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1、义务教育课程标准实验教材八年级上册,15.2.1 平方差公式,花园中学 张光耀,一、自主学习,（不超过15分钟）,1、多项式与多项式的乘法法则是什么？ (只需写出公式）,观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？ 上面三个算式的左边有什么特征:它们都是两个数的 与 的 .(填“和”、“差”、“积”),右边特征： .根据大家作出的结果，你能猜想(a+b)(a-b)的结果是多少吗？为了验证大家猜想的结果，我们再计算：(a+b)(a-b) = = .,得出:（a+b)(a-b) = .其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙述
2、为： .,(x+1)(x-1)=_;(m+2)(m-2)=_;(2x+1)(2x-1)=_.,2、计算下列多项式的积.,3、自学教科书152153页的例1和例2， 要求如下：记住利用平方差公式进行计算的方法和步骤； 理解只有符合公式要求的乘法才能运用公式简化运算， 其余的运算仍按乘法法则计算.,(a+b)(a-b) =,a2-b2,用字母a.b表示为：,怎样验证？,(a+b)(a-b) = a2-b2,(a+b)(a-b),= a2-ab+ab-b2,-ab,+ab,= a2-b2,a2,b2,代数法验证,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a
3、+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.,a,b,a-b,讨论 ：你能根据图中的面积说明平方差公式吗?并在小组内交流你的观点。,二、分组探究（不超过10分钟）,-,(a + b) (a - b),结论:,例1 利用平方差公式计算：(1) (5+6x)(56x)；(2) (x+2y)(x2y); (3) (m+n)(mn).,平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，一切就变得容易了,自主探究,例1 利用平方差公式计算：(1) (5+6x)(56x)；(2) (x+2y)(x2
4、y); (3) (m+n)(mn).,解: (1) (5+6x)(56x)=,5,5,第一数a,52,要用括号把这个数整个括起来，,再平方;,( )2,6x,=,25,最后的结果又要去掉括号。,36x2 ;,(2) (x+2y) (x2y) =,x2,( )2,2y,=,x2 4y2 ;,(3) (m+n)(mn )=,m,( )2,n2,=,m2 n2 .,例2 利用平方差公式计算：,(-2x-5y)(-2x+5y),(1) (-2x-5y)(5y-2x),解：原式,前面两个例题可以直接套用平方差公式，可是不要“得意忘形”，现在让我们来看看下面的反馈测评.,(2) 5248,=(50+2)(
5、50-2),解：原式,=502-22,=2500-4,= 2496,说一说：下列计算对不对？如果不对，怎样改正？,错,分析：最后结果应是两项的平方差,错,分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差,错,分析：应将 当作一个整体，用括号括起来再平方,1）,3）,2）,三、反馈测评（不超过15分钟）,(3)（-a+b)(-a-b),(2)（x-3y)(x+3y),1.基础练习：用平方差公式计算下列各题,(1)（x+2)(x-2),(4)（x+3)(x-3)-(2x+3)(3x-2),快乐学习1,(3) ( ab-c)(-ab-c),(1) (x-1)(-1-x),2.变式练习： 用平方差公式计算,
6、快乐学习2,(2)1003997,3. 提升练习： 填空,快乐学习3,（2）（ )( - ）=,（1）,（ ）=,1、什么是平方差公式？,（1）要符合公式特征才能运用平方差公式 （2）公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式； （3）两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法有些式表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形就能运用公式了,小 结,我说我进步:说出这节课我学到了什么？有哪些易错点、易混淆点.,（不超过5分钟）,2、运用平方差公式时，要注意什么？,挑战极限,观察（2+1)(22+1)(24+1),还能用平方差公式计算吗?,制作人：张光耀单位 ：蕲春县是狮子镇花园中学平台 ：Powerpoint+几何画板,请多提宝贵意见！,制作人：张光耀单位 ：蕲春县狮子镇花园中学,
