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1、MATLAB实用教程电子教案 1.0,下载更新：http:/ A = row1; row2; .; rown 下面创建一个3行5列的数值矩阵。 A = 12 62 93 -8 22; 16 2 87 43 91; -4 17 -72 95 6 A = 12 62 93 -8 22 16 2 87 43 91 -4 17 -72 95 6,运算符的优先级,按照优先级别，各种运算符有下面的先后次序。小括号()转置(.)、幂(.)、复数共轭转置()、矩阵的幂()一元的加(+)、一元的减(-)、逻辑否()乘(.*)、右除(./)、左除(.)、矩阵乘(*)、矩阵右除(/)、矩阵左除()加(+)、减(-)
2、冒号操作符(:)小于()、大于或等于(=)、等于(=)、不等于(=)逐元素AND(&)逐元素OR(|)&|,极限,符号极限由函数limit来实现。 例：求数列 的极限。解：在命令窗口键入下面的命令行： syms n; limit(n+(-1)(n-1)/n,n,inf) 得 ans = 1,求函数的导数,用diff函数进行函数求导。例：求函数 的导数。解：在命令窗口键入下面的命令行：syms x;f=sym(x-1)3/(x+1);B=diff(f) 得B = 3*(x-1)2/(x+1)-(x-1)3/(x+1)2,求隐函数的导数,对于隐函数F(x,y)=0，导数,求参数方程确定的函数的导数
3、,对于参数方程 导数,不定积分,MATLAB中，用符号工具箱中的int函数求函数的不定积分和定积分。用int函数的前两种调用格式求不定积分。 例：求不定积分 。解：在命令窗口键入syms x nint(xn)或syms x nint(xn,x)得ans= x(n+1)/(n+1),求定积分,用int函数的后两种调用格式求定积分。 例：求定积分 。解：在命令窗口键入syms xint(x7,0,1) 得ans= 1/8,定积分的近似计算,用MATLAB提供的trapz函数可以用梯形法近似求取定积分的值。 例：积分 的精确值为2，下面用trapz函数在均匀间隔的网格上求该积分的数值近似。 X=0:
4、pi/100:pi;Y=sin(X);Z=trapz(X,Y)Z= 1.9998,定积分的应用,使用定积分，可以解决几何和物理中的很多实际问题，比如求平面图形的面积、求曲面围成的体积、求曲线的弧长、求功等。,多重积分,可以用int函数求函数的多重积分。 例：求二重积分 。解：在命令窗口键入syms x y;int(int(x*y,y,2),y,1,2)得 ans = 9/8,空间解析几何与向量代数,空间向量运算曲面及其方程,空间向量运算,已知向量a=2,1,-1，b=1,-1,2，计算a+b, a-b, 2a, ab, ab。,解：在命令窗口键入下面的命令行： a=2 1 -1; b=1 -1
5、 2; c=a+b d=a-b e=2*a f=dot(a,b) g=cross(a,b),得 c = 3 0 1 d = 1 2 -3 e = 4 2 -2 f = -1 g = 1 -5 -3,上面分别用dot和cross函数计算向量的点积和叉积,求多元函数的极限,例：求极限 。解：在命令行键入syms x y;limit(sin(x+y)-sin(x)/y,y,0) ans = cos(x),求多元函数的导数,用diff函数计算多元函数的偏导数，需要指定相对于哪个变量求偏导数。 例：求函数f=sin(st)的偏导数 。解：在命令窗口键入下面的命令行 syms s t f=sin(s*t)
6、 diff(f,t) ans= cos(s*t)*s,求二元隐函数的导数,对于隐函数F(x,y,z)=0，导数,级数求和,可以用symsum函数求级数的和。例：求级数 和 。解：在命令窗口键入 syms x k s1=symsum(1/k2,1,inf) s2=symsum(xk,k,0,inf) s1= 1/6*pi2 s2= -1/(x-1),泰勒级数展开,用taylor函数进行泰勒级数展开。 例：求函数 的泰勒级数展开，取前7项。解：在命令窗口键入下面的代码 syms x f=1/(5+4*cos(x) T=taylor(f,8)返回 T= 1/9+2/81*x2+5/1458*x4+4
