数学理卷·2015届河北省衡水中学高三小一调考试（2014.08）

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1、2014-2015 学年度高三年级小一调考试数学试卷（理科）【试卷综评】本次试卷从题型设置、考察知识的范围等方面保持稳定，试题难度适中，试题在考查高中数学基本概念、基本技能和基本方法等数学基础知识，突出三基，强化三基的同时，突出了对学生能力的考查，注重了对学科的内在联系和知识的综合、重点知识的考查，以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。全面考查了考试说明中要求的内容。第卷（选

2、择题共 60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，下列每小题所给出选项只有一项是符合题目题意请将正确答案的序号填涂在答题卡上）【题文】1.已知集合 A= ，4|0,1xR2| 10BxRax若 ,则实数 a 的取值范围是（）ABA. B. C. D. 22,2,1,【知识点】解不等式；集合关系及运算. A1 E3【答案解析】C 解析：因为 A= ，所以 B 时成立，此时；时，即1,41aB时，要使，需使，即，综上得实数 a 的取值1a2,BaA24a2范围是，所以选 C.【思路点拨】先由已知求得集合 A，再由知需要讨论与两种情况.BB【题文】2.设集合，

4、已知若或，则 ”为真命题.,xyR4y5xy【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断A2 A3【答案解析】C 解析：对于 A：因为否命题是条件和结果都做否定，即 “若 x21，则x1”，故错误对于 B：因为 x=-1x 2-5x-6=0，应为充分条件，故错误对于 D：其逆否命题是“已知若，则且 ”此命题显然不对，故 D 错误.所以选 C.,xyR5y14y【思路点拨】根据命题的否定，否命题，四种命题的关系及充分条件，必要条件判断结论.【题文】4.设是定义在 R 上的函数，则下列叙述一定正确的是（）fA. 是奇函数 B. 是奇函数xfxC. 是偶函数 D. 是偶

5、函数ff f【知识点】函数奇偶性的判定. B4【答案解析】D 解析：对于选项 A：设，hxfx则，所以是偶函数，所以选项 A 不正确；hxfxhf同理可判断：奇偶性不确定，是奇函数，是fxffxf偶函数，所以选 D.【思路点拨】依次设各选项中的函数为，再利用与关系确定结论.hh【题文】5.设为实数，命题甲： .命题乙：，则甲是乙的（）,ab2ab10baA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 A2【答案解析】B 解析：命题甲：，不能推出

6、命题乙：，2ab10ba比如当取 a=2， b=1，当然满足甲，但推不出乙；若命题乙：成立，则可得 a， b 均为负值，且 a b，由不等式的性质两边同除以 b 可得，即2甲成立，故甲是乙的必要不充分条件，故选 B.【思路点拨】举反例 a=2， b=1，可证甲不能推乙，由不等式的性质可证乙可推甲，由充要条件的定义可得【题文】6.定义两种运算：则函数22,aba（）2xfA. 是奇函数 B.

7、是偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数【知识点】函数奇偶性的判断. B4【答案解析】A 解析：根据题意得：，由得24xfx240x2x这时，所以2x22fx,因为，是奇函数，所以选 A.224xxf ff【思路点拨】先利用新定义把 f（x）的表达式找出来，在利用函数的定义域把函数化简，最后看 f（x）与 f（-x）的关系得结论【题文】7.已知函数若实数满足则2ln1,ab20ffb（）abA.-2 B.-1 C.0 D.2【知识点】函数的奇偶性.单调性的判定. B3 B4【答案解析】D 解析：因为函数的定义域为 R，且 = ，所以221lnlnfxx

8、x2ln1xfx是 R 上的奇函数 .显然是的增函数，所以是 R 上的增函数.f 0,f因为，所以，所以从而20fafb2fbfaf2,ba2ab所以选 D.【思路点拨】先判定函数是奇函数，再判定此函数是 R 上增函数，所以为，所以从而 .20fafb2fbfa2,ba2b【题文】8.已知函数，若则的取值范围2,0xf1,fffa是（）A. 1,0.0,1B.1,C.2,D【知识点】函数的奇偶性，解不等式. B4 E3【答案解析】C 解析：因为，所以是偶函数，所2,0xf fxfx以为，解得，所以选 C.21,faff13faf1a【思路点拨】先确定是偶函数

