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1、CHAPTER 9 OBLIQUE SHOCK AND EXPANSION WAVES 斜激波和膨胀波,凹角上的斜激波： 流动偏转角(turning angle, deflection angle)：固体壁面的偏转角 激波角(shock angle)：波前流动方向与激波夹角,当超声速流动的流动方向被迫突然变化时，就会产生斜激波。,尖楔上的斜激波： 流动偏转角：固体壁面的偏转角 激波角：波前流动方向与激波夹角尖楔半顶角( wedge half-angle)：对尖楔， =,=,Across the oblique shock wave, the Mach number discontinuousl
2、y decreases, and the pressure, density, and temperature discontinuously increase.,Across the expansion wave, the Mach number continuously increases, and the pressure, density, and temperature continuously decrease., the physical mechanism that creates waves in a supersonic flow超音速流中产生波的物理机理,If the u
3、pstream flow is subsonic , the disturbances have no problem working their way upstream, thus giving the incoming flow plenty of time to move out of the way of the body. 如果上游是亚音速的， 扰动可以毫不困难地传播到远前方上游，因此，给了来流足够的时间以绕过物体。,The information is propagated upstream at approximately the local speed of sound.物体
4、存在的信息以近似等于当地音速的速度传播到上游去。（弱扰动）,if the upstream flow is supersonic, the disturbances cannot work their way upstream; rather, at some finite distances from the body, the disturbance waves pile up and coalesce, forming a standing wave in front of the body. 如果上游是超音速的,扰动不能一直向上游传播，而是在离开物体某一距离处聚集并接合，形成一静止波。
5、,情形一：静止物体产生扰动的传播,超音速流中产生波（激波和膨胀波）的物理机理due to the propagation of information via molecular collisions anddue to the fact that such propagation cannot work its way into certain regions of the supersonic flow.通过分子碰撞引起的信息传播和这种传播不能到达超音速流中某些区域。,The disturbance can propagate to the whole space.,The disturb
6、ance cannot propagate（扩散） to the space before the source.,The disturbance can only propagate to special domain.,情形二：运动的物体产生的声波,以1.4倍当地马赫数运动的声源，突破声障，形成马赫波,马赫波和马赫角,(9.1),补充：超音速流动的影响域和依赖域是一对顶锥（double cone）,影响域Influence domain,影响域Influence domain,If the disturbances are stronger than a simple sound wave
7、, then the wave front becomes stronger than a Mach wave, creating an oblique shock wave at an angle to the freestream, where . This comparison is shown in Fig. 9.4 . However, the physical mechanism creating an oblique shock is essentially the same as that described above for the Mach wave.如果扰动比声波强（强
8、扰动波）,其引起的波振面就会比马赫波强, 产生一个与来流夹角为 的斜激波,且。这一比较在图9.5中给出。然而，斜激波产生的物理机理与上面描述的马赫波的产生完全相同。,EXAMPLE 9.1 A supersonic airplane is flying at Mach 2 at an altitude of 16 km. Assume the shock wave pattern from the airplane (see Figure 9.1) quickly coalesces into a mach wave that intersects the ground behind the
