理论分布与抽样分布

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1、第四章第四章理论分布与抽样分布理论分布与抽样分布1西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作第一节第一节 事件、概率和随机变量事件、概率和随机变量事件和事件发生的概率事件和事件发生的概率事件间的关系事件间的关系计算事件概率的法则计算事件概率的法则随机变量随机变量2西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作一、 事件和事件发生的概率事件 ：一种事物，常有几种可能出现的情况，每一种可能出现的情况。概率 ：每一事件出现的可能性。随机事件 ：某事件只是可能发生的事件中的一种，这种事件称为随机事件。3西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作 要认识随机事件的规律性，必须在大量的实验中才能观察到。下面用棉田盲

2、椿象为害情况来说明这一问题。调查 株数 (n)受害株数 (a)受害 频 率 (a/n)52.402512.485015.3010033.3320072.36500177.3541000351.3511500525.3502000704.3524西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作 通过大量实验而估计的概率称为统计概率，用公式表示：P代表概率， P(A)代表事件 A的概率。P(A)的取集 范围为： 0 P(A) 1。概率大表示事件发生的可能性大，概率小表示事件发生的可能性小。5西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作 小概率原理 ：若事件 A发生的概率较小，如小于0.05或 0.01（ 小概

3、率标准 ），则认为事件 A在一次试验中不太可能发生，这称为小概率实际不可能性原理。必然事件 ：某事件在同一条件下必然要发生的事件。 P(A) =1。不可能事件 ：某事件在同一条件下必然不发生的事件。 P(A) =0。6西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作二、事件间的关系（一）和事件事件 A和事件 B至少有一个发生构成的新事件称为事件 A和事件 B的和事件，记为 A B，读 作“ 或 A发生或 B发生 ” 。例如测定棉花的纤维长度，以 28毫米为事件 A， 28至 30毫米为事件 B， 则抽取一根 30毫米的这一新事件为 A B。7西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作（二）积事件事件 A

4、和 B同时发生而构成的新事件称为事件 A和 B的积事件，记为 AB， 读作 “ A和 B同时发生生 ” 。例如某小麦品种，以发生锈病为事件 A， 发生白粉病为事件 B， 则锈病和白粉病同时发生这一新事件为 AB。8西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作（三）互斥事件如果事件 A和 B不能同时发生，则称事件A和 B互斥。例如棉花纤维长度 “ 28毫米 ” 和 “ 等于 28毫米 ” 不可能同时发生，为互斥事件。9西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作（四）对立事件事件 A和 B不可能同时发生，但必发生其一，即 A B为必然事件（记为 A B 1）， AB为不可能事件（记为 AB=0) ， 则

5、称事件 B为事件 A的对立事件，并记 B为例如，有一袋种子，按种皮分黄色和白色，事件 A为 “ 取到黄色 ” ，事件 B为 “ 取到白色 ” ， A与 B不能同时发生，但是，任意取一粒种子，其皮色不是黄色就是白色，即 A和 B必发生其一，因此 A和 B互为对立事件。10西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作（五）完全事件系若事件 A1、 A2、 A n两两互斥，且每次试验结果必发生其一，则称 A1、 A2、 A n为 完全事件系。例如对于棉花纤维长度， 28毫米、 28 30毫米、 30毫米构成了完全事件系。11西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作（六）事件的相互独立若事件 A发生与否不

6、影响事件 B发生的可能性，则称事件 A和事件 B相互独立。例如，事件 A为 “ 花的颜色为黄色 ” ，事件 B为 “ 产量高 ” ，显然花的颜色与产量无关，则事件 A和 B相互独立。12西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作三、计算事件概率的法则（一）互斥事件的加法假定两互斥事件 A和 B的概率分别为 P(A)和P(B)，则：P(A+B)=P(A)+P(B)例如：荣昌猪的每胎产仔数 9头的概率P(A)=0.65,为 10头的概率 P(B)=0.18，则每胎 产仔 10头的概率为：P(A+B)=P(A)+P(B)=0.65+0.18=0.8313西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作（二）独

7、立事件的乘法假定两个独立事件 A与 B的概率分别为 P(A)和 P(B) ，则：P(AB)=P(A)P(B)例：现有 4粒种子，其中 3粒是黄色、 1粒是白色，采用复置抽样。试求下列事件的概率 第一次抽到黄色，第二次抽到白色14西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作 抽 到 黄色种子的概率为 3/4=0.75，抽到白色种子的概率为 1/4=0.25P(AB)=P(第一次抽到黄色种子 )P(第二次抽到白色种子 )=0.750.25=0.1875（三）对立事件的概率若事件 A的概率为 P(A)，那么其对立事件的概率为：P( )=1 P(A)15西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作（四）完全事

8、件系的概率例如上例，黄色种子和白色种子构成完全事件系，其概率为 1。16西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作 间断性变量变量 y取某一数值时，其概率是确定的，这种类型的变量称为间断性变量。将变量的所有可能取值及其对应的概率列出所形成的分布，称为间断性变量的概率分布：变量 yi y1 y2 y3 yn概率 P(y=yi) P1 P2 P3 Pn四、变量17西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作 连续性变量变量 y为某一个取值范围，且 y在该范围内取值时，其概率是确定的，这种类型的变量称为连续型变量。变量取一个实数值或某一范围的实数值都有一个相应概率对应的，其分布称为 连续性变量 的概率分布

