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1、小学数 2014年1、2月中旬(初中) “单项式乘以单项 北方交通大学附属中学(100081) 相纠利 我认为把握数学问题本质、领会数学思维方法是 数学教学设计的立足点“单项式乘以单项式”的教 学是在此理念下尝试着设计的，愿与同行交流 一、教学过程简录 1回顾类比。顺势入题 教师：我们知道单项式和多项式统称整式请同 学们找出下列整式： ，21rr,寻 by ，一a：b， 0 6,x2A-xy-f-y ，一1，ab 中哪些是单项式?哪些是多项式? 学生l： ，2rr,一a2b，昙口 b，一1，ab 是单项式， 二 - -4-x一6 ， + ，+， 是多项式 二 教师：如何区分单项式和多项式? 学
2、生2：单项式是数和字母的乘积，多项式是几个 单项式的和，有加减号的是多项式 教师：对于单项式，我们主要研究其哪些内容? 学生3：我们研究单项式的系数和次数如单项式 的系数是1，次数是1， 教师：这些单项式中有同类项吗?什么叫同类 项? 学生4：一a2b，昙口 b是同类项，所含字母相同并且 二 相同字母的指数也相同的单项式叫同类项 教师：请计算一a2b，要8 b的和 Z 学生5：一a26+詈0 6= 1 0 b同类项可以合并，系 二 二 数的和是和的系数，字母和字母的指数都不变 教师：只有同类项才能合并，就是说单项式的加 减运算是有条件限制的；单项式之间能否进行乘法运 算吗?如果能，也会有条件限
3、制吗? 女口：口 b 0 b=，-a bab = 今天我们就来研究单项式乘以单项式(板书课 题：单项式乘以单项式) 2根据算理。探究法则 教师：单项式乘以单项式的结果是什么?如果还 是单项式，如何确定积的结果?也就是如何确定系 数?如何确定各个字母的指数? 学生6：-a b昙n b中是单项式一0 b和昙口 b在 二 相乘，一口 b的系数是一1，含有字母o，b，a的指数是 2，b的指数是1；要 b的系数是妄，含有字母n，b，0 二 的指数是2，b的指数是I这两个单项式它们系数不 同，所含字母相同，但在运算时所有的系数和字母都 是相乘的关系，于是我根据乘法交换律和结合律：把 系数交换位置并结合，把
4、同底数幂交换位置并结合， -a b丢o 6=一导 0 )(6-6)=一丢0 b ，一。 bab = -(a (6b2)：-ab单项式相乘没有条件限制，任何 单项式都可以相乘 教师：单项式相乘与单项式相加，它们的相通部 分是什么?区别又在哪里7 学生7：单项式相加，系数相加；单项式相乘，系数 相乘，这是它们的相通之处；单项式只有同类项可以 相加，字母和字母的指数不变 而任何单项式可以相 乘，字母之间也是相乘的关系，所以同底数幂相乘底 数不变，指数相加，不同的字母要抄下来，这是它们的 区别 教师：他说得太棒了-说清了单项式相乘的方法 和这样做的理由下面请大家尝试着计算： 4a (-3a bx 1
5、并小组合作归纳出“单项式乘以单项式”的法则 学生8：(板演)4a f-3a bx 1= 4 3)1(a 0，) )6=一12a bx 法则分两步走：(1)系数相乘；(2)相同字母，同底 数幂相乘；不同字母抄下来 教师：大家都是这样做和如此归纳的吗?请打开 课本98页，认真阅读课本上的描述 众生：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底 数幂分别相乘，对于只在个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积里的一个因式 教师：单项式相乘的结果还是一个单项式，那么 就只要研究系数部分和字母部分即可 3典例层进。应用方法 (口答)请直接说出结果，并说明理由： (1)3a 2a ； (2)3y 5y ； (
