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1、图像有损压缩,目录,引言,图像压缩的必要性 图像数据的特点之一是数据量庞大。给存储和传输带来 许多困难 一幅低分辨率彩色图像640 480,24bit/pixel， 该图像数据量：640 480 3=921,600Byte=0.92MB HDTV系统中，每个画面720 1280点，24bit真彩色，60帧/s，具有6倍于传统电视系统的空间分辨率和 画面动感。每秒数据量: 720 1280 3 60=166MB=1.33Gb 目前数字传输能力，6MHz带宽，只有20Mb/s的传输速率，需要压缩比: 1330/20=66.4,图像压缩的可能性,从信息论的观点看，描述信源的数据由有用数据和冗余数据组
2、成。例：“你的妻子，Helen，将于明天晚上6点零5分在波士顿的Logan机场接你”“你的妻子将于明晚6点零5分在Logan机场接你”“Helen将于明晚6点在Logan接你”数量可观的冗余信息及不相关信息，为数据压缩技术提供可能。如果能够消除一种或多种冗余，就可取得数据压缩效果。图像压缩的可能性图像中存在很大的冗余度。用户通常允许图像失真。,例1静止图像信息的冗余（相邻像素间的空间冗余）,例2活动图像信息的冗余（相邻帧间的时间冗余）,图像序列中不同帧之间存在相关性引起的时间冗余,图像压缩的主要应用,很多领域，都会遇到对大量图像数据进行传输和存储的问题,没有图像压缩技术的发展，大容量图像数据的
3、存储与传输难以实现。多媒体电视会议、数字电视，可视电话遥感图像医学图像教育商业管理等图文资料存储：在存储时压缩原始数据，而在使用时再解压缩，这样能够大大增加存储介质的存储量。传输：在发送端压缩原始数据，在接收端将压缩数据解码，减少传输时间在现代通信中，图像传输已成为重要内容之一。采用编码压缩技术，减少传输数据量，是提高通信速度的重要手段。,2.图像压缩基本知识介绍,2.1图像压缩概念及其原理2.2图像压缩分类,2.1图像压缩概念,数据压缩：数据压缩是信息论的一个重要研究内容，称信源编码。以尽可能少的数据表示信源所发出的信号，减少数据所占用的存储空间。图像压缩：数据压缩技术在图像中的应用。在满足
4、一定图像质量条件下，用尽可能少的比特数来表示原始图像，以提高图像传输的效率和减少图像存储的容量。信源编码可分为两大类，无失真编码有失真编码（或称限失真编码）,2.2图像压缩分类,根据解压重建后的图像和原始图像之间是否具有误差，图像编码压缩分为无损压缩；（亦称无误差编码；无失真、无损、信息保持编码）有损压缩；（亦称有误差编码；有失真或有损编码）无损压缩(Lossless compression)：原始数据可完全从压缩数据中恢复出来，即在压缩和解压缩过程中没有信息损失。压缩比2:1左右有损压缩(Lossy compression) ：原始数据不能完全从压缩数据中恢复出来，即恢复数据只是在某种失真度
5、下的近似。 压缩比1000:1；,3.图像有损压缩技术,3.1 图像有损压缩介绍3.2 常见有损压缩技术,3.1有损压缩介绍,虽然人们总是期望无损压缩，但冗余度很少的信息对象用无损压缩技术并不能得到可接受的结果。当使用的压缩方法会造成一些信息损失时，关键的问题是看这种损失的影响。有损压缩经常用于压缩音频、灰度或彩色图像和视频对象等，因为它们并不要求精确的数据。在由音频、彩色图像、视频以及其他专门数据组成的多媒体对象中，可以单独使用有损压缩技术，也可与无损压缩技术共同使用。 有损压缩编码不具有可恢复性和可逆性，该编码在压缩时舍弃冗余的数据。例如人眼较难分辨的颜色或人耳难以分辨的方向源信号，实际取
6、决于初始信号的类型、信号的相关性以及语义等内容。这些被舍去的信息值是无法再找回的，所以还原后的数据与原始数据存在差异。,3.2常用的有损压缩技术,预测编码 变换编码 基于模型编码 分形编码 其他编码,3.2.1预测编码,预测编码是根据离散信号之间存在着一定关联性的特点，利用前面一个或多个信号预测下一个信号进行，然后对实际值和预测值的差（预测误差）进行编码。如果预测比较准确，误差就会很小。在同等精度要求的条件下，就可以用比较少的比特进行编码，达到压缩数据的目的。 预测编码中典型的压缩方法有脉冲编码调制（PCM Pulse Code Modulation）、差分脉冲编码调制（DPCM，Differ
