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1、*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：O 21 x O 21 x O 21 x O 21 x A B C D 2002 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）函数 的最小正周期是（ ） 。xfcos2in)(A. B. C. D. 24（2）圆 的圆心到直线 的距离是（ ） 。1)(2yx xy3A. B. C. 1 D. 13（3）不等式 的解集是（ ）0|)(xA. B. C. D
2、. 0|x 1|x且 1|x1|x且（4）在 内，使 成立的 x 取值范围为（ ）)2,(cosinA. B. C. D. )45,(),()45,()23,45(),(（5）设集合 ，则（ ）21|12| ZkNZkxMA. B. C. D. NMN（6）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（ ） 。A. B. C. D. 43535（7）函数 是奇函数的充要条件是（ ）baxf|)(A.ab=0 B. a+b=0 C. a=b D. 02ba（8）已知 ，则有（ ） 。10yA. B. C. D.)(loga 1)(log0x
3、ya 2)(logxya 2)(logxya（9）函数 xA. 在（ ）内单调递增 B. 在（ ）内单调递减,1,C. 在（ ）内单调递增 D. 在（ ）内单调递减1（10） 极坐标方程 与 的图形是（ ） 。 cos（11）从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有（ ） 。A.8 种 B. 12 种 C. 16 种 D. 20 种（12）据 2002 年 3 月 5 日九届人大五次会议政府工作报告：“2001 年国内生产总值达到 95933 亿元，比上年增长 7.3%， ”如果“ ”期间（2001 年2005 年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么五十
4、到“ ”末，我国国内生产总值约为（ ） 。 五十 A. 115 000 亿元 B. 120 000 亿元 C. 127 000 亿元 . 135 000 亿元第 II 卷（非选择题共 90 分）*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：P B A C D 图 1 图 2 图 3 二. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上。（13）椭圆 的一个焦点是（0，2） ，那么 k= 。52kyx（14） 的展开式中 项的系数是 。7)(13x（15）已知 ，则 。),(cosintg（16）已知函数 那么 = 。,
5、1)(2xf)21(1ff)41()31(ff三. 解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）已知复数 ，求实数 a,b 使iz 2)(zabz（18） （本小题满分 12 分）设 为等差数列， 为等比数列， ，分别求出 及 的前nanb 3423421, abnab10 项的和 及 。10ST（19） （本小题满分 12 分）四棱锥 的底面是边长为 a 的正方形，PB 面 ABCDABCDP（I）若面 PAD 与面 ABCD 所成的二面角为 ，求这个四棱锥的体积；60（II）证明无论四棱锥的高怎样变化，面 与面 所成的
6、二面角恒大于 。PADC90（20） （本小题满分 12 分）设 A、B 是双曲线 上的两点，点 N（1，2）是线段 AB 的中点。12yx（I）求直线 AB 的方程。 （II ）如果线段 AB 的垂直平分线与双曲线相交于 C、D 两点，那么 A、B 、C、D四点是否共圆？为什么？（21） （本小题满分 12 分，附加题满分 4 分）（I）给出两块面积相同的正三角形纸片（如图 1，图 2）,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图 1、图 2 中，并作简要说明。（II）试比较你剪拼的正三棱锥
7、与正三棱柱的体积的大小。（III ） （本小题为附加题，如果解答正确，加 4 分，但全卷总分不超过 150 分。 ）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图 3） ，要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图 3 中，并作简要说明。（22） （本小题满分 14 分）已知 ，函数0a2)(bxaf（I）当 b0 时，若对任意 都有 ，证明R1)(fba2（II）当 b1 时，证明：对任意 ， 的充要条件是 ；,0|xba（III ）当 时，讨论：对任意 ， 的充要条件。1b|)(f*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海
8、木心*工作室的支持！敬请收藏：P E B A O C D 2002 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参考答案说明：一. 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间
9、分。一. 选择题:本题考查基本知识和基本运算 ,每小题 5 分,满分 60 分。（1）C （2）A （3）D （4）C （5）B （6）C （7）D （8）D （9）C （10）B （11）B （12）C二. 填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分，满分 16 分。（13）1 （14）1 008 （15） （16）27三. 解答题（17）本小题主要考查复数的基础知识和基本运算技能。满分 12 分。解：因为 iz2222()(2)()()4()(4)(2)ababiazaiai因为 都是实数，,所以由 得 两式相加，整理得2)(zz)(40862解得： 对应得4,21a2,1b所以，
10、所求实数为 ， 或ba（18）本小题主要考查等差数列，等比数列基础知识，以及运算能力和推理能力。满分 12 分。解：因为 为等差数列， 为等比数列。 nn 2342342,ba已知 得：342342,a33,2b因为 03b1由 知 的公差为,1n8d5290aS由 知 的公比为,13bn 2q或当 时，2q )(321)(010qT当 时，1b（19）本小题考查线面关系和二面角的概念，以及空间想象能力和逻辑推理能力，满分 12 分。（I）解：因为 面 ABCD。 所以 BA 是 PA 在面 ABCD 上的射影PB又 ， 所以ADDAPAB 是面 PAD 与面 ABCD 所成的二面角的平面角6
11、0PAB而 PB 是四棱锥 的高，PB=ABCatg360*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：3231aV锥（II）证：不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面 与 恒为全等三角形。PADC作 ，垂足为 E，连结 EC，则DPAEE90,C故 是面 PAD 与面 PCD 所成的二面角的平面角设 AC 与 DB 相交于点 O，连结 EO，则 aAa2在三角形 AEC 中，ECEC2)(cos 2 0)2)( AEO所以，面 与面 PCD 所成的二面角恒大于 90 度。PD（20）本小题主要考查直线、圆、双曲线和坐标法等基本知识，以及逻辑推理能力、运算能
12、力和分析解决问题的能力。满分 12 分。解：（I）依题意，可设直线 AB 的方程为 2)1(xky代入 ，整理得 （1）12yx 02)( xk记 ， ，则 是方程(1)的两个不同的根),(1A),(2xB1,所以 ，且0k21k由 N（1，2）是 AB 的中点得： 1)(1x2)2(kk解得 k=1，所以直线 AB 的方程为 y（II）将 k=1 代入方程(1)得 解出032x3,21x由 得 即 A、B 的坐标分别为（-1，0）和（3，4）xy4,021由 CD 垂直平分 AB，得直线 CD 的方程为 即 )(xy代入双曲线方程，整理得： （2）6记 ，D ，以及 CD 的中点为 M（ ）
13、),(3C),(4y0,x则 是方程（2）的两个根，所以4x 164343x从而 ，)(1430002223434| ()y 104)(3243xx1|CDM又 |BA22001()()610xy即 A、B、C、D 四点到点 M 的距离相等，所以 A、B、C、D 四点共圆。（21）本小题主要考查空间想象能力、动手操作能力、探究能力和灵活运用所学知识解决现实问题的能力，满分 12 分，附加题 4 分。解：（I）如图 1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥。如图 2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的 ，有一组对41角为直角，余下部分按虚线折起，可
14、成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底。*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：（II）依上面剪拼的方法，有 锥柱 V推理如下：设给出正三角形纸片的边长为 2，那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为 1 的正三角形，其面积为，现在计算它们的高：43236131() 026hhtg锥 柱()494Vh锥 柱 锥 柱 0所以 锥柱 （III ） （附加题，满分 4 分）如图 3，分别连结三角形的内心与各顶点，得到三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形，以新作的三角形为直三棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，
