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1、三角形的高、角平分线、中线,你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形的高线，,简称三角形的高。,(height),图512,和垂足的字母.,请分别画出锐角、直角、钝角三角形的高.,锐角三角形的三条高,(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?,(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高相交于同一点.,锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,思考：,直角三角形的三条高,A,B,C,画出直角三角形的三
2、条高线,AB,直角边AB边上的高是 ;,CB,它们有怎样的位置关系呢？,直角三角形的三条高线相交于直角顶点,D,斜边AC边上的高是 ;,BD,口答：,直角边BC边上的高是 ;,钝角三角形的三条高,钝角三角形的三条高线也相交于一点吗？试通过画图来验证。,钝 角三角形的三条高不相交于一点,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,结论,3,3,3,都在三角形内部,直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部,夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部,在相应顶点的对边上,是直角的顶点在斜边上,在相应顶点的对边的延长线上在钝角的对边上,在三角形内部,在直角顶点,在三角形外部,分别指出图
3、513中ABC 的三条高。,直角边BC边上的高是 ;,AB边,直角边AB边上的高是 ;,CB边,D,E,F,D,斜边AC边上的高是 ;,BD,AB边上的高是 ;,CE,BC边上的高是 ;,AD,CA边上的高是 ;,BF,拓展练习,拓展练习,3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的边上 D. 不能确定,B,D,D,如图所示,已知,AH是ABC中BC边上的高,除此之外,它还是那些三角形的那些边上的高?,4.下列各阴影部分的面积有何关系？,乙甲丙,等 底 等 高,在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线.,三角形的中
4、线的定义：,做一做:观察图中三角形的面积，看看有何发现？,AD是 ABC的 中线,三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等小三角形,等 底 同 高,在ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高。说明ABE的面积与AEC的面积相等。,解：, AE是BC边上的中线, BE = EC,A,三角形的三条中线交于一点,C,B,F,E,D,O,其中,AB边上的中线是_,BC边上的中线是_,AC边上的中线是_,CF,BE,AD,BE是中线,_=_= _,AB=2_=2_,CF是中线,AE,CE,AC,AF,BF,思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?,那些三角形的面积相等？,3. 试把一块三
5、角形煎饼分成大小相同 的4块，有多少种分法？,课堂达标,如图所示,CM是ABC的中线, BCM的周长比ACM的周长大3cm,BC=8cm,求AC.,解: CM为ABC的中线, BM=AM 又 BCM的周长比 ACM的周长大3cm (BC+BM+MC)-(AC+MC+AM)=3 即BC-AC=3cm,又BC=8cm AC=5cm,在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, DBC的周长为25cm,求ADC的周长.,A,D,B,C,：已知ABC中，AC=5cm。中线AD把ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？,AB AC,如果现在你手上有一张三角形的纸
6、，你能想几种办法画出它的一个内角的平分线吗？,试一试,在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。,三角形的角平分线的定义：,D,AD是 ABC的 角平分线,画出三角形的三条角平分线，看看你会有什么发现？,A,C,B,F,E,D,O,三角形的三条角平分线线交于一点,BE是ABC的角平分线,_=_= _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分线,BCF,三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别与联系？,思考,练习 如图,AE是 ABC的角平分线.已知 B=450, C=600 ,求下列角的大小.,C,A,B,E
7、, CAE=_, AEB=_,37.50,97.50,课堂达标,D,这节课你有那些收获?,有哪些困惑?,精品中考复习方案数学分册,第四章第三课时： 等腰三角形及 直角三角形,要点、考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练,要点、考点聚焦,1.等腰三角形的性质定理及推论 1)定理：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). 2)推论1：等腰三角形的顶角平分线平分底边并且 垂直于底边(即等腰三角形三线合一). 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每个角 都等于60.,2.等腰三角形的判定定理及推论(1)定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成：等角对等边).(2)推论1：三个
8、角都相等的三角形是等边三角形.推论2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.3.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方，即c2=a2+b2(c为斜边).4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c，有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.,要点、考点聚焦,课前热身,B,C,1.如果一个三角形的一个内角等于其他两个内角的差，那么这个三角形是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形,2.一个直角三角形两边的长分别为15、20，则第三边的长是( ) A
9、. B.25 C. 或25 D.无法确定,3.如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角为( ) A.30 B.60 C.150 D.120,D,4.在下列四个命题中，正确的命题的个数是( ) 等腰三角形两腰上的中线相等 等腰三角形两腰上的高相等 等腰三角形两底角的平分线相等 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 A.1 B.2 C.3 D.4,D,课前热身,5.在ABC中，如果只给出条件A=60，那么还不能判定ABC是等边三角形，给出下列四种说法：如果再加上条件：AB=AC，那么ABC是等边三角形如果再加上条件：tanB=tanC，那么ABC是等边三角形如果再加上条件
10、：D是BC的中点，且ADBC，则ABC是等边三角形如果再加上条件：AB、AC边上的高相等，那么ABC是等边三角形其中正确的说法有 (把你认为正确的序号全部填上).,课前热身,典型例题解析,(1)OA=OB=OC.,【例1】 (2003广东省)如图所示，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，O为BC中点.(1)写出O点到ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系 .(不要求证明)(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断OMN的形状，并证明你的结论.,(2)OMN是等腰直角三角形.,【例2】如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=8，A=60，D=150已知四
11、边形的周长为32，求四边形ABCD的面积.,S四边形ABCD=16 +24.,典型例题解析,【例3】(2004广东)如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DEAC，垂足为点E。（1）求证PE=BO；（2）设AC2a，AO=x,四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。,（1）略（2）0x a,典型例题解析,1.对等腰三角形的性质和判定未能很好理解，造成性质和判定混淆.事实上，“性质”指的是边相等得出角相等，即“等边对等角”；而“判定”指的是根据一些条件来判断三角形是不是等腰三角形，“边相
12、等”是推出的结论，应写在后面，即“等角对等边”.2.直角三角形中有时会把斜边与直角边弄错.,方法小结：,2.(2004昆明)在ABC中，已知AB=AC, B=70，则 A 。,课时训练,40,1.(2004山西)底角为15，腰长为a的等腰三角形的面积是 。,3.(2004昆明)如图，已知ABC中，ACB=90，以ABC 的各边为边在ABC 外作三个正方形，S1,S2,S3分别表示这三个正方形的面积，S181，S3225，则S2 。,144,4.等腰直角三角形的一个角是120，那么另外两个角分别是 ( ) A.15 、45 B.30 、30 C.40 、40 D.60 、60 ,B,课时训练,5.如图，在ABC中，三边a、b、c的大小关系是( ) A.abc B.cab C.cba D.bac,D,6.(2004河南省)在正方体ABCDA1B1C1D1中，连接AB1、AC、B1C，则AB1C的形状是 三角形。,正（等边或等腰或锐角）,课时训练,再见！,
