《数学卷·2015届江苏省高三8月开学考试（2014.08）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学卷·2015届江苏省高三8月开学考试（2014.08）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 1 页 共 20 页全品高考网 扬州中学 2015 届高三 8 月开学考试【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.一、填空题：（每小题 5 分，共 14 题，总分 70 分）【题文】1 的单调减区间为 2,0sin3)(xf【知识点】正弦函数的单调性C3 【
2、答案解析】 解析：y=sinx 在 上递减，,2p3,p故 y=3sinx 在0，2的单调减区间为 2故答案为： 3,【思路点拨】直接代入正弦函数在0 ，2的单调减区间即可得到结论【题文】2若复数 z=1+ai（ i 是虚数单位）的模不大于 2，则实数 a 的取值范围是 【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算菁优 L4 【答案解析】 解析：复数 z=1+ai（i 是虚数单位）的模不大于 2，3,即：1+a 24 即 a23 可得 a 故答案为：, 3,【思路点拨】由于复数的模不大于 2，可得不等式，然后求解即可【题文】3若方程 的解为 ，则大于 的最小整数是 01lnx0x0【知识点
3、】函数的零点与方程根的关系B9 【答案解析】5 解析：由条件：lnx+2x 10=0 得 lnx=102x，分别作出函数 y=lnx 和 y=102x 的图象： 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 2 页 共 20 页全品高考网 观察交点在（4，5）内则大于 的最小整数是 5故答案为： 50x【思路点拨】由条件：lnx+2x10=0 得 lnx=102x，欲求出方程的近似解，利用图解法，分别作出函数 y=lnx 和 y=102x 的图象，观察交点在（ 4，5）内，从而得出结论【题文】4设 A、B 是非空集合，定义 |BAxxBA且已知 ， ，则 2|xyx0,2|
4、y【知识点】元素与集合关系的判断；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域A1 B1 B6 【答案解析】 解析： ，A=x|0x2 ；),2(1,02|xyxA又 ，B=y|y1|xyB又 AB=x|xAB 且 xAB，A B=x|0x1 或 x2故答案为 ),2(1,0【思路点拨】根据集合 A、B 中元素的特点先明确此两个集合中的元素，然后根据给出的定义确定集合 AB 的元素即可【题文】5将函数 的图象上的所有点向右平移 个单位，再将图象上所)32sin(xy 6有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变） ，则所得的图象的函数解析式为 1【知识点】函数 y=Asin（x+）的图象变换C
5、4 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 3 页 共 20 页全品高考网 【答案解析】 解析：将函数 的图象上的所有点向右平移 个xy4sin)32sin(xy 6p单位，得到函数 =sin2x，(2)3p=-+再将图象上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变） ，21则所得的图象的函数解析式为 故答案为： xy4sinxy4sin【思路点拨】按照左加右减的原则，求出函数 的图象上的所有点向右平移)32i(个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的 倍时的解析式即可6 1【题文】6下列说法中，正确的有 （写出所有正确命题的序号） 若 f（x 0）0
6、 ，则 f（x 0）为 f（x）的极值点；在闭区间a ，b 上，极大值中最大的就是最大值；若 f（ x）的极大值为 f（x 1） ，f（x）的极小值为 f（x 2） ，则 f（x 1）f（x 2） ；有的函数有可能有两个最小值；已知函数 ,对于 定义域内的任意一个 都存在唯一个xef)()(f 1成立 1,212x使【知识点】命题的真假判断与应用菁 A2【答案解析】解析：若 f（x 0）=0，f（x 0）不一定为 f（x）的极值点，例如函数 y=x3，当 x=0 时 y=0，但 x=0 不是它的极值点故错误；在闭区间a，b上，函数的最大值可能是极大值，也可能是端点函数值，故 错误；函数的极大值
7、不一定大于极小值，故 错误；在闭区间a，b上，函数的最小值有且仅有一个，故错误；已知函数 ，对于 定义域内的任意一个 都存在唯一个 ，则xef)()(f 1x2xex1ex2=1x1+x2=0，故正确故答案为：【思路点拨】根据极值和最值的概念逐一判断，函数的极值是与它附近的点比较，比附近其他点的函数值都小的叫极小值，比附近其它点都大的叫极大值，所以，而且极大值左侧导数大于 0，右侧导数小于 0，极小值左侧导数小于 0，右侧导数大于 0函数在区间a，b上有且仅有一个最大值，在极大值处或端点处取得，区间a，b上有且仅有一个最小值，在极小值处或端点处取得即可判断错， 错， 错， 错对于，e x1ex
