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1、4.1 衍射现象、惠更斯 菲涅耳原理,4.2 单缝的夫琅禾费衍射、半波带法,4.3 光栅衍射,4.4 光学仪器的分辨本领,4.5 X射线的衍射,目 录,4.1 衍射现象、惠更斯菲涅耳原理,一、光的衍射（ diffraction of light ）,一般a 10-3 ,1、定义：,而偏离直线传播的现象叫光的衍射。,光在传播过程中能绕过障碍物的边缘,孔的衍射,缝的衍射,刀片边缘的衍射,圆屏衍射,2、分类,（1）菲涅耳（Fresnel）衍射(近场衍射）,（2）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射（远场衍射）,L 和 D中至少有一个是有限值。,L 和 D皆为无限大（可用透镜实现）。,孔的投影,夫琅禾
2、费衍射,圆孔的衍射图象：,各子波在空间某点的相干叠加，决定了该点波的强度。,二、惠更斯菲涅耳原理,波传到的任何一点都是子波的波源。,K( )：,K( )称方向因子。, = 0， K=Kmax, K( ), 90o，K = 0,核心思想：子波相干叠加,1882年以后，基尔霍夫（Kirchhoff）求解电,p 点波的强度,惠更斯 菲涅耳原理有了波动理论的根据。,这使得,磁波动方程，也得到了E(p)的表示式，, 菲涅耳积分。,由菲涅耳积分计算观察屏上的强度分布，很复杂。常用半波带法、振幅矢量法。,4.2 单缝的夫琅禾费衍射、半波带法,一、装置和光路, 中央明纹（中心）,Ap和Bp 的光程差为, p点
3、明亮程度降低,1,2,1,2,两个半波带发的光，在 p 点干涉相消形成暗纹。,可将缝分为两个“半波带”,二、半波带法计算观察屏上的强度分布, 在 p 点形成明纹（中心）,其中两相邻半波带的衍射光相消，,余下一个半波带的衍射光不被抵消,相消， p 点形成暗纹。,（3）当 时，,缝分成四个半波带，,可将,两相邻半波带的衍射光,（2）当 时，可将缝分成三个半波带，, 暗纹, 明纹中心, 中央明纹中心,中央明纹中心和暗纹位置是准确的，其余明纹中心的位置是近似的，与准确值稍有偏离。,半波带法得到的一般结果：,（准确）,（准确）,（近似）,三、光强公式,用振幅矢量法（见后）可导出单缝衍射的,1、主极大（中
4、央明纹中心）位置,其中,光强公式：,2、极小（暗纹）位置,由,这正是缝宽可以分成偶数个半波带的情形。,此时应有,3、次极大位置：,满足,解得 ：,相应 ：,半波带法：,4、光强：,从中央（光强 I0）往外各次极大的光强依,次为0.0472I0 ， 0.0165I0， 0.0083I0 ,I次极大 的极限情形。,只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像,五、干涉和衍射的联系与区别,上无限多个子波的相干叠加。,干涉和衍射都是波的相干叠加，,但干涉是,有限多个分立光束的相干叠加，,衍射是波阵面,二者又常出现在,同一现象中。,总结：衍射条纹特点： 中央是明纹，两边对称分布着暗明相间的等宽、等间距的平行于狭
5、缝的直条纹，中央明区的宽度是其它明纹宽度的2倍，中央明纹最亮，其余明纹亮度随k增大而减弱。,条纹宽度：,中央明纹宽度：正、负第一级暗纹间的距离。,其余明纹宽度：是中央明纹宽度的一半。,中央明纹角宽度：中央明纹对光心所张角度。,平行光倾斜 入射：,r2,r1,应用：可测波长，但精度不高。,例1, 以单色平行光垂直入射到单缝AB上，经凸透镜汇聚在屏幕上的P点和Q点，（1）若BP-AP=2,问对应于P点而言，狭缝波面可分成几个半波带，P点是明是暗；（2）若BP-AP=1.5,问对应于P点而言，狭缝波面可分成几个半波带，P点是明是暗；（3）若BQ-AQ=2.5,问Q点是明是暗, P、Q两点相比，那点较
