第五 讲 走美杯 -----数字问 题精讲 最值问题 例 1、 每只完整的螃蟹有 2 只螯、 8 只脚现有一批螃蟹，共有 25 只螯， 120只脚其中可能有一些缺螯少脚的，但每只螃蟹至少保留 1只螯、 4只脚这批螃蟹至多有 只，至少有 只 （ 2006 年第 4 届走美杯 4年级决赛） 例 2、 十二种动物的智商为十二个连续自然数．其中 9种动物各有一只，另三种动物分别为 2 只， 3 只和 4 只．这 l8 只动物的智商和为 216．其中最高智商的最大值为 （ ） （ 2008年第六届走美杯第 6题） 例 3、 A,B 都是整数， A 大于 B，且 A× B=2009，那么 A-B 的最大值为 ____，最 小值为 ____ 2009年第七届走美杯第 6题，三、四、五年级都考） 例 4、 有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如 257， 1459 等等，这类数中最大的自然数是多少？ 杂题 例 5、 一筐苹果分成小盒包装，每盒装 3只，剩 2 只；每盒装 5 只，剩 3 只每盒 装 6 只，剩 只。
（ 2008年第 6届走美杯 4年级决赛第 3题） 例 6、 小姑娘先写出他母亲的年龄，接着在后面写出她自己的年龄，构成一个 4 位数然后从这个 4 位数中减去她们的年龄差，得到数 4289，这个小姑娘（ ）岁 （ 2010 年第八届走美杯第 9题） 例 7、 下图中，从第二层（从下往上数）起，每个方框中的数都等于它下方两个方框中所填数的和最上面的方框中填的数是 （ 2007年第 5届走美杯 4年级决赛第 3题） F 885 E C D 262 B 283 A 670 答 案 【例 1】 至多： 25只； 至少： 15只 【例 2】 19 【例 3】 最大值： 2008； 最小值： 8 【例 4】 10112358 【 例 5】 2 只或者 5 只 【例 6】 16岁 【例 7】 2008 巩固训练题 1、 用 60 米长的篱笆围成一个长方形鸡舍，若长方形借助一个墙角（两面墙的夹角为 90度，如右图），长和宽各为多少时面积最大？最大面积是多少？ 2、 一大包糖块分成小盒包装，每盒装 5块，剩 3块；每盒装 7块，剩 4块。
这包糖最小有 块？ 3、 A,B 都是整数， A 大于 B，且 A× B=2009，那么 A-B 的最大值为 ____，最小值为 _____ 答案 【 1】 【解析】 a＋ b=60， a=b=60÷ 2=30 时面积最大， a× b=30× 30=900；（和一定，两个数越接近，其积越大） 【 2】 【解析】 除以 5余 3的数从小到大排列： 3、 8、 13、 18、 23、 28…… 18÷ 7=2…… 4，即满足两个条件的数为： 18、 53、 88、 …… 即 最少为 18块 【 3】 【解析】最大值： 2009-1=2008 最小值：当 A 与 B 最接近时，差最小 2009=49× 41 即最小值： 49-41=8 。