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1、二次函数的应用,授课人:程云,利润问题,1.利润有关的几个公式:1件商品利润 = 售价-进价总利润= 销售量1件商品的利润利润率= 利润 进价1002.解答有关利润问题时应注意:1)要搞清销售量与销售单价之间的关系,销售利润受销售单价和销售量的影响。2)在涉及实际问题时,自变量的取值范围不是 全体实数,而是因题而异。,例1:某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施。经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?(2)每件衬衫降价多少元
2、时,商场平均每天盈利最多?,例2:某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克,购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元。市场调查发现:单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,日均多售出2千克。在销售过程中,每天还要支出其它费用500元(天数不足一天时,按整天计算)。设销售单价为x元,日均获利为y元。(1)求y关于x的函数关系式,并注明x的取值范围。(2)将(1)中所求出的函数配方成顶点式,写出顶点坐标。 并指出单价定为多少元时日均获利最多,是多少?,例3:某宾馆客房部有60间客房供客人居住,当每个房间的定价为每天200时,房间可以
3、住满,当每个房间每天的定价每增加10元,就会有一个空房间,对有客人入住的房间每天支出20元的各种费用,设每个房间每天的定价增加X,求:,1)房间每天入住量y(间)关于x元的函数关系式。2)该宾馆每天房间收费z(元)关于x(元)的函数关系.3)该宾馆客房部每天的利润w( 元)关于x(元)的函 数关系式;当每个房间的定价为每天多少元,w有最大值?最大值是多少?,面积问题,1、某工厂为了存放材料,需要围一个周长为160米 的矩形场地,问:矩形的长和宽各取多少米,才能使存放场地的面积最大?,例:用长6米的铝合金条制成如图形状的矩形窗框,问宽和高各是多少米时,窗户的透光面积最大?最大面积是多少?,2、窗
4、的形状是矩形上面加一个半圆,窗的周长等于6m,要使窗能透过最多的光线,它的尺寸应该如何设计?,3、用一块长为1.2m的长方形铁板弯起两边做一个水槽,水槽的横断面为底角120的等腰梯形。要使水槽的横断面积最大,它的侧面AB应该是多长?,B,C,B,C,例:用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?,ym2,xm,xm,练习2: 如图,在ABC中,B90,点P从点C开始沿CB边向点B以1厘米秒的速度移动,点Q从点B开始沿BA边向点C以2厘米秒的速度移动,A
5、B=8,BC=6.如果P,Q分别从A,B同时出发,几秒后ABC的面积最大?最大面积是多少?,P,Q,4、快艇和轮船分别从A地和C地同时出发,各沿着所指方向航行(如图所示),快艇和轮船的速度分别是每小时40km和每小时16km。已知AC145km,经过多少时间,快艇和轮船之间的距离最短?(图中ACCD),如图,公园要建造圆形喷水池,在水池中央垂直于水面处安装一柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m。由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。(1)如果不计其他因素,那么水池的半径至少
6、要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外?(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5米,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少米?(精确到0.1米),某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件)。在跳某个规定动作时,正常情况下,该运动 员在空中的最高处距水面32/3米, 入水处距池边的距离为4米,同 时,运动员在距水面高度为5米 以前,必须完成规定的翻腾动作, 并调整好入水姿势,否则就会出 现失误。(1)求这条抛物线的解 析式;(2)在某次试跳中,测 得运动员在空中的运动路线
