《2014年高考数学基本题型、思路、方法和结论大梳理(一)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2014年高考数学基本题型、思路、方法和结论大梳理(一)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、固本归细整理 编者按 俗话说:基础不牢,地动山摇基础题掌握好了,难题无非是基础题的复杂化、 综合化为此,本刊特约高中数学名师龙艳文,在20139期至2O144期的归纳整理栏目中, 以连载的形式,结合多年高三复习教学经验,为同学们提供最“骨架”的问题和其主要的方 法、常用的结论、基本的思路,名为2014年高考数学基本题型、思路、方法和结论大梳理, 相当于笔记本一样,为你今后解题提供可以回归的“固着点” 2014年高考数学基本题型、思路、 方法和结论大梳理(一) , 集合的概念 龙艳文 类型一:集合的表示 例 判断下列集合的区别:A一 l +1),B一y1 y +1),C一(z,-),)1 y 。
2、+1),D一Y +1) 注意集合中元素形式 类型二:集合的关系 I 例1 设集合A一 l一27。+3x+10 0,集合B一 m十1 2m一1),若B A,求实数 的取值范围 变式 将集合A改为A一 l一2- + 3x+100 方法 与不等式有关的集合问题,画 数轴分析 注意B A,AnBj2时优先考虑空 集 囊 例2 设集合A一(27 l Lz 一1=0,非空 集合B一 一2ax十b一0),若B A,求 实数“,b的值 变式 设集合A一3F l 一10,集 合B一Ir78 一2ax+l=0,若B A,求实 数“的取值范同 注意单元素集合要考虑一0 类型三:集合相等 墓 例 已知集合A=7C,x
3、y,lg(xy)B 一0,1 1,Y),若AB,试求实数 ,Y的值 注意求解后要检验,如集合中元素的 互异性 , 集合的运算 类型一:集合的基本运算 舞 例已知全集U l 。一3x+20, A= 3或一-q,且q=户,那么称P 是q的充分必要条件,简记为 是口的充要 条件;如果P=q,且q P,那么称P是q的 充分不必要条件;如果p q,且q=p,那么 称p是q的必要不充分条件;如果户 q,且 q ,那么称P是q的既不充分又不必要 条件 “ 。 f f 。 t “ 19 篝 。 誊 薯 誊 篓 : 篓 固本归细整理 注意找特殊情况(反例)来否定命题 (结论);利用原命题与逆否命题等价,即“若
4、=q,则 q ”判断推导关系 例2 (1)若2x+m0的充分条件,则实数 的取值范围是 ; (2)已知P:( +2)(z一6)0,q:(z+ m)(zl一2m)0,若 P是 口的I必要不 充分条件,求实数 的取值范围 方法 从集合的观点看,已知 :z A,q: B,若A B,则P是q的充分条件, q是P的必要条件;若AB,则P,q互为充 要条件 190 例3 求证:关于Iz的方程32 +(2a一 1) +n 一0有两实数根,且两根均小于2的 充要条件是忌0且n1), 厂(z)=:tanz 例2 已知,(z)的定义域为1,2,求 函数y=f(x )及 一厂(2x)+f( +号)的 、 u, 定义
5、域 方法 已知厂( )的定义域为D,求 fig(x)的定义域问题,由g(z)D,解得z 的范围(定义域),即为fig(x)的定义域 对比 已知f(x+1)的定义域为1, 2,求函数 一 (z)的定义域 方法 已知fig( )的定义域为D, 求厂(z)的定义域问题,由zD,求出g(z) 的范围(值域),即为,(z)的定义域 嘶 阻 n 峨陬疆 一凑 l l ,lt , 例3已知厂(z)=lg(口z1)zz+(口z 一1)z+n+1的定义域为R,求n的取值 范围 方法 (1)定义域为R问题转化为不 等式恒成立问题; (2)处理形如口 +bx+c0对任意z R恒成立问题的方法:优先考虑二次项 系数为
6、0的情况,结合二次函数图象分 析,注意二次项系数的正、负和判别式 的正、负 类型二:值域求法 例1 求下列函数的值域: (1)yz 一z+2, 一1,1 (2) nx,x詈, 方法 图象法,适用于能作出图象的 基本函数或基本函数变换后的函数(要体 会到“一切尽在图形中”,即具有优先利用图 形分析解决问题的意识) 例2 求下列函数的值域 (1) 一 _ 一 ; (2) 一( ) -XX卜1,2 方法 单调性法,适用于能判断出单 调性的函数 例3 求下列函数的值域: (1) 一 5 x2-4x+5。 (2) log(z 十2x+2); (3) rsm(2 詈),zo,甜 方法 复合函数法,即fig
7、(z)值域 的求法:先求g(z)的值域,再以g(z)的值域 作为,( )的定义域,求出厂(z)的值域即可 (体验将复杂函数转化为基本函数的神奇) 例4 求下列函数的值域: 一 (z一号); 2 一 L)ni罐 辫imz ” (2) 一干1-7x 方法 部分分式法,适用于分子、分母 次数相同的分式函数,如厂( )一云ax + b f 一导1的形式,先化为f(z)=:旦+ 、 c c 6一 (z一 )的形式,再结合图象求解 例5 求下列函数的值域: (1)y=x-4-、 ; (2),一COS。 +sin z 方法 换元法:对复杂形式或特定形 式进行换元 注意换元法要考虑元的范围 例6 求下列函数的值域: (1)厂(z)一 + ; (2) (z)一 x-1(z1) 方法 基本不等式法,适用于能化成 厂( )一z+ 形式的函数 结论x,-tJ函数厂(驯=x+a-(口O) 的图象与性质 例7求函数厂( )一zln 的值域 方法 导数法(导数法并不是最优先 的方法,但是在前面的方法均不可行的情况 下,要想到导数法可形象地比喻为:导数法 是最后的救命稻草,不要上来就用,也不要 在关键时刻忘记用) 基本想法 处理函数值域(最值)问 题,优先考虑图象法或单调性法,然后观察 函数的特征能否使用前6种方法,若不能, 则考虑能否转化后使用前6种方法,最后别 忘了导数法