,5、正负极限弯矩值相等,第15章,2、屈服条件 当荷载达到极限值时，结构上各截面的弯矩都不能超过其极限值。,3、平衡条件 当荷载达到极限值时，作用在结构整体上或任意局部上的所有的力都必须保持平衡。,二、结构极限状态时应满足的三个条件,1、机构条件 当荷载达到极限值时，结构上必须有足够多的塑性铰，而使结构变成机构。,第15章,2、可接受荷载屈服条件（p-) 根据静力可能而又安全的内力分布求得的荷载。它满平衡条件和屈服条件。,
5、3、极限荷载（pu) 同时满足机构条件、平衡条件和屈服条件的荷载。它既是可破坏荷载，又是可接受荷载。,三、三个定义,1、可破坏荷载（p+) 对任意单向破坏机构，根据平衡条件求得的荷载。它满足机构条件和平衡条件。,第15章,2、下限定理（亦称“静力定理”、或“极大定理”) 或：“可接受荷载的最大值是极限荷载的下限”。 或：“极限荷载是可接受荷载的最大值”,3、单值定理（亦称“唯一定理”) “ 既是可破坏荷载，又是可接受荷载，则此荷载是极限荷载”。 或：“极限荷载是唯一的”,四、确定极限荷载三个定理,1、上限定理（亦称“机动定理”、或“极小定理”) 对于比例加载作用下的给定结构，按任意可能的破坏机
6、构，由平衡条件求得的荷载将大于或等于极限荷载。 或：“可破坏荷载的最小值是极限荷载的上限”。 或：“极限荷载是可破坏荷载的最小值”,第15章,15.4 超静定梁的极限荷载,一、确定极限荷载的三种方法 1、机动法 2、静力法 3、试算法,二、机动法,1、依据：机动法是以上限定理为依据的。,2、步骤：先假设出所有的破坏机构，而后利用虚位移原理计算出各机构相应的极限荷载。依据上限定理，这些可破坏荷载中的最小者即为极限荷载。,二、试算法,1、依据：试算法是以单值定理为依据的。,2、步骤：先试算出相应于某一破坏机构的可破坏荷载，而后验算该荷载是否满足屈服条件，若满足，该荷载即为极限荷载。,例题1 试用机
7、动法求图示结构的极限荷载。,第15章,结论：机构（1）、（2）不会出现，各跨可单独考虑。,例题1 试用机动法求图示结构的极限荷载。,第15章,第15章,例题2 试用试算法求图示结构的极限荷载。,第15章,例题2 试用试算法求图示结构的极限荷载。,第15章,例题3 求图示结构的极限荷载。,第15章,例题3 求图示结构的极限荷载。,第15章,2、无论刚架整体或局部成为机构，均认为刚架被破坏；,3、在集中荷载作用下，塑性铰只可能在弯矩图直线段的端点出现。,*15.5 用机动法求简单刚架的极限荷载,一、要点,1、不考虑剪力和轴力对极限弯矩的影响；,二、机构法（机构叠加法）,1、基本原理：利用上限定理，在所有可破坏荷载中寻找最小值，从而确定极限荷载。,2、基本机构形式：,3、基本机构数目的确定：,第15章,三、例题 试确定图示刚架的极限荷载,第15章,