7、是(1) 中的抛物线,且运动员在空中调 整好入水姿势时,距池边的水平 距离为18/5米,问此次跳水会不 会失误?并通过计算说明理由。,解函数应用题的一般步骤:,设未知数(确定自变量和函数);找等量关系,列出函数关系式;化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等);求自变量取值范围;利用函数知识,求解(通常是最值问题);写出结论。,某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部,共有190名售货员,计划全商场日营业额(指每天卖出商品所收到的总金额)为60万元,由于营业性质不同,分配到三个部的售货员的人数也就不等,根据经验,各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表(1),每1万元营业额所得利润情况
8、如表(2)。商场将计划日营业额分配给三个经营部,设分配给百货部,服装部和家电部的营业额分别为x,y和z(单位:万元,x、y、z都是整数)。(1)请用含x的代数式分别表示y和z;(2)若商场预计每日的总利润为C(万元),且C满足19C19.7。问商场应如何分配营业额给三个经营部?各应分别安排多少名售货员?,; http:/ mqx59jop 也快回去收拾去哇!”耿英说:“大壮你等等!”俩人耳语几句,大壮点点头,又和大家招招手就回去了。耿直俏皮地瞪着眼儿问:“姐,你和大壮哥哥说什么悄悄话啦?”耿英笑着说:“嗨,什么悄悄话啊,俺告诉他,咱们今儿个很忙,晚上还要去看姥爷和舅舅他们呢,叫他一整天都别来打
9、搅咱们!”耿直眨眨眼做个鬼脸儿,俏皮地说:“唔,俺相信!”大家返回来。耿老爹转身关上院门,一边往里走一边对郭氏说:“咱俩就别管了,让娃娃们收拾去哇!”又对兄妹五个说:“收拾完了往屋里抬的时候喊爹啊!”说着,推着妻子回屋里去了。走到堂屋门口时,郭氏回过头来再看看那个装饰得像模像样的寿棺,对丈夫说:“你一定得给俺说清楚了,这到底是怎么回子事情!”“好好好,你先回去做饭,俺们一定给你说清楚!”耿老爹说着,硬推着妻子回屋里去了。院子里,兄妹五人开始收拾。耿英吩咐妹妹端来半盆儿清水和一块儿毛巾,尽量地将模特儿的头脸给擦洗干净了。耿正对耿直和尚武说:“咱们把这几条褥子再铺回寿棺里边哇!”耿英说:“不用铺那
10、么多,有一条就行了!留下篷布、那块白布、那些白纱和那个幡,其余的东西,你们都搬到西屋里去哇!”看看擦洗干净的模特儿已经完全干了,耿英就把它“舒舒服服”地安放在寿棺里的褥子上,又给它盖上白布,再将招魂幡和白纱轻轻地放在上面。耿正检查一下被窃贼们搁在一旁的棺盖,发现那些用来固定的大铁钉已经被翘坏了几个,干脆就将所有的铁钉子全部敲打一番拔掉了。然后,大家将没有了大铁钉的棺盖抬起来盖好了,再用大红色篷布将它掀一掀,抬一抬的,周周正正地包裹起来,最后用一条细细的麻绳儿简单地扎系了一番。大家互相看看,都满意地点点头。耿正对耿兰说:“你去告诉爹,咱们收拾好啦,再问问娘放到哪里?”耿老爹很快就出来了,但耿兰没
11、有出来。耿英看到爹的脸色有些阴沉,就问:“娘和你说什么了?”耿老爹说:“她非要现在就知道事情的原委,可爹怎么能和她说得清楚呢!她就饭也不做,一直坐在那里抹眼泪呢。正好兰兰进去了,俺就让她帮着你娘做饭去了。俺已经答应你娘,等咱们吃了饭以后,就告诉她!唉,本来想着稍微晚些时候再跟你娘和兰兰说这些的,现在看来,也只能是提前了。”听耿老爹如此说,耿正、耿英、耿直和尚武也都面露难色而又无可奈何。看到大家都这样,耿老爹说:“唉,也不用发愁了,迟早总得说啊。早说了也好,可以早点儿安心!来,咱们先把这个远路风尘回来的“寿喜”放到东房里哇!”说着话打开东房门观察一番里面的家什儿摆放状态,回身招呼仍然还愣在那里的四个娃儿:“来,咱们把南边靠后墙那个角落里拾掇开哇!那个地儿好,晒不着阳婆,好保存呢!”于是,大,