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1、三角函数0 5(本大题满分1 2分)设函数)2s in()( += xxf(0 xx0 8 1 7、(本小题满分1 2分)已知函数)4s in()4s in(2)32cos()( += xxxxf(1)求函数)( xf的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求函数)( xf在区间2 , 12 上的值域0 9 . 1 6、(本小题满分1 2分)在A B C中,2= AC,31s i n =B(1)求As in的值;(2)设6=A C,求A BC的面积101010101 6、已知A BC的面积是3 0,内角A、B、C所对应的边长分别为a、b、c,且1312cos =A(1)求A CA B ;(2)若
2、1= bc,求a的值111111111 6、(本小题满分1 3分)在A BC中,a、b、c分别为内角A、B、C所对的边长,3=a,2=b,0)cos(21 =+ CB,求边BC上的高121212121 6、(本小题满分1 2分)设A BC的内角A、B、C所对田寮的长分别为a、b、c,且有CACAAB s inc osc oss inc oss in2 +=(1)求角A的大小;(2)若2=b,1=c,D为B C的中点,求A D的长圆锥曲线050505052 1、(本大题满分1 4分)已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,O BOA +与)1
3、, 3( =a共线(1)求椭圆的离心率;(2)设M为椭圆上任意一点,且O BOAOM +=(、R),证明22 +为定值060606062 2、(本大题满分1 4分)如图,F为双曲线C:12222 = byax(0a,0b)的右焦点P为双曲线C右支上一点,且位于x轴上方,M为左准线上一点,O为坐标原点已知四边形OF P M为平行四边形,| OFP F =(1)写出双曲线C的离心率e与的关系式;(2)当1=时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点,若12| =A B,求此时的双曲线方程070707071 8、(本小题满分1 4分)设F是抛物线G:yx 42 =的焦点(1)过点)4 , 0
4、( P作抛物线G的切线,求切线方程(2)设A、B为势物线G上异于原点的两点,且满足0= F BF A,延长A F、BF分别交抛物线G于点C、D,求四边形A BC D面积的最小值080808082 2、(本小题满分1 4分)设椭圆1: 2222 =+ byaxC(0 ba)其相应于焦点)0 , 2(F的准线方程为4=x(1)求椭圆C的方程;(2)已知过点)0 , 2(1 F倾斜角为的直线交椭圆C于A、B两点,求证:2cos2 24| =A B;(3)过点)0 , 2(1 F作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A、B和D、E,求| DEA B +的最小值090909091 8、(本小题满分1 2分)
5、已知椭圆12222 =+ byax(0 ba)的离心率为33,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线2+= xy相切(1)求a与b;(2)设该椭圆的左,右焦点分别为1F和2F,直线1l过2F且与x轴垂直,动直线2l与y轴垂直,2l交1l于点P求线段1P F的垂直平分线与2l的交点M的轨迹方程,并指明曲线类型101010101 7、椭圆E经过点)3 , 2(A,对称轴为坐标轴,焦点1F、2F在x轴上,离心率21=e(1)求椭圆E的方程;(2)求21 A FF的角平分线所在直线的方程1 1 1 7、(本小题满分1 3分)设直线1: 11 += xkyl,1: 22 = xkyl,其中实数1k、
6、2k满足0221 =+kk(1)证明:1l与2l相交;(2)证明:1l与2l的交点在椭圆12 22 =+ yx上1 2 2 0、(本小题满分1 3分)如图,1F、2F分别是椭圆1: 2222 =+ byaxC(0 ba)的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线2A F与椭圆C的另一个交点,= 6021 A FF(1)求椭圆C的离心率;(2)已知BA F1的面积为340,求a、b的值立体几何0 5 1 8、(本大题满分1 2分)已知四棱锥A BC DP 的底面为直角梯形,DCA B / /,= 90DA B,P A底面A B CD,且121 = A BDCA DP A,M是P B的中点(1)证明
7、:面P A D面P C D;(2)求A C与P B所成的角;(3)求面A MC与面BMC所成二面角的大小0 6 1 9、(本大题满分1 2分)如图,P是边长为1的正六边形A BC DE F所在平面外一点,1=P A,P在平面A B C内的射影为BF的中点O(1)证明:BFP A ;(2)求面A P B与面DP B所成二面角的大小0 7 1 7、(本小题满分1 4分)如图,在六面体1111 DCBAA BC D 中,四边形A BC D是边长为2的正方形,四边形1111 DCBA是边长为1的正方形,1DD平面1111 DCBA,1DD平面A B CD,21 =DD(1)求证:11 CA与A C共面
