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1、液压元件及系统建模（一）一、液压元件建模1、放大环节（比例环节）输出量 是以一定的比例复现输入量 ，且无失真和)(ty )(tx时间滞后。其运动方程为： )()(txkty式中： 环节的放大系数，比例系数或增益。k传递函数： KsXYSG)()(例 1：液压缸：忽略液压缸的泄漏；忽略钢筒与油液的弹性进入液压缸的流量与液压缸活塞的速度之间关系： AvQ式中： 流量活塞运动速度v活塞有效作用面积A对方程取拉氏变换，得传递函数： AsQVSG1)()(2、惯性环节含有储能元件，使输出不能立即复现输入，滞后于输入，运动方程为：)()()(tKXtydtT式中： 时间常数 传递系数传递函数： 1)()(
2、TsKXsYSG例 2：液压缸：带有弹性系数为 的弹性负载和阻尼系数为 的sKcB阻尼负载，以压力 为输入量，以活塞位移 为输出，其活塞运动py方程为： pAyKdtBsc 对方程取拉氏变换，得传递函数： 1)()(TsKsBAsPYSGc式中： 传递系数， sKA时间常数，TscBT3、积分环节输出量的变化速度和输入量成正比，即输出量与输入量的积分成正比，运动方程为： )(tKXdty或： tdt0)(传递函数： sKXsYSG)()(例 3：液压缸（或马达）：不考虑油液的压缩性和泄漏时，输入为流量 ，输出为位移 的运动方程为： QydtA或： tQdty01)(对方程取拉氏变换，得传递函数
3、： sKAsYSG1)()(式中： 传递系数， sA14、微分环节输出量正比于输入量的变化速度，即输出量与输入量的微分成正比，运动方程为： dtXKty)()(传递函数： sKXYSG)()(例 4：容积为 的充满油液的刚性容器，当其中的压力 变化时，V p由于油液的可压缩性，油的容积 也会变化，从而造成容器口流量V的变化。以压力 为输入量，流量 为输出量的传递函数：QpQ液体的体积弹性模量 为： edpVe或： tQAty01)(容器口的流量为： dtpVtdte传递函数为：sKVsPQSGe)()(式中： 传递系数， eV5、振荡环节包含两种形式的醋能元件，且储存的能量能够相互转换，因此这
4、种环节的输出具有振荡性质，其运动方程为： )()()(22 tKXtydtTdtyT或： )()()(12 ttttnn式中： 输出量)(y输入量tX时间常数T无阻尼自振频率或固有频率，n Tn1阻尼比传递系数K传递函数： 12)()(2TssTKXsYSG或： 121)()(2ssKXsYSGnn例 5：液压缸：考虑油的弹性，负载质量，阻尼等，液压缸的输入量为流量 ，输出为速度 的传递函数即为一振荡环节。Qv液压缸流量的连续性方程为： dtpVvAetp4液压缸力的平衡方程为： vBdtMpAc式中： 进入液压缸的流量Q液压缸的输出速度v液压缸工作面积pA液压缸的总容积tV油液的压力负载质量
5、M合并上两式消去压力 得运动方程：pQvAdtBVdtvAVppectpet 442传递函数为： 1441)()( 22sABVsAMVsQvSGpectpet p式中： 传递系数，KeK二、系统相似性1、液阻在层流状态下，液体流过管道有沿程损失 ，可表示为：pQdlp4128令 ，则：4lRRp式中： 液阻管道长度l动力粘度管道直径d2、液感又称惯性液头系数，表示液体流动时惯性的大小。 maFdtAQlAp)/()(21dtl令 ，则：AlLdtQp式中： 液感L管道长度l液体密度管道截面积A流经管道的流量Q3、液容由于液液压力的增加，将使体积减少而积蓄能量，液体体积弹性模量： dpVedt
6、pVttQe令： ，则：eCdtpQdVpetQCt01式中： 液容管道长度l4、液压固有频率MKVAlLCheeh/122式中： 液压弹簧刚度h5、液压弹簧油液的可压缩性，使它在变压力作用下，像一根弹簧。液压缸在外力 作用下油液压力为 ，容积为 ，当FplAV外力增加 时，油液体积减小 ，而压力增加lAV，根据液体体积弹性模量的定义：ApdpVeFlAVlpe2/lFe令： ，则：VKeh2lFh式中： 液压弹簧刚度例：液压缸，活塞位移时，一腔压力升高，另一腔压力降低，设液压缸的总的压缩容积为 ，活塞有效面积为 ，位移21VtA为 ，由液体体积弹性模量的定义：yyAVpe11e22式中： ，
7、1yA 1p，2V22上两式相减： )1(221 VyApe液压弹簧力或复位力为：)1()( 2221 ypAe令： lFypAVKeh)(1212当 时（简化） ，液压弹簧刚度为：2/21tVtettehVAVK24)2/1/(液压缸像一根很硬的线性弹簧。二、液压系统建模1、阀控液压缸系统液压元件及系统建模（二）二、系统相似性1、液阻定义：液体运动时的阻尼，用 表示。分为局部液阻和沿程液R阻，其值与流体性质、元件和系统特征尺寸以及粗糙度有关。例 1：对通过阀口等节流产生的液阻，可定义为：（2-dQpR)(1）例 2：在层流状态下，液体流过管道有沿程损失 ，可表示为：pQdlp4128令： 4