9、。18西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作第二节第二节 二项式分布二项式分布二项总体与二项式分布二项总体与二项式分布二项式分布的概率计算方法二项式分布的概率计算方法二项式分布的形状和参数二项式分布的形状和参数多项式分布多项式分布泊松分布泊松分布19西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作一、二项总体与二项式分布总体各个体的某些性状，只能发生非此即彼的两种结果， “ 此 ” 和 “ 彼 ” 是对立事件，这种 由非此即彼事件构成的总体称为二项总体 。例如种子的发芽与不发芽，施药后害虫的死或活，产品的合格与不合格。20西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作 为便于研究，通常给 “ 此 ” 事件

10、具概率 p； 给 “ 彼 ” 事件具概率 q， 其概率关系为： p q=1如果每次从二项总体中抽取 n个个体，则变量y将有 0， 1， n。这 些 变量都有各自的概率而组成一个分布。这个分布叫做 二项分布 。21西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作例如，观察施用某种农药后蚜虫的死亡数，如果观察 5只，则观察的结果将有 (0活 5死 )、 (1活 4死 )、 (2活 3死 )、 (3活 2死 )、 (4活 1死 )、 (5活 0死 )，这些情况 ,这些情况的概率都可求。由这些概率组成的分布，就是二项分布。22西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作二、二项式分布的概率计算方法下面用一个例子来

11、讲解这一问题。红花豌豆和白花豌豆杂交，如果将 F1代种子成行种植，每行种 4粒。问一行 0红 4白、 1红 3白、 2红 2白、 3红 1白、 4红 0白的概率各是多少。 （ F2代出现红花的概率为p=0.75，出现白花的概率为 q=0.25）23西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作0红1红2红3红4红P(4)=1p4q0=0.754=0.3164P(3)=4p3q1=40.7530.25=0.4219P(2)=6p2q2=60.7520.252=0.2109P(1)=4p1q3=40.750.253=0.0409P(0)=1p0q4=0.254=0.0039本例 n=4 p=0.75 q

12、=0.25 24西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作2头死， 8头好的概率为：3头死， 7头好的概率为：例 4.2 某种昆虫在某地区的死亡率为 40%，每次抽 10头作为一组。试问在 10头中死 3头、 2头、 1头、 0头的概率为多少？25西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作1头死， 9头好的概率为：0头死， 10头好的概率为：若计算 10头中不超过 2头死去的概率为多少？则应该应用累积概率：26西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作三、二项式分布的形状和参数（一）形状p=0.35,n=5的概率分布图27西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作(p=0.5,n=5)的概率分布图28

13、西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作 当 p=q时 ,二项分布呈对称形状。p q,则表现偏斜形状。但当 n很大时 ,即使 p q，它也 接近对称形状。所以这一理论分布是由 n和 p两个参数决定的。（二）参数一个总体分布都是用平均数和方差描述。二项总体的样本总和数的抽样分布其平均数 和标准差 为： =np, 2=npq =29西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作四、多项式分布若总体内包含几种分类，可以将总体中的个体分为几类，例如在给某一人群使用一种新药，可能有疗效好，没有疗效，副作用，象这种 将变数资料分为二类以上的总体称为多项总体 ，研究其随机变量的概率分布称为 多项式分布。30西南科

14、技大学生命科学与工程学院周海廷制作 设总体中共包含 k项事件，它们的概率分别为： p1、 p2、 p3、 、 pk，那么 p1+p2+p3+ pk=1。若从 这个总体随机抽取 n个个体，那么可能得到这 k项的个数分别为 y1、 y2、 y3、 、 yk，而 y1 + y2 + y3 + yk =n。其 事件的概率为：这一 概率分布称为 多项式分布 。31西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作 例 4.3某药对病人有效的概率为 1/2，对病人无效的概率为 1/3，有副作用的概率为1/6，若随机抽取 2个使用该药的病人，那么结果可能包括这样几种事件： 2个病人有副作用；一个无效、一个有副作用；两

15、个无效；一个有效、一个有副作用；一个有效、一个无效；两个均有效。试计算出现这些事件的概率。32西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作变 量（ y1、 y2、 y3)概率P（ y1、 y2、 y3)解：分别用 y1、 y2、 y3分别代表用药有效的个体数、用药无效的个体数、用药有副作用的个体数。（ 0， 1， 1）（ 0， 2， 0）（ 1， 0， 1）（ 1， 1， 0）（ 2， 0， 0）（ 0， 0， 2）33西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作五、泊松分布泊松分布是二项分布的一种极限分布，二项分布有时会遇到概率 p或 q很小，而 n又相当大，这样的二项分布称为 泊松分布 。分布如下式：y=0， 1， 2， ， 34西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作凡 在 观察次数 n相当大中，某一事件出现的平均次数很小，那么，这一事件出现的次数将符合泊松分布。35西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作第三节第三节 正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布曲线的特性正态分布曲线的特性计算正态分布曲线区间概率的方法计算正态分布曲线区间概率的方法36西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作一、正态