《2013年新课标高考数学试题分类选析与变式研究——数列与不等式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年新课标高考数学试题分类选析与变式研究——数列与不等式（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 北京 李彭龄(特级教师) 潘月春许 雪 数列与不等式是高中数学的重要内容，也是学习 高等数学的基础两者的综合常常作为考查学生数学 思维能力的重要内容在历年的高考中，有关数列与 不等式的概念和性质的试题，通常各以一个或两个客 观题出现，特点是“小、巧、活”，而有关数列与不等式 及其他知识综合的试题，多以一个解答题出现 1视点：核心知识，注重考查“三基” 例l (2013年陕西理)设 是公比为q的等 比数列 (1)推导“ 的前r项和公式； (2)设ql，证明数列a +1不是等比数列 Q (1)分2种情况讨论(过程略) 解析(2)假设数列 +1是等比数列，则对任何 正整数k，都有(a+1) 一(a
2、 +1)(a +。+1)，即 (“1 q 十1) 一(口l g +1)(“1 q抖 +1)，化简得 “1q 一2a1 q +“1q 一0 因为a 0，q0，于是得q 一2q+10，解得 q1这与题设q1矛盾所以q1时，数列a + 1)不是等比数列 命题得证 变式研究 设S 表示数列a 的前”项和，已 知数列s 是公比为q(q1)的等比数列，判断a 是否为等比数列，并证明你的结论 答案 “ 不是等比数列(证明略) 例2 (2013年全国新课标I卷)设等差数列 (a 的前 项和为S ，若S =一2，S =0，S + 一 3，则m一( ) A 3； B 4； C 5；D 6 当啪2时，由题设得S 一
3、S +n ，故 解析 am一0 (一2)一2，又S 一S 十 ，故 a 一30=3，所以公差d=a 一 一a =1由S 一0 得优“ + 1：0，及 2，得al一一m 1 代人S 一一2中，得( 一1)(一 )+ 1一一2，解得 一5故选C 彰彝 篓 翼 化是关键 变式研究等差数列a 的前 项和为S ，已知 以 1+a +1 D“ 20，S2 】一38，则 一( ) A 38； B 2O； C 10；D 9 答案C 黼 例3(2013年浙江卷)在公差为d的等差数列 a 中已知a 一10，且 ，2n 4-2，5a 成等比 数列 (1)求d，a ； (2)若(，o)，则厂( )=zz一 2Oz(
4、o)令厂 ( )一0，解得z= 206号易得 fmi(z)一 (。号)而60)； 函数取得最小值时，相应的自变量值可以是茸定义域 中的实数，而数列(式)取得最小值时。相应的自变量 值(即项数)必须是正整数 变式研究 (20l3年江苏卷)在正项等比数列 “ 中，“5一-4 -川6+“73，则满足“l+“2十4-“ a n。 的最大正整数n的值为 答案 12 例7(201 3年湖北卷)已知5 是等比数列a 的前n项和，S ，S ，S。成等差数列，且 +n。+a 一 18 (1)求数列a， 的通项公式； (2)是否存在正整数n，使得s 2 0137若存 在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明
5、 理由 Q (1)设等比数列 的公比为q，则由题设解 ，解析得n 一3，q一一2所以等比数列。 的通项 公式是“ =3(2)” ，nN (2)假设存在正整数 ，使S 一 1一(2) 2 01 3成立，则(一2)”一2 012 当 一2k，kN 时，适合式的正偶数 不存 在；当 =2k一1，kN 时，式等价于2雅 2 o12 由2。 2”一2 0482 012可得是6 所以使得S 2 013的所有正整数n的集合为 nl”一2k一1，kN 。且尼6 喜 豢 至囊 法)本题第(2)问用的是假设法(表述模式是：假设存 在，满足，如本题确实求出了满足条件的 ， 则“存在”；否则就“不存在”) 3 亮点：
6、适度创新，考查探究能力 今年的高考数学试题中对于3种题型(选择题、 填空题和解答题)各设计了一些“新颖不离基础，常规 不失灵活”的好题，考查以思维能力为核心的各种数 学能力，引导中学数学教学积极稳妥地实施新课标， 既体现了“以本为本，以纲为纲”，又有利于培养学生 的实践能力和创新意识 例8(2013年安徽卷)如下图，互不相同的点 A。，A。，A ，和B ，B ，B 分别在角0的两 A B， B |A一的面积均相等设 OA 一d 若n。：1，“ 一2，则数 列 的通项公式是 Q 由OA 一“ 一l，fj以z ， 解析“ 一2，得A A =l，从 而A B。是OA：B。的中位线 没SfM 一So，
7、贝0 S梯形A ， 。= A， B 相互平行，所以OAi B fM】lrOA 、2 S ( B 、OA l。 3S。因为所有的 GOOA B ，即有 又因为所有梯形A B B A ( 2)的面积均 相等，故s B 一s +s梯形A 口， 一s川1lJ_+ ( 一1)S梯形 BII32A2一S)+3(”一1)S一(3n一2)S 于 是 =( )。，即a 一 ( 2) 当”一1时，“。一1_也满足上式故数列 的通 项公式是“ 一3一2， N 彝妻嚣 有机联系，凸显问题的数学本质，实现了“多想少算考 能力”的命题理念 二：例9 (2013年全国新课标T卷)设、 B c 的三边长分别为a 6 ， ，A
8、 B C， 的面积为S ， 一1，2，3，b1c1，bl十Cj一2a】，以 _一“ ， ， 1= ， 】一下aqTb,，则() AS 为递减数列； BS 为递增数列； C S： )为递增数列，S 为递减数列； DS。 。为递减数列， s 为递增数列 析由题设 1+c-2(2 n1一 L( 2a 。而b1+c12a10，故 b +c 一2a 一 (6 _l+c l 2a 1)一 (62+ 22a 2)=一 (61斗 i一2a1)一0， 所以b +C =2a 。即b t-(， 一2a ， 2N 取 -二4 b一4一(一1)”壶，f 一4十(一】)“者， 由海伦(Heron) 秦几韶公式得 S 一 ， (P “ )( 一b )(P 一C )一 一 显然S 为递增数列，排除A，CD，故选B (作者单位：北京市昌平区第一中学) 相互平行，且所有梯形 人生伟业的建立，不在能知，乃在能行