8、2=1x1+x2=0，即可判断【题文】7设向量 a，b 的夹角为 ，a= （2，1） ，a +3b=（5，4） ，则 sin= 【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角F3 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 4 页 共 20 页全品高考网 【答案解析】 解析：根据题意，由 ，10()()21354ab=+， ， ，可得， ，则 ，()(31,ba=+-5,，则 2cos50q 210sincosq=-【思路点拨】根据题意，易得 的坐标，进而由向量模的计算可得 、 的模，再根据向b ab量的数量积的计算，可得 ，最后由同角三角函数基本关系式，计算可得答案co
9、s【题文】8若一次函数 满足 ，则 的值域为 ()fx()1fx2()0fxg【知识点】函数的值域B3 【答案解析】 解析：设2,)()0fxkb=+ = ()fx ()22kb1+依题意： 1fx比较 和的系数可得：； ，由得：k=1，b= ，k=1（舍去）2k1=()kb+=2f（ x）=x+ ，则 .22144xgx+=当且仅当 x= 时取等号， 的值域为 .12()0fx2,)故答案为： .2,)【思路点拨】函数 的形式是一次函数，利用待定系数先设出 ，代入等式(fx ()fx，解方程求出 得到 的解析式，然后利用基本不等式可求出函数()1fx()fgx的值域g【题文】9设函数 在 处
10、取极值，则 = xxfsin)(0)2cos1)(020xx【知识点】函数在某点取得极值的条件B12 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 5 页 共 20 页全品高考网 【答案解析】2 解析： 则 f（x）=sinxxcosx，xfsin1)(令sinxxcosx=0，化得 tanx=x，x 02=tan2x0， =（tan 2x0+1） （cos2x 0+1）= .)cos1)(020x222000cosincosxx+=故答案为 2【思路点拨】先根据函数 在 x=x0 处取得极值可得出 x02=tan2x0，代入fsin1)(化简求值即可得到所求答案.)co
11、s1)(020xx【题文】10在 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，已知ABC。若 ，则 sinsincos2123Cab【知识点】正弦定理的应用菁 C8 【答案解析】 解析：在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，35已知 ，sinsincos21AB C+=再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故 a，b，c 成等差数列，由 a，b，c 成等差数列可得 c=2ba，23Cp=由余弦定理可得 ()222 abosC=+=+ 化简可得 5ab=3b2， 故答案为： 3535【思路点拨】由条件利用二倍角公式可得 ，再由正弦定理2sinABsinsi
12、B=可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，由此可得 a，b，c 成等差数列通过 ，利用3Cpc=2ba，由余弦定理可得 ，化简可得 5ab=3b2，由此可得()22baosC=+ 的值b【题文】11函数 y=sinx 与 y=cosx 在 内的交点为 P，在点 P 处两函数的切线与 x 轴2,0所围成的三角形的面积为 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B11 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 6 页 共 20 页全品高考网 【答案解析】 解析：联立方程2sincoyx=解得 与 在0， 内的交点为 P 坐标是（ ， ） ，sinyx=cos2p4p
13、2则易得两条切线方程分别是 y = （x ）和 y = （x ） ，4y=0 时，x= 1，x= +1，4p于是三角形三顶点坐标分别为 （ ， ） ；（ 1，0） ；（ +1，0） ，4p24ps= 2 = ，即它们与 x 轴所围成的三角形的面积是 故答案为：1 22【思路点拨】先联立 与 求出在0 ， 内的交点为 P 坐标，然后求出该sinycos=p点处两切线方程，从而求出三角形的三个顶点坐标，最后根据面积公式解之即可【题文】12已知 是边长为 4 的正三角形，D 、P 是 内部两点，且满足ABCABC，则 的面积为 11(),48ADP【知识点】向量在几何中的应用F3 【答案解析】 解析：取 BC 的中点 E，连接 AE，根据 ABC 是边长为 4 的正三角形3AEBC， 1(),2AEBC=+而 ，则点 D 为 AE 的中点，AD= .,4D3取 ，以 AD，AF 为边作平行四边形，可知8F 18APDBCAF=+而APD
