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1、中考复习,第一讲,数与式的基础知识和能力概要,制作:飞沙落日,1.实数的分类(基本概念)：,无限不循环小数,实数,有理数,整数,正整数,(自然数),零,负整数,分数,正分数,负分数,无理数,正无理数,负无理数,有限小数和无限循环小数,初中阶段遇到的无理数有三类:开方开不尽的方根;如特定结构的数;如:1.020020002特定定义的数;如:,cos30,sin45,tan60, 注:下列数不是无理数:如sin30,3.14159,7/11, ,有理数分类,整数和分数统称为有理数可化为有限小数或无限循环小数,1.下列语句:(1)所有整数都是正数;(2)所有正数都是整数;(3)小学学过的数都是正数;
2、(4)分数是有理数;(5)在有理数中除了负数就是正数.其中正确的语句的个数有( ) A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 4个,B,2.下列语句:分数是小数.无理数是特殊的小数.无限小数是无理数.无理数是开不尽方的数. 无理数一定是无限小数.其中正确的说法有( ) A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,B,3.下列实数中: tan60,0.2121121112(每相邻两个2之间依次多一个1)中有理数有( )个 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,C,注:看数看实质,不能以“貌”取数,2.实数中的几个重要概念:,.相反数,只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。,1)数
3、a的相反数是-a,2)0的相反数是0.,3) a、b互为相反数 a+b=0(a=-b),4)数轴上表示相反数的两个点关于原点对称,反之亦然.这两点到原点的距离相等.,.绝对值,几何意义:数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用a表示,1)数a的绝对值记作a;,若a0，则a= ;2) 若a0，则a= ; 若a =0，则a= ;,a,-a,0,3) 对任何有理数a,总有a0.,2.实数中的几个重要概念:,代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值等于它的相反数;0的绝对值是0,去绝对值符号(即化简绝对值)的方法:首先确定绝对值符号里代数式值的正负,然后按绝对值的代数意义进行化简
4、.,.数 轴(三要素),规定了 的直线.,1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；,2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数；,3）数轴上的点与_一一对应,实数,原点、正方向和单位长度,2.实数中的几个重要概念:,.倒 数,如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .,注:常用倒数实例,tan tan(90-)=1,2.实数中的几个重要概念:,(n0),(为锐角),3.科学记数法,把一个数表示成a10n的形式叫科学记数法.其中,1a10,n为整数.,(1)一个数a,如果a10时,用科学记数法来表示,n等于整数位数减1.,(2)一个数a,如果0 a1时,n等于第一个非零的数字
5、前面的零的个数的相反数.,注:只需用实例 12=1.2101,0.012=1.210-2就可以记住这个规律.,4.近似数与有效数字,(1)近似数:一个与准确值相近,但又有差异的数叫近似数.一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个数精确到哪一位.,(2)一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到这个数的末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.,如:0.010010从左边不是0的数字1开始,到末位数字0结束,共有五个有效数字,分别是1、0、0、1、0.,特别强调:(1)0在一个数中所处的位置不同,可能是有效数字,也可能不是有效数字,注意正确区分.(2)是否取近似数要看题目中的要求,不要随便利用计算
6、机运算去取近似数.,4.据“保护长江万里行”考察队统计,仅2003年长江流域废水排放量已达163.9亿吨.治长江污染真是刻不容缓了!请将这个数据用四舍五入法,使其保留两个有效数字,再用科学记数法表示出来是 ( ) A. 1.6103亿吨 B. 1.6102亿吨 C. 1.7103亿吨 D. 1.7102亿吨,B,点评 首先将所考查的数用科学记数法表示出来;然后再按题设要求四舍五入保留到有效数字.,练习,5.今年15月份,深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元,数据216.58亿精确到 ( ) A. 百亿位 B. 亿位 C. 百万位 D. 百分位,C,点评 四舍五入精确到多少位不能被表面
7、现象迷惑,而要看清数据后面的无单位,还原后再做判断.,6.下列四个数据中,精确的是 ( ) A. 小莉班上有45人 B.某次地震中,伤亡大约10人 C. 小明测得数学书的长度为21.0厘米 D. 吐鲁番盆地低于海平面大约155米,点评 对精确数与近似数的判断主要抓住其定义理解,在日常生活中很多如测量的质量、长度等等都是近似数.,A,练习,5.数的运算,(1)实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算:特别注意两个转化:减法变加法:减去一个数等于加上这个数的相反数,即:a-b=a+(-b);除法变乘法:除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数,即ab=a,(2)混合运算中注意两点:一是运算顺序;二是灵