6、亮？,解,（1）,狭缝波面可分成4个半波带，P点暗。,例1, 以单色平行光垂直入射到单缝AB上，经凸透镜汇聚在屏幕上的P点和Q点，（1）若BP-AP=2,问对应于P点而言，狭缝波面可分成几个半波带，P点是明是暗；（2）若BP-AP=1.5,问对应于P点而言，狭缝波面可分成几个半波带，P点是明是暗；（3）若BQ-AQ=2.5,问Q点是明是暗, P、Q两点相比，那点较亮？,解,（2）,狭缝波面可分成3个半波带，P点明。,例1, 以单色平行光垂直入射到单缝AB上，经凸透镜汇聚在屏幕上的P点和Q点，（1）若BP-AP=2,问对应于P点而言，狭缝波面可分成几个半波带，P点是明是暗；（2）若BP-AP=1
7、.5,问对应于P点而言，狭缝波面可分成几个半波带，P点是明是暗；（3）若BQ-AQ=2.5,问Q点是明是暗, P、Q两点相比，那点较亮？,解,（3）,Q点为明，,例2,宽度为a0.6mm的狭缝后放置一焦距为f40cm的凸透镜，若以单色平行光垂直入射，则在距中央明纹1.6mm处观察到红色明条纹，求（1）单色光波长；（2）中央明纹宽度；（3）第二级明纹对应的衍射角。,在1.6mm处出现的是红光的第3级明纹。,例2,宽度为a0.6mm的狭缝后放置一焦距为f40cm的凸透镜，若以单色平行光垂直入射，则在距中央明纹1.6mm处观察到红色明条纹，求（1）单色光波长；（2）中央明纹宽度；（3）第二级明纹对应
8、的衍射角。,例3, 一单缝用波长分别为1、2的单色平行光垂直入射，若1的第一级暗纹与2 的第二级极小重合，问：（1）两波长的关系如何；（2）所形成的衍射图象中，是否有其它级的极小重合？,解,（2）,（1）由暗纹条件,由题意：,可得：,设衍射角为时， 1的第k1级极小与2 的第k2极小重合，则有：,例3, 一单缝用波长分别为1、2的单色平行光垂直入射，若1的第一级暗纹与2 的第二级极小重合，问：（1）两波长的关系如何；（2）所形成的衍射图象中，是否有其它级的极小重合？,解,（2）,已知：,可得：,设衍射角为时， 1的第k1级极小与2 的第k2极小重合，则有：,例4，在宽度为a0.6mm的狭缝后放
9、置一焦距为f80cm的凸透镜，若以6000A的单色平行光入射，求（1）入射光垂直入射时，中央明纹宽度及一级明纹位置；（2）入射光以300角从下向上入射时的光程差公式及中央明纹位置。,求雷达监视范围内公路的长度L。,【例5】,已知：一波长为 = 30mm的雷达在距离路边为,雷达射束与公路成15角，,天线宽度,a = 0.20m。,d =15m处，,如图示：,解：将雷达波束看成是单缝衍射的 0 级明纹,解：将雷达波束看成是单缝衍射的 0 级明纹,由,有,如图,所以,作业：练习十九, 六、用振幅矢量法推导光强公式（书上的小字）,（ N 很大）,各窄带发的子波在 p点振幅近似相等,设为E0，,相邻窄带
10、发的子波到 p点的相位差为：,将缝等分成 N个窄带，,每个,窄带宽为：,在p点，N个同方向、同频率、同振幅、初相依次差恒量 的简谐振动合成，合成的结果仍为简谐振动。,对于中心点：, E0 = N E0,p点合振幅Ep 是各子波振幅矢量和的模。, = 0, = 0,对于其他点 p：,当N 时， N个相接,Ep E0 。, 0，,圆弧对应的圆心角为,的折线将变为一个圆弧，,设,因此，光强为, 中央明纹中心光强,一、光栅（grating）,光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝,从广义上理解，任何具有空间周期性的衍射屏，都可叫作光栅。,（或反射面）构成的光学元件。,4.3 光栅衍射,光栅是现代科技中常用
