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1、5.3 剪力方程与弯矩方程 剪力图与弯矩图,一、剪力和弯矩方程： 剪力和弯矩沿梁长度方向的表达式，表示的是剪力和弯矩沿轴线长度方向的分布情况,二、剪力图和弯矩图,以X轴表示横截面位置，以纵坐标表示相应截面上的剪力Fs 、弯矩M，称为剪力图、弯矩图。,剪力图为正值画在x 轴上侧，负值画在x 轴下侧弯矩图为正值画在x 轴下侧，负值画在x 轴上侧,例2 图a 所示的悬臂梁在自由端受集中荷载P 作用,试作此梁的剪力图和弯矩图。,解：将坐标原点取在梁的左端，写出梁的剪力方程和弯矩方程 ：,根据方程画剪力图、弯矩图（注意正负号画的方向）,例3 图a 所示悬臂梁，在全梁上受集度为q 的均布荷载作用 。试作此
2、梁的的剪力图和弯矩图。,解：为计算方便，将坐标原点取在梁的右端，得梁的剪力方程和弯矩方程：,例4 图a 所示的简支梁，在全梁上受集度为q的均布荷载作用。试作此梁的的剪力图和弯矩图。,解：由y =0求得两个支反力,取距左端为x的任意横截面。写出剪力方程和弯矩方程。,由式（1）可知，剪力图为一倾斜直线。由,由式（2）知，弯矩图为一条二次抛物线。由,由（1），（3）两式可知，AC，CB 两段梁的剪力图各是一条平行于 x轴的直线。,由（2），（4）式可知，AC，CB 两段梁的弯矩图各是一条斜直线,作剪力图和弯矩图的几条规律,取梁的左端点为坐标原点，x 轴向右为正；剪力图向上为正；弯矩图向下为正。,以集
3、中力、集中力偶作用处，分布荷载开始或结束处，及支座截面处为界点将梁分段。分段写出剪力方程和弯矩方程，然后绘出剪力图和弯矩图。,梁上集中力作用处左、右两侧横截面上，剪力值（图）有突变，其突变值等于集中力的数值。在此处弯矩图则形成一个尖角。,作剪力图和弯矩图的几条规律,梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值（图）也有突变，其突变值等于集中力偶矩的数值。但在此处剪力图没有变化。,作剪力图和弯矩图的几条规律,梁上的最大剪力发生在全梁或各梁段的边界截面处；梁上的最大弯矩发生在全梁或各梁段的边界截面，或Fs = 0的截面处。,5.4 内力与分布荷载间的关系及其应用,剪力图上某点处的切线斜率等于该点处
4、荷载集度的大小弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。,q(x)、Fs (x)图、M（x）图三者间的关系,梁上有向下的均布荷载，即q(x) 0Fs (x)图为一向右下方倾斜的直线M(x)图为一向下凸的二次抛物线,梁上最大弯矩可能发生在Fs(x) = 0 的截面上或梁段边界的截面上。最大剪力发生在全梁或梁段的界面。,在集中力作用处剪力图有突变，其突变值等于集中力的值。弯矩图的相应处形成尖角。,在集中力偶作用处弯矩图有突变，其突变值等于集中力偶的值，但剪力图无变化。,叠加原理：当梁上受几项荷载共同作用时，某一横截面上的弯矩就等于梁在各项荷载单独作用下同一横截面上弯矩的代数和。,叠加原理：由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力、位移），就等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和。,
