《数学理卷·2015届广东省高三8月月3考（2014.08）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学理卷·2015届广东省高三8月月3考（2014.08）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 010-58818067 58818068 全品教学网邮箱：第 1 页 共 10 页全品高考网 广东省湛江市第一中学 2015 届高三 8 月月考数学（理）试题【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。一、 选择题（每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案按要求答在答
2、题卡）【题文】1、设集合 6,43,21P， 62xRQ，那么下列结论正确的是（ ）A、 Q B、 C、 P D、 QP【知识点】集合及其运算；A1【答案解析】 D 解析：解:根据集合的定义可知 ，所以只有 D 选项2,3456正确.【思路点拨】根据已知条件求出交集，再利用集合的运算找到集合之间的关系.【题文】2、设集合 2|xM， |xP，那么“ PxM或 ”是“xP”的（ ）A、充分非必要条件 B、必要非充分条件C、充分必要条件 D、既非充分条件也非必要条件【知识点】命题及其关系；A2【答案解析】 B 解析：解: Px或 表示实数集 R， ，所|23Px以只有 B 选项的说法是正确的 .【
3、思路点拨】根据条件求出所表达的集合，再根据命题的关系找到正确结果.【题文】3、命题“ ,xR 都有 32”的否定是（ ）A、 0,x使得 320 B、 0,xR使得 320x C、 使得 x D、 使得 【知识点】命题的否定；A2 【答案解析】 C 解析：解:带有全称量词的否定，要把全称量词改成特称量词，结论要变成否定形式，所以 C 选项正确 .【思路点拨】根据命题之间的关系直接求出正确结果 010-58818067 58818068 全品教学网邮箱：第 2 页 共 10 页全品高考网 【题文】4、设函数 ()yfx 是偶函数，且在 ,0上单调递增，则（ ）A、 (2)1f B、 2(1)f
4、f C、 (2)ff D、 (|)(fxf 【知识点】函数的奇偶性与单调性；B3，B4【答案解析】 A 解析：解:因为函数为偶函数，所以 ，又因为在2ff上函数单调递增，所以可得 ，所以 A 正确.0,)fff【思路点拨】先利用函数的奇偶性把自变量化简到同一个区间，再根据函数的单调性进行求解.【题文】5、在同一坐标系内作出的两个函数图像图 1 所示，则这两个函数为（ ）A、 xya和 log()ax B、 xya 和 1log()ax C、 和 1 D、 和 y【知识点】指数函数与对数函数的概念与图像；B6，B7【答案解析】D 解析：解:由指数函数的概念与对数函数的概念可知两个函数的图像应该为
5、xya和 log()ax所以 D 选项正确【思路点拨】根据指数函数的定义与对数函数的定义可以直接找到正确结果.【题文】6、若定义在 R 上的函数 ()fx满足 2log(1)0)()5xff，则(2014)f( )A、2 B、1 C、0 D、 1 【知识点】函数的周期性；对数函数；B4，B7【答案解析】B 解析：解：由题可知当 x0 时函数为周期等于 5 的函数，所以， ，所以 B 选项正确.014ff2log1f【思路点拨】根据函数的周期性把变量导入可计算值的区间，再根据解析式进行计算.【题文】7、若函数 3()fxab在 )0,(上有最小值 5， （ a， b为常数） ，则函数 )(xf在
6、 ,0上（ ）A有最大值 5 B有最小值 5 C有最大值 3 D有最大值 9 【知识点】函数的奇偶性与最值；B3，B4【答案解析】D 解析：解：设 可知函数 为奇函数，由题意可知3gxabgx在 有最大值 7， ，所以 在 有最大值 9，所以gx0,2f f0,D 正确.【思路点拨】把已知条件可转化成奇函数，然后根据函数的性质进行求解.【题文】8、已知函数 ()1|)fxax. 设关于 x 的不等式 ()(fxaf 的解集为 A, 010-58818067 58818068 全品教学网邮箱：第 3 页 共 10 页全品高考网 若 1,2A, 则实数 a 的取值范围是A、 5,0 B、 13
