《广东省开平市风采华侨高一数学必修2课件：数列的概念与简单表示方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省开平市风采华侨高一数学必修2课件：数列的概念与简单表示方法（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1数列的概念与简单表示法,学科网,zxxkw,中国运动员近几届奥运会获得的金牌数,根据下列图形，按一定的次序写出一组钢管数：,zxxkw,某种放射性物质不断变为其他物质，每经过一年，剩留的这种物质是原来的84，设这种物质的某年开始时质量为1，则这种物质从这年起各年开始时剩留量排成一列数：,1,0.84,0.842,0.843,1,中国运动员近几届奥运会获得的金牌数：,1，2，3，4的倒数排列成的一列数：,高一（5）班学生学号由小到大排成的一列数：,-1的1次幂，2次幂，3次幂，排列成一列数：,无穷多个1排列成的一列数：,从下到上排列成的钢管数：4,5,6,7,8,9,放射性物质从某年起各年
2、开始时剩留量排成一列数：,1,0.84,0.842,0.843,?,共同特点:,1. 都是一列数；,2. 都有一定的顺序,4,5,6,7,8,9,1,0.84,0.842,0.843,学科网,zxxkw,一.数列的概念,定义 按照一定顺序排列着的一列数叫数列。,2. 数列的项数列中的每一个数叫做这个数列的项。,数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位的数称为这个数列的第1项（首项），,排第二位的数称为这个数列的第2项，排第n位的数称为这个数列的第n项.,3.数列的表示方法数列的一般形式可以写成：,其中 是数列的第n项，上面的数列又可简记为,你能判断吗？,由无穷多个3所组成的一列数是数列吗？,3
3、，3，3，3，3, ,以下两个数列是同一数列吗？,54, 60, 55, 58, 64, 55, 58, 60, 57, 54.,54, 60, 55, 58, 55, 64, 58, 60, 57, 54.,若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列,数列中的数可以重复,3.由2，3，a，5，b，6，这几个元素能构成数列吗？,数列的项是一个确定的数值,另外，我们定义：,项数有限的数列叫做有穷数列；项数无限的数列叫做无穷数列。,4. 数列的分类,(1)按项数分：,(2)按项之间的大小关系：,递增数列 从第2项起，每一项都大于它的前一项,递减数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项,常数
4、列 各项都相等的数列,摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项,学科网,无穷数列,无穷数列,有穷数列,无穷数列,无穷数列,递减数列,递增数列,递减数列,摆动数列,常数列,观察,1,0.84,0.842,0.843,有序性是数列的基本属性，两组完全相同的数，由于排列顺序的不一样，就构成了不同的数列，用记号 表示数列时,不要将 看成一个集合,这是因为：（1）数列 的项是有序的，而集合的元素是无序的；（2）数列 可以有相等的项，如数列1，1，2，2，但集合的元素是互异的.,. . . . ,4、有下列几个结论：数列就是数的集合；任何数列都有首项和末项；项数无限的数列是无穷数列
5、；若干项相同的两个数列的通项比必相同。数列4，5，6，7，8与数列8，7，6，5，4，不是同一数列 其中正确的是 ( ),D,数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。,请你描述一下项和序号之间的关系 项（an） 4 5 6 7 8 9 10 序号（n） 1 2 3 4 5 6 7 ,ann+3,数列也可以看作定义域为正整数集,（或它的有限子集）的函数，,当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列, 数列是一种特殊的函数。,数列的通项公式：,如果数列 an 中的第n项an与n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做数列的通项公式。,ann
6、3n=1,2,3,4,5,6,7, n实质就是序号，n必须从1开始取，且连续的取。,通项公式可以看成是数列的函数解析式。,例1：,根据下面数列an的通项公式，写出它的前5项： ,思考：对于通项公式，该数列中的第10项是什么？,注：将序号代入通项公式就得到相应的项。,写出 的前5项，和比较并观察各项符号有什么规律？,例2：,写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 1 ， 3 ， 5 ， 7 ；,写通项公式的一般方法： 由各项的特点，找出各项共同的构成规律。 通过观察、归纳研究数列中的项与序号之间的关系，写出一个满足条件的最简捷的公式。,与不是所有函数关系都能用解析式表示一样，并
7、不是所有数列都有通项公式,中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题： 观察以下几个数的特点，按照其中的规律说出括号里的数是几？ 2，5，10，17 ,（）,CCTV-1,an=n2+1,26,END,2.1数列的概念与简单表示法2,例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：,练习：P31 1,3,4,数列的通项公式,全体正奇数按从小到大的顺序构成数列,例,解：,与函数一样，数列也可以用图象、列表的方法来表示,该数列an的通项公式为an=2n-1,数列的图象是一群孤立的点。,y=2x-1,an=2n-1,问 题,问题1：数列的表示法：,问题2：写出这个数列的第10项
8、？,问题3：2005是这个数列的项吗？2006呢？,a10=2x10-1=19,an=2n-1, n=1003.5 N* 2006不是这个数列的项。,解：设2005是此数列的项，则,同理， 2n-1=2006, 2n-1=2005, n=1003 N* 2005是这个数列的项。,例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。,an30272421181512963,o,1 2 3 4 5 n,问题：如果一个数列an的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1， 即 an = 2 an-1 + 1（nN，n1），（）,你能写出这个数列的前三项吗？,递推公式,例3 设数列 满足,写出这个数列的前五项。,练习：P31 2,例3 设数列 满足,递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可,写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,小结,1、数列的定义2、数列的实质特殊的函数（离散函数）3、数列的通项公式4、数列的表示方法： 列表法， 通项公式法， 图象法， 递推公式法,补充练习,B,A,C,