8、lR则： p式中： 液阻管道长度l动力粘度管道直径d相似性：电气系统：电阻 RiRU机械系统：阻尼系数 、转动阻尼系数cBmBdtBTdtxBFmcc 液压系统：液阻 RQp2、液感定义：液体压力增量与流量增量之比成为液感，又称惯性液头系数，表示液体流动时惯性的大小，用 表示。L（2-dtQpL/2）例：长为 l、面积为 A 的管道中， 、 分别为进、出口压力。1p2maFdtAQlp)/()(21dtAl令 ，则：lLdtQp式中： 液感L管道长度l液体密度管道截面积A流经管道的流量Q相似性：电气系统： dtiLU机械系统： 22dtJTtxmaF液压系统： dtQLp3、液容定义：考虑液体
9、的可压缩性，当压力变化时，油液的容积也发生变化，用 表示。C（2-3）dtpVdtpQ/由于液液压力的增加，将使体积减少而积蓄能量，液体体积弹性模量： dpVedtpVttQe令： ，则：eC（2-dtpQ4） （2-dVpe5）（2-6）dtQCpt01式中： 液容管道长度l相似性：电气系统： tCidU01机械系统： ttssss vdCvKxF001弹簧力s弹簧的柔度系数，是刚度的倒数ssKC1弹簧的变形，xtvdx0弹簧的变形速度，v tx转矩：扭转柔度系数： G1液压系统： dtQCpt014、振荡频率电气系统： =0 时的振荡频率RLCn1机械系统：无阻尼自振频率 MKsn转矩：扭
10、转柔度系数 G1Jn液压固有频率:MKVAlLCheeh/122式中： 液压弹簧刚度，h VAKeh25、液压弹簧油液的可压缩性，使它在变压力作用下，像一根弹簧。液压缸在外力 作用下油液压力为 ，容积为 ，当FplAV外力增加 时，油液体积减小 ，而压力增加lAV，根据液体体积弹性模量的定义：ApdpVeFlAVlpe2/lFe令： ，则：VKeh2lFh式中： 液压弹簧刚度例：液压缸，活塞位移时，一腔压力升高，另一腔压力降低，设液压缸的总的压缩容积为 ，活塞有效面积为 ，位移21VtA为 ，由液体体积弹性模量的定义：yyAVpe11e22式中： ，1yA 1p，2V22上两式相减： )1(2
11、21 VyApe液压弹簧力或复位力为：)1()( 2221 ypAe令： lFypAVKeh)(1212当 时（简化） ，液压弹簧刚度为：2/21tVtettehVAVK24)2/1/(液压缸等效（像一根很硬的）线性弹簧。机械系统 电气系统 液压系统力 F 转矩 T 电压 U 压力 p速度 v角速度 电流 i流量 Q功率 FN功率 TN功率 iN功率 pN位移 vtx角位移 t电量 itQ体积 QtV阻尼系数 cB转动阻尼系数 mB电阻 R液阻 R质量 M转动惯量 J电感 L液感 L柔度系数 ssKC1扭转柔度系数 G1电容 C液容 C无阻尼自振频率 Msn无阻尼自振频率 Jn=0 振荡频率R
12、LCn1液压固有频率 MKhh液压元件及系统建模（三）三、典型液压系统建模1、液面系统1）建模以 为输入量，以液面高度 为输出量（被控制量） 。iQh根据流量连续性原理：（3-1 ）dtAoi由节流口流量公式：（3-2 ）hapACQdo2式中： 容器的横截面流入容器中的流量iQ从容器中流出的流量o取决于出流的管道面积及其结构形式的参数，本a例中为常数联立上两式，消去中间变量 ，得：oQ（3-ihadtA3）式（3-3 ）为非线性微分方程。2）求解线性化： （3-4 ）AQhadti（1） 确定额定工作点为：（ ， ）0i（2） 静态方程为：将额定工作点带入方程得：（3-5 ）00iQha（3
13、） 将非线性函数线性化：（3-hhdthh 000 21)(06）（4） 令： hh0（3-iii Q7） （5） 将式（3-6） 、 （3-7）带入（3-4 ）中：（3-)(1)21()( 0000 iiQAhhAadth 8）（6） 用式（3-8）减式（3-5）得液面系统线性化后的增量方程：（3-9 ）iQhadthA02去掉“ ”符号：（3-10 ）ihadth02上式是一个微分方程：（3-11 ）321CxdtC用上学期讲过的一阶常微分方程的数值求解方法求解。2、定量泵系统1）建模泵内压油腔的工作容积V泵的内泄漏油路上的液阻R泵的内泄漏油路上的液感L泵的理论流量Q泵的实际流量p泵的工作
14、压力考虑泵的内泄漏及泵内油腔油液的压缩性，建立定量泵的动态数学模型。泵的流量连续性方程：（3-dtpVQeLp12）泵内的泄漏油路上的力平衡方程：（3-13）AQdldtAQlAp 40 128)/()( 式中： 泵的泄漏油路回油压力，通常 =00 0p泵的泄漏油路的等效面积， 泵的泄漏油路的长度和等效直径ld， 油液的动力粘度和密度令：，AlL4128dlR式（3-13 ）为：（3-dtQLp)(14）将式（3-12） 、 （3-14 ）写成增量形式并进行拉氏变换：（3-)()()( spVsQsep 15）（3-16）)()()( sLsRsp输入： Qp输出： )(s（3-17 ）)()()( sQssVBspp（3-18）)(1)( spsRLQ2）方块图得方块图：得以出口流量 为输入，以出口压力 为输出的传递函数：pQp（3-17 ）1)()()(2sRVsLssGeep是一个二阶系统，其无阻尼自然频率
