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1、用样本的频率分布 估计总体的分布,学习目标:,(1)通过实例体会分布的意义和作用。,(2)在表示样本数据的过程中,学会 列频率分布表,画频率分布直方图、 频率折线图和茎叶图。(3)通过实例体会频率分布直方图、频率 折线图和茎叶图的各自特征,从而恰当 的选择上述方法分析样本的分布,准确 的做出总体估计。,重点:会列频率分布表,画频率分布直方图、 频率折线图和茎叶图。难点:能通过样本的频率分布估计总体的分布。,复习回顾:,1、什么是简单随机抽样?什么样的总体适宜简单随机抽样?,2、什么是系统抽样?什么样的总体适宜 系统抽样?,3、什么是分层抽样?什么样的总体适宜分层抽样?,抽样是统计的第一步,接下
2、来就要对样本进行分析,这种估计一般分成两种: 是用样本的频率分布估计总体的分布. 是用样本的数字特征(如平均数、标准差 等)估计总体的数字特征.,由总体合理抽取样本,由样本科学推断总体,频率分布,样本中所有数据(或数据组)的频数和样本容量的比,叫做该数据的频率.,所有数据(或数据组)的频数的分布变化规律叫做样本的频率分布.,我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出。,2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市,探究:某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费,超过a的部分按议价收费。,如果希
3、望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢?,为了较合理地确定这个标准,你认为需要做哪些工作?,通过抽样调查,获得100位居民2007年的月均用水量如下表(单位:t):,3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.0 2.9 2.4
4、 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2,1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1,2.决定组距与组数(将数据分组),3.决定分点,画频率分布直方图的步骤,4.列出频率分布表.,组距:指每个小组的两个端点的距离, 组数:将
5、数据分组,当数据有100个时,按数据多少常分8-12组.,表22 100位居民月均用水量的 频率分布表 分组 频数 频率 0 , 0.5) 4 0.04 0.5 , 1) 8 0.08 1 , 1.5) 15 0.15 1.5 , 2) 22 0.22 2 , 2.5) 25 0.25 2.5 , 3) 14 0.14 3 , 3.5) 6 0.06 3.5 , 4) 4 0.04 4 , 4.5) 2 0.02 合计 100 1.00,小长方形的面积=?,5.画频率分布直方图,一般地,作频率分布直方图的方法为:把横轴分成若干段,每一段对应一个组的组距,以此线段为底作矩形,高等于该组的频率/组
6、距, 这样得到一系列矩形,每一个矩形的面积恰好是该组上的频率,这些矩形构成了频率分布直方图.,小长方形的面积总和=?,5.画频率分布直方图,月均用水量最多的在那个区间?,5.画频率分布直方图,直方图有那些优点和缺点?,5.画频率分布直方图,频率分布直方图的特征:(1)从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势(2)从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了,练习:有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下:,12.5, 15.5) 3,15.5, 18.5) 8,18.5, 21.5) 9,21.5, 24.5) 11,24.5, 27.5)
7、 10,27.5, 30.5) 5,30.5, 33.5) 4,(1)列出样本的频率分布表;,(2)画出频率分布直方图;,(3)根据频率分布直方图估计,数据落在15.5, 24.5)的百分比是多少?,解:组距为3,分组 频数 频率 频率/ 组距,12.5, 15.5) 3,15.5, 18.5) 8,18.5, 21.5) 9,21.5, 24.5) 11,24.5, 27.5) 10,27.5, 30.5) 5,30.5, 33.5) 4,0.060.160.180.220.200.100.08,0.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027,频率分布直方图如下:,0
8、.010,0.020,0.030,0.040,0.050,12.5,15.5,0.060,0.070,24.5,21.5,18.5,27.5,30.5,33.5,频率分布折线图:,连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图,利用样本频分布对总体分布进行相应估计,(3)当样本容量无限增大,组距无限缩小,那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线总体密度曲线。,(2)样本容量越大,这种估计越精确。,(1)上例的样本容量为100,如果增至1000,其频率分布直方图的情况会有什么变化?假如增至10000呢?,总体密度曲线,(图中阴影部分的面积,表示总体在某个区间 (a, b) 内取
9、值的百分比)。,用样本分布直方图去估计相应的总体分布时,一般样本容量越大,频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线,就越精确地反映了总体的分布规律,即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。,总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.,总体密度曲线,一般地:当数据是一位和两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子,因此通常把这样的图叫做茎叶图。茎按从小到大的顺序从上向下列出,共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出。,1
10、茎叶图的概念:,茎叶图,例:某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下:,(1)甲运动员得分:13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39,(2)乙运动员得分: 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39,茎叶图,甲,乙,012345,2 55 41 6 1 6 7 94 9 0,84 6 36 83 8 9 1,注意1:将所有两位数的十位数字作为“茎”,个 位数字作为“叶”,茎相同者共用一个茎,茎按从小到大的顺序从上向下列出,共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出,2:在制作茎叶图时,重复出现的数据要重复记录,不能遗漏
11、,特别是“叶”部分;同一数据出现几次,就要在图中体现几次.,2茎叶图的特征:,)用茎叶图表示数据有两个优点:一是从统计图上没有原始数据信息的损失,所有数据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,方便记录与表示;()茎叶图的分析只是粗略的,只便于表示两位(或一位)有效数字的数据,对位数多的数据不太容易操作;而且茎叶图只方便记录两组的数据,两个以上的数据虽然能够记录,但是没有表示两个记录那么直观,清晰;,练习:课本64页练习B第3题,(1).求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围,(2).决定组距与组数(将数据分组),(3).将数据分组,小结1、画频率分布直方图的步骤:,(4).列出频率分布表.,(5).画出频率分布直方图,组距:指每个小组的两个端点的距离 , 组数:将数据分组,当数据在100个以内时,按数据多少常分5-12组.,2、频率分布折线图,3、用样本的频率分布估计总 体(总体密度曲线),4、茎叶图的概念、特征、制作方法以及优缺点,作业:,P63练习A - 1、4,