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1、圆的面积教学设计一、教学内容：人教版六年级上册第 6768 页。二、教学目标： 1.让学生经历圆的面积计算公式的推导过程，理解并掌握圆的面积计算公式，并能运用公式计算圆的面积。2.在操作、观察、分析、想象等探究活动过程中，体会化曲为直和转化的思想方法。3.在探究圆的面积计算公式和运用公式解决问题的过程中，培养学生的探索精神和实践能力。三、教学重难点圆的面积计算公式的推导过程和应用。教学准备：多媒体课件、圆形纸片、剪刀。教学过程：一、创设情境，引入新课。1.课件出示情境，引出问题。师：城市的绿化离不开园林工人的辛苦付出，同学们，请看大屏幕，这些园林工人正在干什么呢？从中你发现了什么？生 1：他们
2、正在铺草坪。生 2：这个草坪是圆形的.师：要求这个圆形草坪的占地面积时多少平方米？也就是求生：圆的面积2.教师谈话，揭示课题。师：圆的面积指的是什么？生：圆的大小。师：圆所占平面的大小叫圆的面积。板书课题。二、探究圆的面积计算方法1.探究怎样“转化” 。（1）交流探究思路，明确“转化”策略。师：课前老师让同学们回顾整理我们以前所学过的平面图形的面积计算方法以及如何推导出它们的面积计算公式的。谁来给大家展示一下？ 指生到台前展示，师生评价。课件演示。师：同学们，今天你们准备怎样探究圆的面积？（2）交流“转化”中存在的困难。师：想把圆形转化成学过的图形又问题吗？引导学生分析转化困难的原因：圆是曲线
3、图形，而要转化的图形是直线图形，曲线图形转化成直线图形有困难。（3）自主探索，尝试将圆形纸片进行转化。学生动手操作，尝试将圆形纸片进行转化。全班交流，分析学生出现的转化情况。学生观察发现：将圆形纸片经过多次的对折，就平均分成了许多个近似的三角形，圆转化成近似三角形，它们的面积和与圆的面积相等，但还没有转化成学过的直线图形。互动交流，研究转化方法。引导学生联想三角形的转化方法，把这些近似的三角形剪下来，再拼一拼，可能会拼成学过的图形。（4）学生动手操作。教师为每一组学生准备两套学具，分别是分为 8 等份和 16 等份的圆形纸片。小组合作完成：将圆形纸片剪成若干个近似的等腰三角形，再拼成一个学过的
4、直线图形。投影展示学生拼成的图形：师：同学们仔细观察，拼出了什么图形？生：近似的平行四边形。师：比较这两个近似的平行四边形，有什么发现？学生观察后发现：16 等份拼成的图形更像平行四边形。课件动态演示一遍。2.课件动态演示 32 等份、64 等份拼图。师：刚才同学们把圆分成 8 等份和 16 等份，拼成了近似的平行四边形，而且 16 等份拼成的图形更像平行四边形，照这样下去，如果把圆分成 32 等份、64 等份，拼成的图形又会是什么样的呢？课件动态演示：通过交流，学生观察发现：分的份数越多，就越来越像长方形。师：刚才拼出的是近似的平行四边形，现在怎么看来就像长方形了？引导学生观察发现：分的份数
5、越多，拼成的上下两条线越来越直，而左右两条线倾斜度越来越小，所以越来越接近一个长方形。师：如果再继续等分下去，请闭眼想象，把一个圆平均分成128 份，拼成了什么图形？256 等份呢？无限分下去，等分成无数份，拼出了什么图形？引导学生闭眼想象无限细分圆形，体会转化成长方形的过程。2.观察比较，推导圆的面积计算公式。课件出示：师：圆形转化成长方形，形状变了，什么没变？圆与转化后的长方形还有哪些关系？根据关系，你能不能推导出圆的面积计算公式呢？先想想，再小组交流。小组交流。全班交流。（1）圆与转化后的长方形之间有什么关系？教师组织学生交流讨论结果：圆转化成长方形，面积没变，转化后的长方形的长等于圆周
6、长的一半，长方形的宽等于圆的半径。再利用课件直观动态演示长方形的长与圆周长一半，长方形的宽与圆半径之间的关系。（2）推导出圆的面积计算公式，并用字母进行表示。（3）交流问题：圆的面积计算公式中的 r2是怎么来的？3.回顾推导过程，总结活动经验。（1）同桌交流整个推导过程。（2）介绍圆的面积计算公式的其他推导方法。师：同学们，刚才我们把圆转化成长方形推导出了圆的面积计算公式，其实还可以把圆转化成梯形、三角形也能推导出这个公式，有兴趣的同学，下课后可以去研究一下。三、巩固练习，运用圆的面积计算公式解决问题。1.师：计算圆的面积一定要有什么条件？ 学生交流。2.课件出示练习题：（1）求下面各圆的面积。r= 3 厘米 d= 2 分米C= 12.56 米3计算草坪的面积。这个圆形草坪的半径是 10 米，它的占地面积时多少平方米？4小力量得一棵树干的周长是 125.6 厘米。这棵树干的横截面积约是多少？四、全课总结1.总结本节课所学知识以及活动过程。2.对学习过程做出评价。3.数学文化渗透。师：圆的面积计算公式在我国古代九章算术中已经有记载，后来数学家刘辉利用了“割圆术”证明了这个公式。有兴趣的同学可以到网上去了解一下， “割圆术”证明公式的过程。
