数字图像处理图像分割和数学形态学

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1、6.1.4 阈值分割法（相似性分割）,6.1.4.1 阈值分割法简介6.1.4.2 阈值选定6.1.4.3 图像阈值化,6.1.4.1 阈值分割法简介,1 阈值分割法(thresholding)的基本思想：确定一个合适的阈值T（阈值选定的好坏是此方法成败的关键）。将大于等于阈值的像素作为物体或背景，生成一个二值图像。If f(x,y) T set 255（即为1）Else set 0,6.1.4.1 阈值分割法简介,2 阈值分割法的特点：适用于物体与背景有较强对比的情况，重要的是背景或物体的灰度比较单一。这种方法总可以得到封闭且连通区域的边界。,6.1.4.2 阈值选定,1 通过交互方式进行选

2、区基本思想：在通过交互方式下，得到对象（或背景 ）的灰度值。假设：对象的灰度值(也称样点值)为f(x0,y0), 取满足下式的像素，将它们作为对象（或背景 ）区域： |f(x,y) f(x0,y0)| R其中R 是容忍度，可通过试探获得。,6.1.4.2 阈值选定,实施方法：（1）通过光标获得样点值f(x0,y0)（2）选取容忍度R（3）if |f(x,y)f(x0,y0)| R set 255 else set 0,6.1.4.2 阈值选定,2 利用灰度直方图选阈值1) 状态法（the mode method ）（双峰法）基本思想边界上的点的灰度值出现次数较少。取值的方法 取直方图谷底(最小

3、值)的灰度值为阈值T。,算法简介：设灰度直方图为RHST(z)，0 z N-1(1) 在 0 N-1的范围内变化z，对于每一个灰度值z，在比z小的灰度范围NL内，求一系列的RHST(z1)-RHST(z) （0 z1z） ，找出其中的最大值为L；(2) 同理，在比z大的灰度范围NH 内，对于每一个灰度值z，求一系列的RHST(z2)-RHST(z) （z z2 N-1）, 找出其中的最大值为 H；(3) 当 L和 H的积为最大时的灰度Z为Zm，则所求的阈值为Zm。,6.1.4.2 阈值选定,缺点：会受到噪声的干扰，最小值不是预期的阈值，而偏离期望的值。改进： 取两个峰值之间某个固定位置，如中间

4、位置上。由于峰值代表的是区域内外的典型值，一般情况下，比选谷底更可靠，可排除噪声的干扰。,6.1.4.2 阈值选定,2) 最佳阈值(Optimal Threshoding) 最佳阈值：使图像中目标物和背景分割错误最小的阈值。 有时目标和背景的灰度值有部分交错，用一个全局阈值并不能将它们绝对分开。这时常希望能减小误分割的概率，而选取最优阈值是一种常用的方法。 设一幅图像仅包含两类主要的灰度值区域（目标和背景），它的直方图可看成灰度值概率密度函数p(z)的一个近似。这个密度函数实际上是目标和背景的两个单峰密度函数之混合。,6.1.4.2 阈值选定,设一幅图像中，背景和目标物的灰度级分布概率密度p1

5、(z)和p2(z)均为高斯函数，它的混合概率密度是：,其中1和12 分别是某一类像素（如背景）的高斯密度的均值和方差，2和 12分别是另一类的均值和方差，P1和P2分别是背景和目标区域两类像素出现的概率。根据概率定义有P1+P2=1，所以混合概率密度中有5个未知的参数。如果能求得这些参数就可以确定混合概率密度。,例：最优阈值的计算,如上图，假设1 2，需定义一个阈值T，使得灰度值小于T的像素分割为背景，而使得灰度值大于T的像素分割为目标。这时错误地将目标像素划分为背景的概率和将背景像素错误地划分为目标的概率分别是：,为求得使该误差最小的阈值可将E(T)对T求微分，并令微分式等于零，结果是 P1