8、,11 DB与B D共面;(2)求证:平面11 A C CA 平面11 B D DB;(3)求二面角CB BA 1的大小(用反三角函数值圾示)0 8 1 8、(本小题满分1 2分)如图,在四棱锥A B CDO 中,底面A B CD四边长为1的菱形,4=A BC,OA底面A B CD,2=OA,M为OA的中点(1)求异面直线AB与MD所成角的大小;(2)求点B到平面OC D的距离0 9 2 0、(本小题满分1 3分)如图:A BC D的边长为2的正方形,直线l与平面A BC D平行,E和F是l上的两个不同点,且E DE A =,F CF B =,E和F是平面A BC D内的两点,EE 和FF 都
9、与平面A B CD垂直(1)证明:直线 FE垂直且平分线段AD;(2)若= 60E A BE A D,2=E F,求多面体A BC DE F的体积101010101 9、(本小题满分13分)如图,在多面体A BC DE F中,四边形A BC D是正方形,22 = EFAB,A BE F / /,F BE F ,= 90BF C,F CBF =,H为BC的中点(1)求证:/ /F H平面E DB;(2)求证:A C平面E DB;(3)求四面体DEFB 的体积111111111 9、(本小题满分1 3分)如图:A BE DF C为多面体,平面A BE D与平面A C F D垂直,点O在线段A D上
10、,1=OA,2=OD,OA B、OA C、ODE、ODF都是正三角形(1)证明直线E FB C / /;(2)求棱锥OBE DF 的体积1 2 1 9、(本小题满分1 2分)如图,长方体1111 DCBAA BC D 中,底面1111 DCBA是正方形,O是BD的中点,E是棱1A A上任意一点(1)证明:1E CB D ;(2)如果2=A B,2=A E,1E COE ,求1A A的长导数050505051 9、(本大题满分1 2分)已知二次函数)( xf的二次项系数为a,且不等式xxf 2)( 的解集为)3 , 1((1)若方程06)( =+ axf有两个相等的根,求)( xf的解析式;(2
11、)若)( xf的最大值为正数,求a的取值范围060606062 0、(本大题满分12分)设函数c xbxxxf += 23)((Rc ),已知)()()( xfxfxg =是奇函数(1)求b、c的值(2)求)( xg的单调区间与极值070707072 0、(本小题满分1 4分)设函数4342cos2s i n4cos)( 232 += tttxxtxxf,Rx ,其中1| t,将)( xf的最小值记为)( tg(1)求)( tg的表达式;(2)诗论)( tg在区间)1 , 1( 内的单调性并求极值080808082 0、(本小题满分1 2分)设函数1)1(233)( 23 += xaxxaxf
12、,其中a为实数(1)已知函数)( xf在1=x处取得极值,求a的值;(2)已知不等式1)( 2 + axxxf对任意) , 0( +a都成立,求实数x的取值范围090909092 1、(本小题满分1 4分)已知函数xaxxxf l n12)( +=,0a(1)讨论)( xf的单调性;(2)设3=a,求)( xf在区间 , 1 2e上值域其中7 1 8 2 8.2=e是自然对数的底数101010102 0、(本小题满分1 2分)设函数1coss i n)( += xxxxf,20 a)(1)求)( xf的最小值;(2)若曲线)( xfy =在点) )1( , 1( f处的切线方程为xy 23=,
13、求a、b的值数列050505052 1、(本大题满分1 2分)设正项等比数列 na的首项211 =a,前n项和为nS,且0)12(2 1 02 01 03 01 0 =+ SSS(1)求 na的通项;(2)求 nnS的前n项和nT060606062 1、(本大题满分12分)在等差数列 na中,11 =a,前n项和nS满足条件1242 += nnSSnn,=n 1、2、(1)求数列 na的通项公式;(2)记nann pab =(0p),求数列 nb的前n项和nT070707072 1、(本小题满分1 4分)某国采用养老储备金制度公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数目为1a,以后每年交纳的数目均
14、比上一年增加d(0d),因此,历年所交纳的储务金数目1a、2a、是一个公差为d的等差数列,与此同时,国家给予优惠的计息政策,不仅采用固定利率,而且计算复利这就是说,如果固定年利率为r(0r),那么,在第n年末,第一年所交纳的储备金就变为11 )1( + nra,第二年所交纳的储备金就变为22 )1(+ nra、,以nT表示到第n年末所累计的储备金总额(1)写出nT与1nT(2n)的递推关系式;(2)求证:nnn BAT +=,其中 nA是一个等比数列, nB是一个等差数列080808082 1、(本小题满分1 2分)设数列 na满足aa =1,cc aa nn +=+ 11, Nn,其中a、c
15、为实数,且0c(1)求数列 na的通项公式;(2)设21=a,21=c,)1( nn anb =, Nn,求数列 nb的前n项和nS;(3)若10 na对任意 Nn成立,证明10 c090909091 9、(本小题满分1 2分)已知数列 na的前n项和nnSn 22 2 +=,数列 nb的前n项和nn bT = 2(1)求数列 na与 nb的通项公式;(2)设nnn bac = 2,证明:当且仅当3n时,nn cc +1101010102 1、(本小题满分1 3分)设1C、2C、nC、是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在x轴的正半轴上,且都与直线xy 33=相切,对每一个正整数n,圆nC都与圆1+nC相互外切,以nr表示nC的半径,已知 nr为递增数列(1)证明: nr为等比数列;(2)设11 =r,求数列nrn