7、,02 C、 1130,5,22D、 52,1【知识点】特殊值法；分类讨论；M2【答案解析】A 解析：解：取 axx时 ， f,(1)x- m2m若 为假则有三种情况，1)当 p 假 q 真时， ，2)当 p 真 q 假时，pq12，3)当 p 假 q 也为假时， ，综上所述 m 的取值范围是:m2或 -1【思路点拨】根据条件求出 m 的取值范围，再根据命题的关系求出 m 的范围.【题文】13、设 ()fx是定义在 R上且以 3 为周期的奇函数，若 (1)f，23()1af，则实数 的取值范围是 【知识点】函数的周期性与奇偶性；B4【答案解析】 解析：解解：f（x）是定义在 R 上且以 3 为
8、周期的奇函23a或数f（x+3）=f（x），f（-x）=-f（x）f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）又 f（1）1，f（2）-1即 3213aa或故答案为： 或【思路点拨】根据函数的性质求出 的取值范围，然后求出 a 的值 010-58818067 58818068 全品教学网邮箱：第 5 页 共 10 页全品高考网 【题文】14、若对任意 ,xAyB， （ ,R）有唯一确定的 (,)fxy与之对应，则称 (,)fy为关于 的二元函数。定义：满足下列性质的二元函数 (,)fxy为关于实数 ,xy的广义“ 距离”:（1）非负性： (,)0fxy,当且仅当 时取等号; （2）对称性：
9、(,)fxy;（3）三角形不等式： (,)(,)(,)fxyfzfy对任意的实数 z均成立给出三个二元函数: 2x; (,)fxyy; (,)fxyxy请选出所有能够成为关于 ,的广义“距离”的序号_ 【知识点】新定义概念；不等式；函数.B1，E2【答案解析】 解析：解解：对于，不妨令 x-y=2，则有 此时12xy有（x-y） 2=4，而 故 f（x，y）f（x，z）+f（z，y）不221xyy成立，所以不满足三角不等式，故不满足,对于，f（x，y）=|x-y|0 满足（1）；f（x，y）=|x-y|=f（y，x）=|y-x|满足（2）；f（x，y）=|x-y|=|（x-z）+（z-y）|=
10、f（x，z）+f（z，y）满足（3），故能够成为关于的 x、y 的广义“距z离”的函数对于，由于 x-y0 时， 无意义，故不满足,fxy故答案为：【思路点拨】通过令特殊值的形式说明关系式是否成立，根据不等式的关系进行证明.三、解答题（本大题共 6 个小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【题文】15、 （本小题满分 12 分）已知：集合 2|30Ax，1|28xB， 2| 0Cm（ R） 。 010-58818067 58818068 全品教学网邮箱：第 6 页 共 10 页全品高考网 （1）求： AB； （2）若 ()C，求：实数 m的取值范围。【知识点】集合及其运
11、算.A1【答案解析】 (1) (2) 1,48或解析：解：(1) 2 1|30,.|20,4AB=-14xAxB则 ，(2) 22| |Cmxxm当 m0 时，1, 842ABC由 得当 m=0 时， 不合题意.C当 m0 时 ，综上所述，4,212mmABC由 得48或【思路点拨】根据集合的关系进行运算，对于字母参数进行讨论.【题文】16、 （本小题满分 12 分）已知： )()(2Rmxf且 maf)(log2， 2)(log2af， 1，（1）求 ,a的值；（2）求： )(log2f的最小值及对应的 x值； 【知识点】复合函数；对数函数；B7，B3【答案解析】 （1） ；（2） ,am2
12、min7log4fx时 ，解析：解 22222log,logl,l1l0,a21(f aa或 即 或 舍 ）, ogafff(2) 22 010-58818067 58818068 全品教学网邮箱：第 7 页 共 10 页全品高考网 222 2min1717loglog,xlog4 4x fx当 即 时 ，【思路点拨】根据函数的复合关系求出 a、m 的值，再由复合函数的单调性求出函数的最小值.【题文】17 （本小题满分 14 分） 已知：定义在 (1,)上的函数 ()fx满足：对任意,(1,)xy都有 ()xyff。（1）求证：函数 f是奇函数；（2）如果当 (1,0)x时，有 ()0fx，求证： ()fx在 1,)上是单调递减函数。【知识点】函数的奇偶性；函数的单调性.B3,B4【答案解析】 （1）见解析（2）见解析解析：证明：令 ，令0,0,0xyfff则 f故，即函数 为奇 2,f1xyffffxf则 fx函数.(2)证明：设 12121212xfxffxffx则 12121212121212,0,00,0x，当121212112,xxx时，有 所以函数 在,0x 12120,0,ff fx即 f fx上是减函数.1,【思路点拨】分别利用函数的奇偶性与函数的单调性进行证明.【题文】18、 （本小题满分