6、p1(T)=P2p2(T) 将这个结果用于高斯密度，可得到解一元二次方程的根判别式的系数：,该二次式在一般情况下有2个解，如果2个区域的方差相等，则只有一个最优阈值：,6.1.4.2 阈值选定,3 利用局部特征自动选阈值1) 通过边界特性(Boundary Characteristics)选择阈值基本思想：如果直方图的各个波峰很高、很窄、对称，且被很深的波谷分开时，有利于选择阈值。为了改善直方图的波峰形状，我们只把区域边缘的像素绘入直方图，而不考虑区域中间的像素。用微分算子处理图像，使图像只剩下边缘中心两边的像素的值。,6.1.4.2 阈值选定,这种方法有以下优点：1)在前景和背景所占区域面积

7、差别很大时，不会造成一个灰度级的波峰过高，而另一个过低。2)边缘上的点在区域内还是区域外的概率是相等的，因此可以增加波峰的对称性。,6.1.4.2 阈值选定,算法的实现：1）对图像进行梯度计算，得到梯度图像。2）得到梯度值最大的那一部分（比如10%）的像素直方图。3）通过直方图的谷底，得到阈值T。,6.1.4.2 阈值选定,2）基于变换直方图选取阈值基本思想： 利用一些像素邻域的局部性质来变换原来的直方图，以得到一个新的直方图。比如： 具有低梯度值像素的灰度直方图，其中峰之间的谷比原直方图深。有利于更好地求出谷底。,具有低梯度值像素的灰度直方图 由于目标或背景内部的像素具有较低的梯度值，而它们

8、边界上的像素具有较高的梯度值，所以这个新直方图中，对应内部点的峰应基本不变，但因为减少了一些边界点，所以谷应比原直方图要深。 更一般地，可计算一个加权的直方图，其中赋给具有低梯度值的像素权重大一些。例如，设一个像素点的梯度值为g，则在统计直方图时，可给它加权1/(1+g)2。这样一来，如果像素的梯度值为零，则它得到最大的权重“1”，如果像素具有很大的梯度值，则它得到的权重就变得微乎其微。在这样加权的直方图中，峰基本不变而谷变深，所以峰谷差距加大。,6.1.4.3 图像阈值化,1 简单全局阈值分割基本思想：用前述方法获得阈值T，并产生一个二值图，区分出前景对象和背景。算法实现：规定一个阈值T，逐

9、行扫描图像。凡灰度级大于T的，灰度置为较大（或0）的值（如255）；凡灰度级小于T的，灰度置为0（或较大的值）。适用场合：亮度图像是可以控制的情况，例如用于工业监测系统中。,2 可变阈值法（动态阈值处理） 对于不均匀光照图像来说，不论用哪个阈值都无法兼顾亮区与暗区。最好的办法是用可变阈值，在亮区阈值取得高，暗区阈值取得低，即对每个像素都自适应地选用不同的阈值。 阈值的选择可以这样来进行：将图像分成许多小块，先对每个小块定一 个阈值，各小块的阈值可以不同，然后进行适当的平滑，以便消除块间阈值的突变。 至于每小块阈值的确定，可以有不同的准则和方法，一般应当先区分小块只包含一类（全部是背景点或者全部

10、是物体点）还是包含了两类。如果某 一块包含了两类的像素（可以从它的直方图有双峰，其直方图方差较大等等 迹象来判断），则可以用 前面所讲的任一种方法定阈值。 如果某小块只包含某一类的像素，其直方图较集中，呈单峰状，仅从该小块的信息难于确定阈值，要靠它四周直方图呈双峰小块的阈值，通过内插来求得该块的阈值。为了使阈值变化缓慢，不出现假轮廓线，还可以对阈值进行平滑处理等。,6.1.4.3 图像阈值化,3 基于多个变量的阈值(Thresholds Based on Several Variables) 彩色图像的分割基本思想：把前面的方法扩展到多维空间，则寻找波谷的过程，变为寻找点簇的过程。应用场合：有

11、多个分量的颜色模型，如RGB模型、CMYK模型、HSI模型。,6.1.4.3 图像阈值化,分割策略 测量空间聚类法 建立一个“3-D直方图”，它可用一个3-D网格表示。这个3-D网格中的每个元素代表具有给定3个分量值的像素的个数。阈值分割的概念可以扩展为在3-D搜索像素的聚类，并根据聚类来分割图像。,6.1.4.3 图像阈值化, 对彩色图像不同分量进行序列分割 当对彩色图像的分割在HSI空间进行时，由于H、S、I三个分量是相互独立的，所以有可能将这个3-D搜索问题转化为三个1-D搜索问题。下面介绍一种对不同分量进行序列分割的方法：,原始图像,6.1.5 基于区域的分割(Region-Based