7、ential Pulse Code Modulation）、自适应差分脉冲编码调制（ADPCM，Adaptive Differential Pulse Code Modulation）等，它们较适合于声音、图像数据的压缩，因为这些数据由采样得到，相邻样值之间的差相差不会很大，可以用较少位来表示。,3.2.2变换编码,预测编码的压缩能力是有限的。以DPCM为例，一般只能压缩到每样值24比特。20世纪70年代后，科学家们开始探索比预测编码效率更高的编码方法。人们首先讨论了KL变换（Karhunen-Loeve Transform）、傅立叶变换等正交变换，得到了比预测编码效率高得多的结果，但苦于算法
8、的计算复杂性太高，进行科学研究可以，实际使用起来很困难。直到20世纪70年代后期，研究者发现离散余弦变换DCT与KL变换在某一特定相关函数条件下具有相似的基向量，而用DCT的变换矩阵来做正交变换就可以节省大量的求解特征向量的计算，因而大大简化了算法的计算复杂性。DCT的使用使变换编码压缩进入了实用阶段。小波变换是继DCT之后科学家们找到的又一个可以实用的正交变换，它与DCT各有千秋，因而分别被不同的研究群体所推崇。,变换编码的原理,变换编码是指先对信号进行某种函数变换，从一种信号（空间）变换到另一种（空间），然后再对信号进行编码。如将时域信号变换到频域，因为声音、图像大部分信号都是低频信号，在
9、频域中信号的能量较集中，再进行采样、编码，那么可以肯定能够压缩数据。 变换编码系统中压缩数据有变换、变换域采样和量化三个步骤。变换本身并不进行数据压缩，它只把信号映射到另一个域，使信号在变换域里容易进行压缩，变换后的样值更独立和有序。这样，量化操作通过比特分配可以有效地压缩数据。 在变换编码系统中，用于量化一组变换样值的比特总数是固定的，它总是小于对所有变换样值用固定长度均匀量化进行编码所需的总数，所以量化使数据得到压缩，是变换编码中不可缺少的一步。在对量化后的变换样值进行比特分配时，要考虑使整个量化失真最小。,变换编码是一种间接编码方法。它是将原始信号经过数学上的正交变换后，得到一系列的变换
10、系数，再对这些系数进行量化、编码、传输。图3是变换编码系统方框图。,图中接收端输出信号与输入信号的误差是因为输入端采用量化器的量化误差所致。当经过正交变换后的协方差矩阵为一对角矩阵，且具有最小均方误差时，该变换称为最佳变换，也称Karhunen-Loeve变换（K-L变换）。如果变换后的协方差矩阵接近对角矩阵，该类变换称为准最佳变换，典型的有DCT（离散余弦变换）、DFT（离散傅立叶变换）、WHT等。,离散余弦变换（DCT）,离散余弦变换（Discrete Cosine Tranform，简称DCT）是一种与傅立叶变换紧密相关的数学运算。在傅立叶级数展开式中，如果被展开的函数式是偶函数，那么其
11、傅立叶级数中只包含余弦项，再将其离散化可导出余弦变换，因此称之为离散余弦变换。时间域中信号需要许多数据点表示；在x轴表示时间，在y轴表示幅度。信号一旦用傅立叶变换转换到频率域，就只需要几点就可以表示这个相同的信号。如我们已经看到的那样，原因就是信号只含有少量的频率成分。这允许在频率域中只用几个数据点就可以表示信号，而在时间域中表示则需要大量数据点这一技术可以应用到彩色图像上。彩色图像有像素组成，这些像素具有RGB彩色值。每个像素都带有x，y坐标，对每种原色使用8x8或者16x16矩阵。在灰度图像中像素具有灰度值，它的x，y坐标由灰色的幅度组成。为了在JPEG中压缩灰度图像，每个像素被翻译为亮度
