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1、烙饼问题教学设计教学内容：人教版义务教育课标实验教材（四上）112 页的例 1教学目标：1、通过操作学具模拟烙饼过程，学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。3、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。4、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。教学重点：体会优化思想和方法策略。教学难点：掌握烙单数饼的最优方案。教具准备：多媒体课件、三张圆纸片、写着正反面的圆片若干、表格。教
2、学过程：一、课前游戏师：下面我们一起做个小游戏，找三个学生来帮忙，老师这里有 9个信封，要分给他们三个人，要分的公平，我可以这样分方法1：先 1 个 1 个放，放三轮；我还可以这样分方法 2：再 2 个 2个放一轮，1 个放一轮。师：怎样分更快呢? 学生试着说。小结：生活中有很多事情，只要你动脑筋就会有更好的办法来解决。下面我们一起来研究怎样更快的策略。师：大家都吃过烙饼吗？知道烙饼是怎么做的吗？（正面烙完了、反面烙。）今天我们就来研究烙饼中的数学问题。（板书：烙饼问题）二、 创设情境小灰灰想吃烙饼，红太狼不会烙，把美羊羊抓来。出示图片，观察理解图片内容，收集信息：【1】每次只能烙两张饼【2】
3、两面都要烙【3】每面三分钟【4】一共要烙三张饼【5】用最短的时间烙饼?（1） “烙一张饼怎样烙？”大家和我一起用手势表示一下。（和学生一起做手势）需要多长时间？（学生：6 分钟。）（2）“要烙 2 张饼怎样烙？谁来用手势表示一下？”（学生表示）需要多长时间？（6 分钟）除了用手势表示以外，我们还可以用填写表格的方法表示烙饼的过程。（出示烙饼的表格。）烙饼次序 饼 1 饼 2 每次用时/分钟1 正 正 32 反 反 3共 6 分钟第一次我们烙了 1 号饼和 2 号饼的正面，（手势表示后再填写）就在表格中填写上“正”“正”。第二次我们烙了 1 号饼和 2 号饼的反面，（手势表示后再填写）就在表格中
4、填写上“反”“反”。填写完后，把时间记录下来。（板书：2 张饼6 分钟。）看来烙 2 张饼时，我们可以两张饼同时烙.三、小组合作，动手实践，探索规律1、动手操作，探究烙 3 张饼的方法。大家想亲自动手烙回饼吗？（学生：想）好！每个小组都有一个信封，信封里有圆片，用圆片表示表示饼，还有很多表格。烙熟三张饼最少需要多少时间呢？下面组长从信封里拿出 1、2、3 号饼和烙三张饼的表格，小组合作，听清老师的要求：先想想该怎样烙，然后按照想法进行操作，边操作边把想法记录在表格上，听清楚了吗？（学生活动，教师巡视。巡视时要做到心中有数。）哪个小组来介绍一下你们的烙饼过程。（先叫用时 12 分的，学生留下三张
5、饼的表格。）还有不同的烙法吗？（叫用时 9 分的）这种烙法可以吗？（学生：可以。）（学生留下三张饼的表格。）还有不同的吗？（学生表示没有）这两种烙法，同样的锅，都是烙3 张饼，一个用时 12 分，一个用时 9 分，为什么呢？烙饼次序 1 号饼 2 号饼 3 号饼 用时/分钟第一次 正 正 3第二次 反 反 3第三次 正 3第四次 反 3第五次 第六次 共 12 分钟烙饼次序 1 号饼 2 号饼 3 号饼 用时/分钟第一次 正 正 3第二次 反 正 3第三次 反 反 3第四次 第五次 第六次 共 9 分钟（学生讲述理由，一般是可以说到用时 12 分的烙法，不能保证每次烙时锅中都有两张饼，用时 9
6、 分的，每次锅中都是两张饼。如果没有，教师可以暗示学生观察表格。）（小结）看来要想节约时间，就必须每次锅中都保证有两张饼，我们给这种省时的烙法取个名，叫它交叉烙法。（板书：交叉烙法）看来满足灰太狼一家的要求，美羊羊就必须使用大家的方法去烙。2、研究双数张饼的烙法。还想接着烙吗？（学生：想）好再哪出一张烙饼，研究一下 4 张饼最省时的烙饼方法。开始吧！（板书：4 张饼）（学生活动，教师巡视。受交叉烙法的影响，这时每个小组都有可能用交叉烙的方法去烙 4 张饼。教师可以指导一个用最省时、最简便的烙法。）哪个小组来介绍一下你们的烙饼过程。（先叫用交叉烙法的。）问：这种方法是不是最省时的？（学生：是，因
7、为烙饼的过程中，锅中始终是两张饼。）板书：4 张饼12 分。（留下学生表格）还有不同的烙法吗？表格对比：烙饼次序 1号饼2号饼3号饼4号饼用时/分钟第一次正 正3第二 反 反 3烙饼次序 1号饼2号饼3号饼4号饼用时/分钟第一次 正 正 3第二次 反 正 3第三次 反 正 3次第三次正 正 3第四次反 反 3第五次共 12 分钟第六次第七次第八次第四次 反 反 3第五次 共 12分钟第六次 第七次 第八次 这两种烙法，一种按顺序烙，一种用的是交叉的烙法，用时都一样，大家觉得那种烙法更简便呢？（学生：按照顺序烙的更简便，因为按照顺序烙不乱，交叉烙容易烙错了。（小结）看来 4 个饼时用按顺序的方法