6、3)2x 3xy )=；(4)3x 例1计算：(1)c 5xy。)； (2)f-a 卜f一3 1 ： 第35页 中小学数学 2014年l、2月中旬(初中) (3)5ab4b cf一 0 二 ， 教师：请先观察( (一5 )与前面四道题的区 别 学生9：前面四道题是两个最简单项式相乘，而这 道题的第一个单项式是含有乘方的，需要先根据积的 乘方化成2 =8x ，再与第二个单项式相乘 (学生说过程，教师板书过程) 解原式=(2 ) 5xy )=8 5xy ) =【8 】 功y =一4O ， 学生l0：实阿，上是先算乘方再算乘法 学生板演(2)、(3)(略) 例2计算： (1 1 3y(一2xy )+
7、(一2x2r)( )3xyz； (2)(2a b) 56c +4a b c (一4a b ) 教师：请先观察这些题与前面三道题的区别又在 哪里? 学生11：这些题是乘方、乘法、加法的混合运算， 先算乘方再算乘除最后算加减，有括号先算括号里 的 教师：用什么方法分解混合运算，实现准确运算? 众生：加减分段 学生板演(略) 4延伸拓展。提升思维 教师：请同学们仔细研读下题，说说解题思路 已知吉 Y ) 与(2xy )2的积是 Y 的同类项，求 m、n的值 学生12：首先算出百1 y ) (2xy ) 的结果，再根 据同类项概念“所含字母相同并且相同字母的指数也 相同”列出关于m、 的方程组，最后解
8、方程组 学生板演过程(略) 5畅所欲言，盘点收获 学生13：我学会了单项式乘以单项式的运算法 则，是系数相乘；相同字母，同底数幂相乘；不同字母 抄下来 教师：我希望同学们能更多的从数学思维方面来 谈谈你的收获 学生14：单项式相乘系数、字母之间全部都是相 乘的关系，所以单项式相乘的结果必是一个单项式 学生15：单项式相乘，先理解是哪两个单项式在 运算，它们分别含有哪些字母，字母的指数各是多少 学生16：单项式相乘要仔细审题，按运算顺序进 行，若有加减乘除乘方混合运算最好进行加减分段 学生I7：对于以文字表述的例题，先根据题意理 第36页 清解题程序再进行计算 学生18：单项式乘法运算中要注意系
9、数符号的确 定，做完题需要回头看看符号、字母的指数对了没 有 教师：同学们说的非常好!既然单项式相乘的结 果一定是单项式，那么单项式乘以多项式，多项式乘 以多项式结果又会如何?又是怎样确定结果的?我 们明天继续研究 6分层作业(略) 二、教后反思 这节课在教学设计上注重以知识为载体的数学 思维训练，通过揭示“单项式与单项式之间的运算是 怎样进行的，如何确定运算结果”的数学本质，注重培 养学生的数学思维，区别于以往只是简单地告诉学生 运算的法则，满足于让学生记住结论、会用公式，并通 过大量的练习让学生熟练掌握计算方法，这样的教学 就流失掉很多思维层面的东西；同样在小结中更多地 注重数学思维的归纳
10、提炼，区别于以往盘点更多的是 今天学了什么内容 这节课有以下几个亮点： (1)从“既然单项式可以进行加减运算，那么能否 进行乘法运算呢?单项式加减是有条件限制的，那单 项式做乘法运算也有条件限制吗?”引入课题，激起学 生的探究欲望，指引学生研究两者之间数学本质上的 区别 (2)学生从数学本质的角度研究得到“单项式乘 以单项式，所有系数、字母都是相乘的关系，所以其结 果必定是单项式，既然结果还是单项式，那结果的系 数和字母部分如何确定?”，顺理成章地引领学生根据 乘法交换律、结合律，得到单项式相乘的法则 (3)在例题的层层递进中，教师每次都是引导学 生研究例题之间本质的区别如(2 5xy )是两个 最简单项式直接相乘，直接用法则即可；而 (2 5xy )先得把第一个单项式用积的乘方化简后 再与第二个单项式相乘；而对于 。Y(一 ， )+ 4 、 ， 1 、 (一2x Y)f一寺 )3xyz，需要加减分段，各段分别同 二 时进行运算；至于以文字表述的例题，先得根据题意 理清解题程序，然后先列式再运算 (4)小结部分更多地是注重数学思维层面的总 结，数学思维的提升 这样的教学设计，紧扣的是数学本质，注重的是 数学思维，学生学会的不仅仅是用法则解几道题，更 多地是学会了如何分析问题，根据问题的数学本质设 计解决问题的方案