9、，所以为，x2,ff13faf解得 .1【题文】9.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线，另一种平均价格曲线，如表示股票开始买卖后 2 小时的yfxygx23f即时价格为 3 元；表示 2 小时内的平均价格 3 元，下面给出了四个图像，实线表3g示，虚线表示，其中可能正确的是（）yfxyx.【知识点】函数的图象与图象变化B8【答案解析】C 解析：解：刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A，D 错误；开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，即时价格与平均价格同增同减，故 A，B，D 均错误故选 C【思路点拨】根据已知中，实线表示即时曲线

10、 y=f（x），虚线表示平均价格曲线 y=g（x），根据实际中即时价格升高时，平均价格也随之升高，价格降低时平均价格也随之减小的原则，对四个答案进行分析即可得到结论【题文】10.偶函数满足，且在时，，则关fx1ffx0,1xfx于的方程，在上解的个数是（）x10f,4A1 B.2 C.3 D.4 【知识点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性B4【答案解析】解析：解：原函数的周期 T=21fxf2fxf又是偶函数， .又x0，1时，，函数的周期为fx x2，原函数的对称轴是 x=1，且 f（-x）=f（x+2）方程121,0yf根的个数，即为函数 y1=f（x）的图

11、象（蓝色部分）与的图象10xf 2xy（红色部分）交点的个数由以上条件，可画出 y1=f（x），的图象：210xy又因为当 x=1 时，y 1y 2，在（0，1）内有一个交点结合图象可知，在0，4上 y1=f（x），共有 4 个交点2xy在0，4上，原方程有 4 个根故选 D【思路点拨】根据已知条件推导函数 f（x）的周期，再利用函数与方程思想把问题转化，画出函数的图象，即可求解【题文】11.直线与函数的图像恰有三个公共点，则实数yx2,4mfxm 的取值范围是（）A B. C. D. 1,2)1,2,)(,1【知识点】函数的零点与方程根的关系B9【答案解析】A 解析：解：根据题意

12、，直线 y=x 与射线 y=2（xm）有一个交点 A（2，2），并且与抛物线 y=x2+4x+2 在（-，m上的部分有两个交点 B、C由，联解得 B（-1，-1），C（-2，-2）24yx抛物线 y=x2+4x+2 在（-，m上的部分必须包含 B、C 两点，且点 A（2，2）一定在射线 y=2（xm）上，才能使 y=f（x）图象与 y=x 有 3 个交点实数 m 的取值范围是-1m2故答案为：-1m2【思路点拨】根据题意，求出直线 y=x 与射线 y=2（xm）、抛物线 y=x2+4x+2 在（-，m上的部分的三个交点 A、B、C，且三个交点必须都在 y=f（x）图象上，由此不难得到实数

13、m的取值范围【题文】12.已知时，函数的最小值为，若定义在 R 上的函数0,1x21fxxb满足：对任意，则下列结论正确的是（）gxgmngnbA. 是奇函数 B. 是奇函数 11xC. 是奇函数 D. 是奇函数3x 3【知识点】导数的应用；函数的奇偶性.B4 B12【答案解析】D 解析： 2222111xxxf =22228111xx= =2228114xx24421xx= ，得2201xx2因为所以，所以，0,113bf对于，取得gmngn0mn3g取得，即03m令，则3hxhx所以是奇函数，从而是奇函数，故选 D.g【思路点拨】先对原函数求导，然后解出 b 的值，再令即可进行判断.n第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（每题 5 分，共 20 分把答案填在答题纸的横线上）【题文】13.设，若是的充分22:310,:10pxqxaxqp不必

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