8、活运用运算律简化计算.,(3)注意幂的运算性质和根式的化简.,6.实数大小的比较,(1)数轴法:数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.,如:a与b在数轴上的位置如图所示:,则a0,则ab;若a-b=0,则a=b;若a-b0,则a1,则ab; 若a/b=1,则a=b; 若a/b1,则ab. 若a 、b为负任意实数,则与上述结论相反.,(4)绝对值法:对于两个负数比较大小,绝对值大的反而小.即若a b,则 ab,实数大小的比较,7.将 这三个实数按从小到大的顺序排列,正确的结果是 ( ),点评 本题主要考查幂的运算,难点是符号的变化,因此,解此类题的最好方法是正确运用相关法则细心计算,得出
9、结果后再与各选项比较.,C,练习,7.整式的几个重要概念,(2)单项式:由数与字母的乘积组成的式子,叫单项式,单个的数或字母也是单项式;单项式中的数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做单项式的次数;,(3)多项式:几个单项式的和叫做多项式,其中每一个单项式叫做多项式的项,多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数;,(4)整式:单项式和多项式统称为整式;,(5)同类项:所含字母相同,且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项,所有常数项都是同类项;,(6)因式分解:把一个多项式分成几个整式的乘积的形式,叫因式分解.,(1)代数式:如a,xy2,a+b,3(a-b)2 , 等式子,称为代数式,
10、单独的一个数或一个字母也是代数式;,8.整式的运算,(1)整式的加减运算:去括号、合并同类项;(2)整式的乘除:同底数幂的乘法:aman=am+n,(m 、n为正整数 )幂的乘方:(am)n=amn ,(m 、n为正整数 )积的乘方:(ab)n=anbn ,(n为正整数 )单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,(ab)2=a22ab+b2同底数幂的除法:aman=am-n,(m 、n为正整数,且a0 )单项式除以单项式多项式除以单项式,9.因式分解,基本方法,1.提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),2.公式法:a2-b2=(a+
11、b)(a-b), a22ab+b2 =( ab)2,3. 分组分解法:ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n),4.二次三项式的因式分解:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q),策略:一提二套三检查,整式的概念,8.下列运算正确的是 ( ),A.2x5-3x3=-x2,C.(-x)5(-x2)=-x10,D.(3a6x3-9ax5) (-3ax3)=3x2-a5,点评 此题主要考查整式中的同类项、同类二次根式和幂的运算，几个备选答案实际上指出了我们在这些运算中常犯的一些错误。,D,练习,整式的概念,9.若两个单项式2amb2m+3n,a2n-3b8的和仍
12、是一个单项式，则m与n的值分别是 （ ）,A. 1,2 B. 2,1 C. 1,1 D. 1,3,点评 题目条件隐蔽性很强,须紧扣单项式的定义得出两式为同类项,依据同类项的意义解题,充分体现了”转化”的数学思想.,A,练习,整式的运算及探究规律,10.计算x-y-3(x+y)的最后结果是 ( ),A. 0 B. 2x C. -2x+2y D. -2x-4y,D,11.如图,是三种化合物的结构及分子式,请按其规律,写出后一种化合物的分子式 .,C4H10,点评 此题是一道化学中常见由分子结构图寻找规律题,通过仔细分析不难发现该分子只有两种元素“C”和“H”,只是个数不同,只要抓住数字规律即可写出
13、其分子式.,练习,整式的运算及探究规律,12.观察下列各式:,(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,根据前面的规律,得:(x-1)(xn+xn-1+x+1)= .(其中n为正整数),xn+1-1,点评 找规律题,特别是数与式的规律题,解题的关键是从特殊到一般,逐步分析抓住题目中的“不变”与“变”找规律.,练习,因式分解,13.将a5-16a分解因式,结果为 .,a(a2+4)(a+2)(a-2),点评 分解因式时,如果有公因式,应先提公因式,然后考虑用乘法公式,最后看能否再分解因式,直到不能再分解为止!,14.若点P(
14、a+b,-5)与点Q(1,3a-b)关于原点对称,则关于x的二次三项式x2-2ax-b/2可分解为 .,(x-1)2,点评 解此题关键是紧扣P、Q关于原点对称,关于原点对称的点的横、纵坐标是互为相反数,所以,可以得出关于a、b的二元一次方程组,求出a、b的值从而求出结论.,练习,分式,1.分式中的有关概念,(1)分式:形如 (A、B是整式，且B中含有字母)的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母,(2)有理式:整式和分式统称为有理式.,注意:分式有意义的条件分母不能为0,分式,2.分式中的基本性质,(1)分式的基本性质:分式的分子或分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的
15、值不变.,分式的基本性质主要用于分式的约分或通分.,(2)分式的符号法则:分式的分子、分母和分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变(三改二),分式,3.分式的运算,(1)分式的乘、除法两个分式相乘，把分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，即两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘.类比分数除法理解为：除以一个数等于乘以这个数的倒数，即,(2)分式的加、减法同分母分式相加减:分母不变,只把分子相加减,即异分母分式相加减:先通分变为同分母分式后再相加减,即分式的乘方:把分式的分子、分母分别乘方,即分式的混合运算:在分式的混合运算中,应先算乘方,再将分式的除法转化为乘法进行约分化简,最后进行加减运算,结果必须化为最简形式或整式.,
