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1、 推理和构造 PART A 推理 1、 甲、乙、丙、丁四人参加 800米赛跑,赛后他们说各自的名次: 甲说:丙第一,我第二; 乙说:我第一,丁第三; 丙说:乙第二,我第四; 丁什么也没说。 实际上甲、乙、丙都只说对了一半,则从第一到第四名依次排列是 。 2、 在下面的口中填入 “+”、 “一 ”,使算式成立: 3、 将 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 这八个数分别填入下面的八个方格内(不能重复),可以组成许多不同的减法算式,要使计算结果最小,并且是自然数,则这个计算结果是 _。 PART B 构造 4、 已知小明的爸爸和妈妈的年龄不同,且相差不超过 10 岁。如果去年,今年和明年
2、,爸爸和妈妈的年龄都是小明年龄的整数倍,那么小明今年 _岁 。 5、 现有 5吨的 A 零件 4个, 4吨的 B 零件 6个, 3吨的 C 零件 11个, 1吨的 D零件 7 个。如果要将所有零件一次运走,至少需要载重为 6 吨的汽车_辆。 6、 理发店有 2位理发师,同时来了 5位顾客,根据他们的要求,分别需要 20,12, 10, 24和 15分钟,若要使 5人理发和等待所用的时间总和最少,应怎样安排他们的理发顺序?最少的时间总和为多少? 随堂小练: 1、 甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。甲说:“丙第 1名,我第 3名。”乙说:“我第 1名,丁第
3、4 名。”丙说:“丁第 2 名,我第 3 名。”成绩揭晓后,发现他们每人只说对了一半,你能说出他们的名次吗? 2、 6 个人各拿一只水桶到水龙头接水,水龙头注满 6 个人的水桶所需时间分别是 5分钟、 4分钟、 3分钟、 10分钟、 7分钟、 6分钟现在只有这一个水龙头可用,问怎样安排这 6 人的打水次序,可使他们总的等候时间最短?这个最短时间是多少? 课后答案 ; 1、 丙、乙、丁、甲 2、 11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1 3、 247 4、 2岁 5、 16辆 6、 128分钟 随堂小练详解: 1、 我们以“他们每人只说对了一半”作为前提,进行逻辑推理。 假设甲说的第一句话
4、“丙第 1名”是对的,第二句话“我第 3名”是错的。由此推知乙说的“我第 1名”是错的,“丁第 4 名”是对的;丙说的“丁第 2名”是错的,“丙第 3名”是对的。这 与 假设“丙第 1名是对的”矛盾,所以假设不成立。 再假设甲的第二句话“我第 3名”是对的,那么丙说的第二句“我第 3 名”是错的,从而丙说的第一句话“丁第 2 名”是对的;由此推出乙说的“丁第 4名”是错的,“我第 1名”是对的。至此可以排出名次顺序:乙第 1名、丁第2 名、甲第 3名、丙第 4 名。 2、 第一个人接水时,包括他本人在内,共有 6个人等候,第二个人接水时,有5个人等候; 第 6个人接水时,只有他 1个人等候可见,等候的人越多 (一开始时 ),接水时间应当越短,这样总的等候时间才会最少,因此,应当把接水时间按从少到多顺序排列等候接水,这个最短时间是3 6 4 5 5 4 6 3 7 2 1 0 1 0 0 (分 )