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1、1课时作业(二十)第 20 讲简单的三角恒等变换时间：45 分钟分值：100 分基 础 热 身1已知 为第二象限的角，sin ，则 tan2 ()35A. B C. D247 247 3225 32252已知 cos ，则 sin2 的值为()( 4) 14A. B3132 3132C D.78 783设3 ，则化简 的结果是()52 1 cos 2Asin Bcos 2 2Ccos Dsin 2 24已知 、 为锐角，cos ，tan( ) ，则 tan 的值为()45 13A. B. C. D.13 139 1315 59能 力 提 升5cos sin 的值为()12 3 12A B. C
2、. D.2 212 36已知函数 f(x)(1cos2 x)sin2x， xR，则 f(x)是()A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的奇函数 2C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的偶函数 27若函数 f(x)( tan x)cosx， x0，则 f(x)的最大值为()3 2A1 B2C. 1 D. 23 38cos40cos60cos80cos160的值是()A0 B.12C1 D. 2cos201292010无锡调研 函数 y 的最大值与最小值的积是()tanx tan3x1 2tan2x tan4xA B. C1 D1116 11610设 、 均为锐角，cos ，cos(
3、) ，则 cos _.17 1114211化简 _.3 tan221 3tan2212已知 ，则 的值为_32 12 1212 12cos213在 ABC 中，若 sinBsinCcos 2 ，则 ABC 是_三角形A14(10 分)2011北京海淀区模拟 已知函数 f(x)sin xcosxsin 2x.(1)求 f 的值；( 4)(2)若 x ，求 f(x)的最大值及相应的 x 值0， 215(13 分)已知函数 f(x). 1 sinx cosx sinx2 cosx22 2cosx(1)当 180 x360时，化简函数 f(x)的表达式；(2)写出函数 f(x)的一条对称轴难 点 突
4、破16(12 分)设 aR， f(x)cos x(asinxcos x)cos 2 满足 f f(0)求( 2 x) ( 3)函数 f(x)在 上的最大值和最小值 4， 112434课时作业(二十)【基础热身】1B解析 是第二象限角，sin ，35cos ，tan ，45 34tan2 ，故选 B.2tan1 tan22( 34)1 916 2472C解析 方法 1：sin2 cos 2cos 2 1 ，故选 C.( 2 2 ) ( 4) 78方法 2：cos cos sin ，( 4) 22 22 14两边平方得， sin2 ，12 12 116sin2 ，故选 C.783C解析 3 ， ，
5、52 32 2 54cos 0， 2原式 cos .1 cos2 |cos 2| 24B解析 是锐角，cos ，故 sin ，tan ，45 35 34tan tan ( ) .tan tan 1 tan tan 139【能力提升】5B解析 cos sin 2 212 3 12 (12cos12 32sin12) (cos 3cos12 sin 3sin12)2cos 2cos .( 3 12) 4 26D解析 f(x)(1cos2 x)sin2x2cos 2xsin2x sin22x ，故选 D.12 1 cos4x47B解析 f(x)( tan x)cosx cosxsin x2sin ，
6、因为3 3 ( 3 x) x0，所以 x ，所以 sin 1，所以函数的最大值为 2.故选 2 3 3 56 12 ( 3 x)B.8B解析 原式 2cos100cos60cos8012 cos100cos80 .12 129A解析 y tanx tan3x1 2tan2x tan4x tanx 1 tan2x 1 tan2x 2 tanx1 tan2x 1 tan2x1 tan2x sinxcosxcos2x sin2x cos2x sin2xcos2x sin2x5 sin2xcos2x sin4x，12 14所以最大值与最小值的积为 .11610. 解析 、 均为锐角，sin ，sin(
7、 )12 437 ， cos cos( ) .5314 ( 1114) 17 5314 437 1211tan38解析 原式 tan(6022)tan38.tan60 tan221 tan60tan2212sin 解析 原式 2 12 12cos2 sin .12 12 cos 12 1 cos 213等腰解析 sin BsinCcos 2 ，sin BsinC ，即A 1 cosA22sinBsinC1cos( B C)，2sin BsinC1cos BcosCsin BsinC，即cosBcosCsin BsinC1，cos( B C)1， B C0， B C.14解答 (1)由 f(x)
8、sin xcosxsin 2x，得f sin cos sin 2 2 21.(2) f(x)sin xcosxsin 2x sin2x( 4) 4 4 4 (22) (22) 121 cos2x2 (sin2xcos2 x) sin .12 12 22 (2x 4) 12由 x ，得 2x ，0， 2 4 4， 34所以，当 2x ，即 x 时， f(x)取到最大值为 . 4 2 38 1 2215解答 (1) f(x)2cos2x2 2sinx2cosx2sinx2 cosx24cos2x2 .cosx2(sin2x2 cos2x2)|cosx2|因为 180x360，所以 90 180，x
9、2所以 cos 0，x2所以 f(x) cos x. cosx2cosx|cosx2| cosx2cosx cosx2(2)函数 f(x)的一条对称轴是直线 x0(答案不唯一)【难点突破】616解答 f(x) asinxcosxcos 2xsin 2x sin2xcos2 x.a2由 f f(0)，得 1，( 3) 32 a2 12解得 a2 .3因此 f(x) sin2xcos2 x2sin .3 (2x 6)当 x 时，2 x ， f(x)为增函数， 4， 3 6 3， 2当 x 时，2 x ， f(x)为减函数 3， 1124 6 2， 34所以 f(x)在 上的最大值为 f 2. 4， 1124 ( 3)又因 f ， f ，( 4) 3 (1124) 2故 f(x)在 上的最小值为 f . 4， 1124 (1124) 2