9、airplane, causing a “sonic boom” to be heard by a bystander on the ground. At the instant the sonic boom is heart, how far ahead of the bystander is the airplane?,解：,斜波产生的根源,普朗特梅耶膨胀波,斜激波关系式,流过尖楔与圆锥的超音速流,激波干扰与反射,脱体激波,激波-膨胀波理论及其在超音速翼型中的应用,.2 OBLIQUE SHOCK RELATIONS(斜激波关系式）,仍使用正激波推导中使用的控制体：,控制体：面a,d平行于
10、激波，面b,c,e,f垂直与激波,连续方程：,(9.2),动量方程：,将动力方程分解为两个方向：1、平行斜激波方向：切线方向,(9.2),(9.),The tangential component of the flow velocity is constant across an oblique shock.通过斜激波流动的切向速度分量保持不变,动量方程：2、垂直斜激波方向：法线方向,(9.7),（.7）式中只出现激波的法向分量,积分形式的能量方程：,(9.),(9.9),(9.10),(9.11),(9.12),方程(9.2)、(9.7)、(9.12)分别是斜激波的连续、动量、能量方程。它
11、们只包含斜激波的法向速度分量u1、u2，而不包含斜激波的切向速度分量w1、w2 Hence, we deduce that changes across an oblique shock wave are governed only by the component of velocity normal to the wave. 因此，我们得出结论通过斜激波的流动特性变化只由垂直于斜激波的速度分量决定,(9.2),(9.),(9.7),(9.12),归纳前面推导出的控制方程如下：,结论：1：斜激波不改变切向速度，即穿过斜激波以后，切向速度不变；2：如果用斜激波的法向速度代替正激波的速度V1和V
12、2，则斜激波控制方程组和正激波的完全相同；,结论：3：根据正激波产生的条件可以推断，斜激波波前法向速度必定是超音速的，波后法向速度必定是亚音速的。但是注意，波后合速度V2不一定是亚音速的，也可能是超音速的；4：斜激波的关系式和正激波完全相同；5：斜激波除了压缩流体，还使流动方向发生改变。,定义法向马赫数：,(9.18),(9.13),则有：,(9.14),(9.16),(9.17),方程(9.14)-(9.17)表明对于量热完全气体,斜激波的特性只依赖于上游马赫数的垂直分量Mn,1 ,但是,由(9.13)知，Mn,1既依赖于M1又依赖于 .,(9.15),方程(9.18)引入了偏转角进入斜激波
13、分析，为计算我们M2我们必须知道。然而， 不是一个独立的自变量即第三个参数，而是M1和的函数。下面推导与M1和的函数关系。,(9.19),(9.20),(9.21),(9.22),(9.23),Equation (9.23) is an important equation. It is called the -M relation , and it specifies as a unique function of M1 and . This relation is vital to the analysis of oblique shock wave, and results from i
14、t are plotted in Fig. 9.9 for =1.4.方程(9.23) 被称为-M 关系式，它限定了 为M1和的唯一函数。这是分析斜激波特性的最重要的关系式，其结果在图9.9（旧版图9.7）中给出（=1.4）。,（隐式方程，一般要迭代求解）,斜激波的强度不仅取决于波前马赫数，还与激波角 有关系。当给定波前马赫数M1时，激波强度仅取决于激波角 。,图9.9给出的是以波前马赫数为参数，激波角随偏转角的变化曲线，这个图非常重要，我们要用它来求解和分析斜激波特性。图9.9说明了许多与斜激波相关的物理现象.例如:,（教材中的分析2）给定M1和 ，对应两道斜激波，亦即通过迭代计算，可以得出
15、两个激波角。这两个激波角对应两个斜激波：较大激波角激波较强，称强斜激波；较小激波角激波强度较弱，称弱斜激波。在图中，有一道近似平行的实线用来区分强、弱斜激波。图中还有一道近似平行的虚线，对应激波跨过弱斜激波后的波后马赫数。其上波后马赫数M21.,弱激波和强激波,超声速流动中的附体斜激波总是弱斜激波；喷管流动中，反压较高时，出口截面可能 形成强斜激波。,流动偏转角与波强的关系：教材中分析3 1、当M2=M1时，越过激波马赫数不变斜激波退化为声波（马赫波），对应流动偏转角=0，对应的激波角=（马赫角）。 2、当=/2时，斜激波变成正激波，对应流动偏转角也是0。 3、在这两种状态之间，0.,说明流动偏转角必存在一个最大值max，其对应的激波角为max.(教材中分析1),0,M2=M1,越过激波马赫数不变斜激波退化为马赫波,=0,波强度=0,=0,=/2,正激波,波强度最大,有最大值max,对应max,考虑另外一个实验。让我们保持M1不变而增大偏转角。如图9.13所示。随着的增大，激波角增大，Mn,1是增大的，激波将会变强。但是，一旦角超过max,激波会变成脱体激波。对于图9.11中M1=2.0的情况， 230时就会出现脱体激波。,图9.13 增大偏转角的影响,由公式（9.23），有=f(M1,).给定M1，如果 max，求不出。此时激波脱体，成为脱体激波。,