12、 Segmentation, 相似性分割）,6.1.5.1 基本概念6.1.5.2 区域生长6.1.5.3 区域分裂与合并6.1.5.4 统计检测法,6.1.5.1 基本概念,基本概念目标：将区域R划分为若干个子区域R1,R2,Rn，这些子区域满足5个条件：1)完备性：2)连通性：每个Ri都是一个连通区域3)独立性：对于任意ij，RiRj= ,6.1.5.1 基本概念,4)单一性：比如每个区域内的灰度级相等，P（Ri）= TRUE，i = 1,2,n5)互斥性：比如任两个区域的灰度级不等，P（RiRj）= FALSE，ij,6.1.5.2 区域生长(Region Growing),通过像素集合

13、的区域生长算法实现：1）根据图像的不同应用选择一个或一组种子，它或者是最亮或最暗的点，或者是位于点簇中心的点。2）选择一个描述符（条件）。3）从该种子开始向外扩张，首先把种子像素加入结果集合，然后不断将与集合中各个像素连通、且满足描述符的像素加入集合。4）上一过程进行到不再有满足条件的新结点加入集合为止。,6.1.5.2 区域生长,区域生长算法实现示意图：,6.1.5.3 区域分裂与合并(Region Splitting and Merging),1 算法实现1）对图像中灰度级不同的区域，均分为四个子区域。,6.1.5.3 区域分裂与合并,2）如果相邻的子区域所有像素的灰度级相同，则将其合并。

14、3）反复进行上两步操作，直至不再有新的分裂与合并为止（即直至将图像分割为数量最少的区域为止）。,6.1.5.3 区域分裂与合并,区域分裂与合并算法实现示意图：,6.1.5.4 统计检测法（statistical detection method）,以上的方法是把灰度差作为区域合并的判定标准的，此外，还有根据小区域内的灰度分布的相似性进行区域合并的方法。 1) 把图像分割成相互稀疏的、大小为nn的小矩形区域。 2) 比较邻接区域的灰度直方图，如果灰度分布的情况都是相似的，就合并成一个区域。 3) 反复进行2)的操作，直至区域合并完了为止。,6.1.5.4 统计检测法,为了检测灰度分布情况的相似性

15、，采用下面的方法。这里，设h1(z)、 h1(z)为相邻的两个区域的灰度直方图，从这两个直方图求出累积灰度直方图H1(z) 、H2(z)，根据,或,求出两者之差, 如果这个差值在某一阈值以下。就把两个区域合并。这里，灰度直方图h(z)的累积灰度直方图H(z)被定义为：,6.1.5.4 统计检测法,根据上述的灰度分布相似性的区域扩张法，不仅能为分割灰度相同区域使用，而且也能为分割具有纹理性的某个区域使用。 以nn矩形区域作为单位，会出现下述情况：如果把n定大了，则小的对象物就会漏过；相反，若把n定小了，可靠性就会减弱。实际上， n常设在5-10的范围。,6.1.6 数学形态学图像处理(Morph

16、ological Image Processing),6.1.6.1 数学形态学简介6.1.6.2 基本概念6.1.6.3 腐蚀与膨胀6.1.6.4 开-闭运算6.1.6.5 变体,1. 背景： 数学形态学是一种用于数字图像处理和识别的新理论和新方法。2. 应用( 1 ) 利用形态学基本运算， 对图像进行处理， 从而达到改善图像质量的目的。( 2 ) 描述和定义图像的各种几何参数和特征，如 面积、 周长、 连通度 ( 连接数 )、 颗粒度、 骨架等。( 3 ) 大部分形态运算都定义在两个基本运算的基础上： 腐蚀和膨胀。 在此基础上， 常用的形态运算( 变换 )有： 开和闭， 击中和不击中变换，细化和粗化， 边界和骨架等。,