8、烙又省时又简便。恩！饼的个数还是几个时还可以使用这种方法？（学生 6 个。）同位两个用手势表示一下。（学生）6 个饼可以按顺序烙吗？（学生：可以。）（板书：6 个饼。）用多少时间？（学生 18 分）（板书：18 分）饼的个数还可以是几个？（8 个）接着说。（10 个、12 个）（学生：只要是双数个时都可以按顺序烙。）（小结）看来饼的个数是双数个时，我们都可以用按顺序烙的方法去烙饼。（板书：按顺序烙。）3、研究烙单数个饼的规律。烙双数个饼时，我们可以按顺序烙，这样最省时也最简便。那么单数个饼的烙法会不会也有这样的规律呢？还想接着研究吗？（学生：想。）好再拿出一个饼来，研究一下 5 个饼该怎样烙既
9、省时有简便。开始吧！（学生活动，教师巡视。）汇报：烙饼次序 1号饼2号饼3号饼4号饼5号饼用时 /分钟第一次正 正3第二次反 反3第三次正 正 3第四次反 反 3第五 正 3烙饼次序 1号饼2号饼3号饼4号饼5号饼用时 /分钟第一次正 正3第二次反 正 3第三次反正 3第四次反 正 3第五 反 反 3次第六次反 3第七次共 18 分钟第八次第九次次第六次共 15 分钟第七次第八次第九次烙饼次序 1号饼2号饼3号饼4号饼5号饼用时 /分钟第一次正 正3第二次反 正 3第三次反正 3第四次正 正 3烙饼次序 1号饼2号饼3号饼4号饼5号饼用时 /分钟第一次正 正3第二次反 反3第三次正 正3第四次
10、反 正 3第五次反 反 3第六次共 15 分钟第七次第八次第九次第五次反 反 3第六次共 15 分钟第七次第八次第九次大家观察一下这几种烙法，那种既省时有简便。（学生肯定能排除，但在这三种中可能会引起争论。）大家同位两个一组，用这三种烙法手势表示一下，看看那种最简便。（教师巡视指导。）谁能发表一下自己的观点？（学生：比较简便，因为把 5 个饼全部交叉开烙了，而只交叉烙了三个饼，剩下 2 个饼是按顺序烙的。所以比较简便。）（小结）看来 5 个饼的时候，我们没有必要把 5 个饼都交叉开来烙，只需要把其中三张交叉烙，剩下的两张饼按顺序烙，这样的烙法比较简便。我们用这种方式表示这个烙法。（板书：3+2
11、 或板书2+3。15 分）7 个饼该怎样烙呢？（停顿）大家每人都有一张 7 张饼的表，能不操作直接填写烙饼的过程吗？（学生：能）好，比一比看谁能最快完成，开始吧！（教师巡视，找到不同的情况，准备展示。）我们一起来看看大家各种不同的烙饼方法。烙饼次序 1号饼2号饼3号饼4号饼5号饼6号饼7号饼用时/分钟第一次正 正3第二次反 反3第三次正 正 3第四次反 反 3第五次正 正 3第六次反 正 3第七 反 反 3烙饼次序 1号饼2号饼3号饼4号饼5号饼6号饼7号饼用时/分钟第一次正 正3第二次反 正 3第三次反反 3第四次正 正 3第五次反 反 3第六次正 正 3第七 反 反 3次第八次共 21分钟
12、第九次次第八次共 21分钟第九次烙饼次序 1号饼2号饼3号饼4号饼5号饼6号饼7号饼用时/分钟第一次正 正3第二次反 正 3第三次反正 3第四次反 正 3第五次反 正 3第六 反 正 3烙饼次序 1号饼2号饼3号饼4号饼5号饼6号饼7号饼用时/分钟第一次正 正3第二次反 反3第三次正 正 3第四次反 反 3第五次正 正 3第六 反 反 3次第七次反 反 3第八次共 21分钟第九次次第七次正 3第八次反 3第九次共 24分钟（出示：顺序为：，逐一由学生进行鉴别，并说明理由。最后剩下的应该是。）（小结）看来 7 个饼的时候，我们还是可以三个饼交叉烙，剩下 4个饼按顺序烙。（板书：3+2+221 分
13、）11 个饼该怎样烙呢？（学生：先烙三个，交叉烙，剩下 8 个按顺序烙。或先烙 8 个，按顺序烙，剩下三个，交叉烙。）（小结）看来当饼的个数是单数时，我们采用先交叉烙三个，剩下的按顺序烙的方法最简便。（板书：先交叉烙三个，再按顺序烙。）4、总结时间计算的方法。我们总结出了烙饼最简便的方法了，烙饼所需要的时间该怎样计算呢？（学生：有几个饼就用饼数乘以 3 分就行了。）是这个规律吗？（学生：是）好！烙 11 张饼需要多长时间？（学生：33 分。）15 张呢？（45 分。）四、实践应用出示 114 页做一做第 1 题。师：“现在美味餐厅的厨师也遇到了难题，餐厅里来了三位客人，每人点了两个菜，而餐厅里只有两位厨师，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，怎样安排炒菜的顺序才比较合理呢？”1、引领理解题意。2、全班交流五、全课总结 今天，大家通过自己的努力，研究出了，当一个锅能放两张饼，烙熟一面需要 3 分时，双数个和单数个的烙法和规律，以及计算时间的方法，从众多烙饼方案中找到了最快最方便的烙法。其实生活中有很多问题，解决这些问题有很多策略，我们要学会用数学的智慧去找出解决问题的最佳策略。大家想想，除了这种情况，烙饼种还会有什么数学问题？（学生：锅里最多能放 3 张饼。）好！这个问题就留给大家课下去研究，你们可以参照这个表格，也设计一个表格，方便自己研究。