12、或灰度值。,为了压缩RGB彩色图像，这项工作必须进行三遍，因为JPEG分别得处理每个颜色成分，R成分第一个被压缩，然后是G成分，最后是B成分。而一个8x8矩阵的64个值，每个值都带有各自的x，y坐标，这样我们就有了一个像素的三维表示法，称作控件表达式或空间域。通过DCT变换，空间表达式就转化为频谱表达式或频率域。从而达到了数据压缩的目的。DCT式目前最佳的图像变换，它有很多优点。DCT是正交变换，它可以将8x8图像空间表达式转换为频率域，只需要用少量的数据点表示图像；DCT产生的系数很容易被量化，因此能获得好的块压缩；DCT算法的性能很好，它有快速算法，如采用快速傅立叶变换可以进行高效的运算，
13、因此它在硬件和软件中都容易实现；而且DCT算法是对称的，所以利用逆DCT算法可以用来解压缩图像。,为什么采用8x8的图像块，其原因是由于计算量和像素之间关系的数量，许多研究表明，在15或20个像素之后，像素间的相关性开始下降。就是说，一列相似的像素通常会持续15到20个像素那么长，在此之后，像素就会改变幅度水平（或反向）。模拟图像经采样后成为离散化的亮度值然后分成一个个宏块，而一个宏块有分成8x8大小的块，可以用一个矩阵来表示这个块。,在这里，N=8，矩阵中元素f（i，j）表示块中第i行、第j列像素的亮度值。把该矩阵看作一个空间域，显然，块中这些亮度值的大小有一定的随机性，无序性，或者说亮度值
14、的分布没有什么特征；DCT变换就是来解决这个问题的，把这些随机的数据变的有序，便于对数据进行编码压缩。一维DCT变换的公式为：,结论,DCT的信息压缩能力比DFT和WHT的能力要强。DCT在信息压缩能力和计算复杂性之间提供了很好的平衡，因此，许多变换编码系统都是以DCT变换为基础的。对比其它方法，DCT变换具有使用单一的集成电路就可以实现，可以将最多的信息包装在最少的系数之中。可使“分块噪声”的块效应最小，这些分块噪声是由子图像之间的可见边界造成的。,小波变换,传统的基于DCT 变换的图像压缩虽然在较高码率下能够提供较好的图像质量， 但在码率低于0.25 bpp时，重构图像存在严重的方块效应；
15、同时，许多情况下希望在单一码流中实现图像的有损和无损压缩，从而实现从有损到无损的累进式传输，而基于DCT 的压缩算法难以实现这一要求。针对以上问题，近年发展的离散小波变换（DWT）方法，越来越成为图像压缩领域的研究热点。所谓小波（wavelet），就是存在于一个较小区域的波。一个小波母函数经过伸缩和平移得到小波基函数。将伸缩因子和平移因子经过采样并离散化得到离散化的小波函数。所谓小波变换或小波分解，实际上就是寻求空间L2(R)上的标准正交小波基，将信号在这组小波基上分解，以便进行分析和处理，并且还可以通过这些分解系数重建原来的信号。,二维图像信号的小波变换，可以按照下图分别在水平和垂直方向进行
16、滤波的方法实现二维小波多分辨率分解。原始信号f(x, y)进行一级小波分解被分成4个子带，其中LL子带对应图像的低频成分；LH 子带对应水平低通-垂直高通成分，反映了图像在垂直方向的高频细节；HL子带对应水平高通-垂直低通成分，反映了图像在水平方向的高频细节；HH子带对应水平和垂直两个方向的高通成分反映了图像在对角线方向的高频细节。为了获得图像的多分辨率分解，低频子带LL可以继续一分为四，每经过一级分解，当前子带LLn-1被分成LLn，HLn，LHn和HHn 4 个子带。对于D 级分解，一幅图像共产生3D+1 个子带。,经过小波多分辨率分解后，得到的低频子带图像依然保持原始图像的概貌，而各高频
17、子带各自包含了原图像在水平、垂直和对角线方向的高频分量，因而大部分区域变化幅度不大、能量低；而幅度变化大、能量高的区域集中在图像内物体的边缘和细节部分，它保持着物体的结构特征。小波分解在不同分辨率下各子带中系数的父子关系可以表示成树结构，粗尺度上的小波系数称为父系数，为树根，在较细尺度上相应空间位置上的小波系数称为子孙系数。小波分解后，子图按重要性从低到高排序为：LLn，HLn，LHn，HHn，HLn1，LHn1，HHn1，HH1。在对小波系数编码时，应按照子图重要性顺序扫描，这样的扫描顺序与图像信号的能量分布主要集中在低频，而高频较少，且人的视觉对低频比高频更敏感，对水平和垂直方向的边缘比对斜向边缘更敏感的特点一致。,
