《2014年高考数学基本题型、思路、方法和结论大梳理（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年高考数学基本题型、思路、方法和结论大梳理（一）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、固本归细整理 编者按 俗话说：基础不牢，地动山摇基础题掌握好了，难题无非是基础题的复杂化、 综合化为此，本刊特约高中数学名师龙艳文，在20139期至2O144期的归纳整理栏目中， 以连载的形式，结合多年高三复习教学经验，为同学们提供最“骨架”的问题和其主要的方 法、常用的结论、基本的思路，名为2014年高考数学基本题型、思路、方法和结论大梳理， 相当于笔记本一样，为你今后解题提供可以回归的“固着点” 2014年高考数学基本题型、思路、 方法和结论大梳理(一) ， 集合的概念 龙艳文 类型一：集合的表示 例 判断下列集合的区别：A一 l +1)，B一y1 y +1)，C一(z，-)，)1 y 。
2、+1)，D一Y +1) 注意集合中元素形式 类型二：集合的关系 I 例1 设集合A一 l一27。+3x+10 0，集合B一 m十1 2m一1)，若B A，求实数 的取值范围 变式 将集合A改为A一 l一2- + 3x+100 方法 与不等式有关的集合问题，画 数轴分析 注意B A，AnBj2时优先考虑空 集 囊 例2 设集合A一(27 l Lz 一1=0，非空 集合B一 一2ax十b一0)，若B A，求 实数“，b的值 变式 设集合A一3F l 一10，集 合B一Ir78 一2ax+l=0，若B A，求实 数“的取值范同 注意单元素集合要考虑一0 类型三：集合相等 墓 例 已知集合A=7C，x
3、y，lg(xy)B 一0，1 1，Y)，若AB，试求实数 ，Y的值 注意求解后要检验，如集合中元素的 互异性 ， 集合的运算 类型一：集合的基本运算 舞 例已知全集U l 。一3x+20， A= 3或一-q，且q=户，那么称P 是q的充分必要条件，简记为 是口的充要 条件；如果P=q，且q P，那么称P是q的 充分不必要条件；如果p q，且q=p，那么 称p是q的必要不充分条件；如果户 q，且 q ，那么称P是q的既不充分又不必要 条件 “ 。 f f 。 t “ 19 篝 。 誊 薯 誊 篓 ： 篓 固本归细整理 注意找特殊情况(反例)来否定命题 (结论)；利用原命题与逆否命题等价，即“若
4、=q，则 q ”判断推导关系 例2 (1)若2x+m0的充分条件，则实数 的取值范围是 ； (2)已知P：( +2)(z一6)0，q：(z+ m)(zl一2m)0，若 P是 口的I必要不 充分条件，求实数 的取值范围 方法 从集合的观点看，已知 ：z A，q： B，若A B，则P是q的充分条件， q是P的必要条件；若AB，则P，q互为充 要条件 190 例3 求证：关于Iz的方程32 +(2a一 1) +n 一0有两实数根，且两根均小于2的 充要条件是忌0且n1)， 厂(z)=：tanz 例2 已知，(z)的定义域为1，2，求 函数y=f(x )及 一厂(2x)+f( +号)的 、 u， 定义
5、域 方法 已知厂( )的定义域为D，求 fig(x)的定义域问题，由g(z)D，解得z 的范围(定义域)，即为fig(x)的定义域 对比 已知f(x+1)的定义域为1， 2，求函数 一 (z)的定义域 方法 已知fig( )的定义域为D， 求厂(z)的定义域问题，由zD，求出g(z) 的范围(值域)，即为，(z)的定义域 嘶 阻 n 峨陬疆 一凑 l l ，lt ， 例3已知厂(z)=lg(口z1)zz+(口z 一1)z+n+1的定义域为R，求n的取值 范围 方法 (1)定义域为R问题转化为不 等式恒成立问题； (2)处理形如口 +bx+c0对任意z R恒成立问题的方法：优先考虑二次项 系数为
6、0的情况，结合二次函数图象分 析，注意二次项系数的正、负和判别式 的正、负 类型二：值域求法 例1 求下列函数的值域： (1)yz 一z+2， 一1，1 (2) nx,x詈， 方法 图象法，适用于能作出图象的 基本函数或基本函数变换后的函数(要体 会到“一切尽在图形中”，即具有优先利用图 形分析解决问题的意识) 例2 求下列函数的值域 (1) 一 _ 一 ； (2) 一( ) -XX卜1，2 方法 单调性法，适用于能判断出单 调性的函数 例3 求下列函数的值域： (1) 一 5 x2-4x+5。 (2) log(z 十2x+2)； (3) rsm(2 詈)，zo，甜 方法 复合函数法，即fig
7、(z)值域 的求法：先求g(z)的值域，再以g(z)的值域 作为，( )的定义域，求出厂(z)的值域即可 (体验将复杂函数转化为基本函数的神奇) 例4 求下列函数的值域： 一 (z一号)； 2 一 L)ni罐 辫imz ” (2) 一干1-7x 方法 部分分式法，适用于分子、分母 次数相同的分式函数，如厂( )一云ax + b f 一导1的形式，先化为f(z)=：旦+ 、 c c 6一 (z一 )的形式，再结合图象求解 例5 求下列函数的值域： (1)y=x-4-、 ； (2)，一COS。 +sin z 方法 换元法：对复杂形式或特定形 式进行换元 注意换元法要考虑元的范围 例6 求下列函数的值域： (1)厂(z)一 + ； (2) (z)一 x-1(z1) 方法 基本不等式法，适用于能化成 厂( )一z+ 形式的函数 结论x,-tJ函数厂(驯=x+a-(口O) 的图象与性质 例7求函数厂( )一zln 的值域 方法 导数法(导数法并不是最优先 的方法，但是在前面的方法均不可行的情况 下，要想到导数法可形象地比喻为：导数法 是最后的救命稻草，不要上来就用，也不要 在关键时刻忘记用) 基本想法 处理函数值域(最值)问 题，优先考虑图象法或单调性法，然后观察 函数的特征能否使用前6种方法，若不能， 则考虑能否转化后使用前6种方法，最后别 忘了导数法
