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1、用样本的频率分布 估计总体的分布,学习目标：,（1）通过实例体会分布的意义和作用。,（2）在表示样本数据的过程中，学会 列频率分布表，画频率分布直方图、 频率折线图和茎叶图。（3）通过实例体会频率分布直方图、频率 折线图和茎叶图的各自特征，从而恰当 的选择上述方法分析样本的分布，准确 的做出总体估计。,重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、 频率折线图和茎叶图。难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。,复习回顾：,1、什么是简单随机抽样？什么样的总体适宜简单随机抽样？,2、什么是系统抽样？什么样的总体适宜 系统抽样？,3、什么是分层抽样？什么样的总体适宜分层抽样？,抽样是统计的第一步,接下
2、来就要对样本进行分析,这种估计一般分成两种: 是用样本的频率分布估计总体的分布. 是用样本的数字特征(如平均数、标准差 等)估计总体的数字特征.,由总体合理抽取样本,由样本科学推断总体,频率分布,样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，叫做该数据的频率.,所有数据（或数据组）的频数的分布变化规律叫做样本的频率分布.,我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。,2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市,探究:某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。,如果希
3、望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？,为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？,通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用水量如下表（单位：t）：,3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.0 2.9 2.4
4、 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2,1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1,2.决定组距与组数（将数据分组）,3.决定分点,画频率分布直方图的步骤,4.列出频率分布表.,组距:指每个小组的两个端点的距离， 组数:将
5、数据分组,当数据有100个时，按数据多少常分8-12组.,表22 100位居民月均用水量的 频率分布表 分组 频数 频率 0 , 0.5) 4 0.04 0.5 , 1) 8 0.08 1 , 1.5) 15 0.15 1.5 , 2) 22 0.22 2 , 2.5) 25 0.25 2.5 , 3) 14 0.14 3 , 3.5) 6 0.06 3.5 , 4) 4 0.04 4 , 4.5) 2 0.02 合计 100 1.00,小长方形的面积=?,5.画频率分布直方图,一般地,作频率分布直方图的方法为:把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形，高等于该组的频率/组
6、距, 这样得到一系列矩形,每一个矩形的面积恰好是该组上的频率,这些矩形构成了频率分布直方图.,小长方形的面积总和=?,5.画频率分布直方图,月均用水量最多的在那个区间?,5.画频率分布直方图,直方图有那些优点和缺点?,5.画频率分布直方图,频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了,练习:有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：,12.5, 15.5） 3,15.5, 18.5） 8,18.5, 21.5） 9,21.5, 24.5） 11,24.5, 27.5）
7、 10,27.5, 30.5） 5,30.5, 33.5） 4,(1)列出样本的频率分布表;,(2)画出频率分布直方图;,(3)根据频率分布直方图估计,数据落在15.5, 24.5）的百分比是多少?,解:组距为3,分组 频数 频率 频率/ 组距,12.5, 15.5） 3,15.5, 18.5） 8,18.5, 21.5） 9,21.5, 24.5） 11,24.5, 27.5） 10,27.5, 30.5） 5,30.5, 33.5） 4,0.060.160.180.220.200.100.08,0.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027,频率分布直方图如下：,0
8、.010,0.020,0.030,0.040,0.050,12.5,15.5,0.060,0.070,24.5,21.5,18.5,27.5,30.5,33.5,频率分布折线图：,连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图,利用样本频分布对总体分布进行相应估计,（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线总体密度曲线。,（2）样本容量越大，这种估计越精确。,（1）上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？,总体密度曲线,（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取
9、值的百分比）。,用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。,总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.,总体密度曲线,一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出。,1
10、茎叶图的概念：,茎叶图,例：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：,(1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39,(2)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39,茎叶图,甲,乙,012345,2 55 41 6 1 6 7 94 9 0,84 6 36 83 8 9 1,注意1：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个 位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出,2：在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，不能遗漏
11、，特别是“叶”部分；同一数据出现几次，就要在图中体现几次.,2茎叶图的特征：,）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示；（）茎叶图的分析只是粗略的，只便于表示两位（或一位）有效数字的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰；,练习：课本64页练习B第3题,（1）.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围,（2）.决定组距与组数（将数据分组）,（3）.将数据分组,小结1、画频率分布直方图的步骤：,（4）.列出频率分布表.,（5）.画出频率分布直方图,组距:指每个小组的两个端点的距离 , 组数:将数据分组,当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组.,2、频率分布折线图,3、用样本的频率分布估计总 体（总体密度曲线）,4、茎叶图的概念、特征、制作方法以及优缺点,作业：,P63练习A - 1、4,