7、9/131220*x6,傅立叶级数展开,通过编写程序，可以实现函数的傅立叶级数展开。,微分方程,微分方程可以通过函数dsolve求解。例：求微分方程 的通解，y为应变量，t为默认的自变量。 解：输入下面的命令行 dsolve(Dy=1+y2)返回 ans = tan(t+C1)即为所求的通解。下面指定初始条件y|x=0=1。 y = dsolve(Dy=1+y2,y(0)=1)生成 y = tan(t+1/4*pi),第7章 线性代数,矩阵分析 矩阵的分解 线性方程组的求解 矩阵的特征值和特征向量 符号矩阵 稀疏矩阵,矩阵分析,矩阵的行列式矩阵的四则运算矩阵的幂和平方根矩阵的指数和对数矩阵的翻
8、转矩阵的逆运算矩阵的迹,矩阵的范数矩阵的条件数矩阵的重塑矩阵的逻辑运算矩阵的初等变换矩阵的秩,矩阵的行列式,可用函数det求矩阵的行列式大小。 例：a=1 2 0;2 5 -1;4 10 -1;b=det(a)b = 1,矩阵的四则运算,数组和矩阵的加减运算使用加号和减号，即“+”和“-”。 矩阵相乘使用“*”运算符。如果只是将两个矩阵中相同位置的元素相乘，使用“.*”运算符。 矩阵除法有左除和右除的区别，分别使用“”和“/”运算符。 与“”和“/”运算符相对应，也有“.”和“./”运算符，分别用于将两个矩阵中的对应元素相除。 矩阵与常数的代数运算，可以直接使用上面的各种运算符。,矩阵的幂和平
9、方根,矩阵的幂运算使用运算符“”，幂运算具有类似Xp的形式。如果p是整数，则幂通过重复求平方来计算；如果该整数为负值，则首先计算X的逆；如果p取其他值，则计算需要用到特征值和特征矢量，即如果V,D=eig(X)，则Xp=V*D.p/V。用sqrtm函数求矩阵的平方根。,矩阵的指数和对数,矩阵的指数运算用expm函数实现。矩阵的对数运算用logm函数实现。,矩阵的翻转,用fliplr函数左右翻转矩阵；用flipud函数上下翻转矩阵；用flipdim函数沿指定方向翻转矩阵；用transpose函数沿主对角线翻转矩阵。,矩阵的逆运算,用函数inv实现矩阵的逆运算。 由函数pinv实现矩阵的伪逆运算。
10、,矩阵的迹,矩阵的迹是指矩阵所有对角线元素的和。在MATLAB中，矩阵的迹可由函数trace计算得到。,矩阵的范数,矩阵的范数运算可由函数norm来实现，具有norm(A), norm(A,1), norm(A,2), norm(A,inf), norm(A,fro)等形式，分别代表矩阵的范数运算、1-范数运算、7-范数运算、无穷大范数运算和F-范数运算。,矩阵的条件数,条件数的值代表矩阵“病态”程度的大小。在MATLAB中，矩阵的条件数可分别由函数cond(A), condest(A)或rcond(A)计算得到，它们分别计算矩阵的条件数值、1-范数矩阵条件数值和矩阵的逆条件数值。,矩阵的重塑
11、,用reshape函数进行矩阵重塑。下面将一个34的矩阵重塑为26的。例： A = 1 4 7 10; 2 5 8 11; 3 6 9 12 A = 1 4 7 10 2 5 8 11 3 6 9 12 B = reshape(A, 2, 6) B = 1 3 5 7 9 11 2 4 6 8 10 12,矩阵的逻辑运算,使用逻辑运算符，可以直接对数组或矩阵进行逻辑运算，包括逻辑非、逻辑或、逻辑与和逻辑异或运算。,矩阵的初等变换,用rref函数进行矩阵的初等行变换 。例：A=1 2 1 8;1 2 3 10;2 3 1 13;1 2 2 9A = 1 2 1 8 1 2 3 10 2 3 1
12、13 1 2 2 9B=rref(A)B = 1 0 0 3 0 1 0 2 0 0 1 1 0 0 0 0,矩阵的秩,用函数rank求矩阵的秩。 例：a=1 2 0;2 5 -1;4 10 -1;b=rank(a)b = 3,矩阵的分解,矩阵的LU分解矩阵的QR分解矩阵的QZ分解矩阵的乔累斯基分解矩阵的奇异值分解矩阵的特征值分解矩阵的Schur分解,矩阵的LU分解,矩阵的LU分解是线性方程组求解方法中高斯消去法的基础，在MATLAB中由函数lu来实现。,矩阵的QR分解,在MATLAB中，QR分解可由函数qr实现。常用的调用格式如下： B,C=qr(A) 返回的矩阵C为上三角矩阵，矩阵B为满秩矩阵。 Q,R,E = qr(A) 返回的矩阵E是置换矩阵，矩阵R是上三角矩阵，矩阵Q是满秩矩阵。上述矩阵满足关系A*E = Q*R。,