11、的重要光学元件。,光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹，,复色光入射可产生光谱，用以进行光谱分析。,1、光栅的概念,a 透光（或反光）部分的宽度,3、光栅常数,用电子束刻制可达数万条/mm（d 10-1m）。,d,2、光栅的种类：,(空间周期性的表示),多光束干涉和单缝衍射联合作用的结果。,各缝之间的干涉和每缝自身的夫琅禾费衍射，决定了光通过光栅后的光强分布,二、光通过光栅后的光强分布,缝衍射光强极大值的位置，在屏上重叠。,1、各缝衍射光强度极大值位置重叠,总强度的分布，是两束光的相干叠加。,以双缝为例,观察屏,缝衍射：, 正入射光栅方程,明纹（主极大）条件：,先不考虑衍射对光强的影响，只看多
12、光束的干涉。,2、多光束干涉（multiple-beam interference）,多光束干涉主极大的位置与缝的个数无关,p点为干涉主极大时：,设有4个缝，,缝发的光在对应衍,射角 方向的 p点的,光振动的振幅为Ep，,相邻缝发的光在 p点的相位差为 。,每个,k = 0,1,2,0 级亮纹中心：,1 级亮纹中心：,0 级亮纹和1级亮纹之间有暗纹吗？,条纹变窄、变亮。,暗纹条件：各振幅矢量构成闭合多边形,相邻主极大间有3个 暗纹和2个次极大,主极大位置不变,N个缝的暗纹，要求：,相邻主极大间距：,相邻暗纹间距：,相邻主极大间有N1个暗纹和N2个次极大,闭合,而：,3、光栅衍射（grating
13、 diffraction）,（1）多缝干涉主极大受单缝衍射的调制,衍射暗纹位置：,从而出现缺级。,干涉明纹缺级级次：,干涉明纹位置：,时，,此时在应该干涉加强,的位置上没有衍射光到达，,（2）缺级现象,总能化成整数比，出现明纹缺级。,干涉明纹（主极大）缺级的级次：,N = 4,4、光栅衍射的光强公式,每个单缝在 p点（对应衍射角 ）均有,相邻缝在 p点的相位差,p点合振幅为, 单缝中央主极大光强, 单缝衍射因子, 多光束干涉因子,光栅衍射的光强：,单缝衍射和多缝衍射干涉的对比 （d =10a）,单缝,多缝,三、斜入射光栅 相控阵雷达,1、光线斜入射时的光栅方程,角度符号规定：由法线转向光线，逆
14、时针为正。,斜入射可获得更高级次条纹（教材例4.5）,对于确定的k，i变化，则 也变化。,改变 ，即可改变 0 级衍射光的方向。,2、相控阵雷达,（1）扫描方式, 相位控制扫描, 频率控制扫描,（2）回波接收,相邻入射光的相位差：,通过同样的天线阵列接收。,有,例如0级衍射光（k = 0），,无机械惯性，可高速扫描。 一次全程扫描仅需几微秒。由计算机控制可形成多种波束。 能同时搜索、跟踪多个目标。不转动、天线孔径可做得很大。 辐射功率强、作用距离远、分辨率高,（3）相控阵雷达的优点,相控阵雷达除军事应用外，还可民用：,如地形测绘、,气象监测、,导航、,测速（反射波的多普勒频移）,阵列宽31m，有1792个辐射单元，覆盖240o视野。,能探测到5500公里范围内的10m2大小的物体。,用于搜索洲际导弹和跟踪人造卫星。,设在美国鳕角（Cape cod）的相控阵雷达照片,4.4 光学仪器的分辨本领 光栅光谱,一、透镜的分辨本领,1、圆孔的夫琅禾费衍射,圆孔孔径为D,L,衍射屏,观察屏,中央亮斑（爱里斑）,1,D ,爱里斑变小,（Airy disk）,2、透镜的分辩本领,几何光学：,物点 象点,物（物点集合） 象（象点集合）,（经透镜）,波动光学 ：,物点 象斑,物（物点集合） 象 （象斑集合）,（ 经透镜）,衍射限制了透镜的分辨能力。,两个光点刚可分辨,两个光点不可分辨,瑞利判据,
