电路原理第四章电路定律

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1、第4章 电路定理 (Circuit Theorems),4.1 叠加定理 (Superposition Theorem),4.2 替代定理 (Substitution Theorem),4.3 戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem),下 页,返 回,4.4 最大功率传输定理 (maximum power transfer theorem ),重点:,掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。,下 页,上 页,返 回,目的:,掌握线性电阻电路的几个电路定理，进一步了解线性电阻电路的基本性质。利用这些定理简化电路的分析和计算。,2. 叠加定理,在线性电路中，任一支路的

2、电流(或电压)都是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和(叠加)。,4.1 叠加定理 (Superposition Theorem),下 页,上 页,返 回,1. 线性性质,线性性质是线性电路的最基本性质，包含可加性与齐次性两方面。叠加定理是可加性的反映。,Hi和Ki可视为响应因子，其与电路结构相关，如果电路结构不变，响应因子就不会改变；每个支路上的响应因子不同。,3 .定理的验证,用结点法：,求u1和i2。,电压可表示为各独立电源响应代数和,电流可表示为各独立电源响应代数和,支路电压和电流均为各电源的一次函数，可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。

3、,结论,4. 几点说明,1. 叠加定理只适用于线性电路。,2. 一个电源单独作用作用，其余电源置为零,电压源为零短路。,电流源为零开路。,下 页,上 页,返 回,三个电源共同作用,is1单独作用,=,us2单独作用,us3单独作用,3. 功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数，是非线性的)。,4. u，i 叠加时要注意各分量的参考方向。,5. 含受控源(线性)电路亦适用叠加定理，在独立电源叠加过程中，受控源应始终保留在支路电路中。,下 页,上 页,返 回,假设某个电路中有两个独立电源，其在某条支路上的电压和电流响应分别为：u、i和u、i 。,5. 叠加定理的应用,例1,求电压U

4、.,12V电源作用：,3A电源作用：,解,下 页,上 页,返 回,例2,求电流源的电压和发出的功率,为两个简单电路,10V电源作用：,2A电源作用：,例3,计算电压u。,说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。,3A电流源作用：,其余电源作用：,下 页,上 页,返 回,例4,计算电压u电流i。,受控源始终保留,10V电源作用：,5A电源作用：,下 页,上 页,返 回,例5,封装好的电路如图，已知下列实验数据：,解,根据叠加定理，有：,代入实验数据，得：,研究激励和响应关系的实验方法,下 页,上 页,返 回,6. 齐性原理（homo

5、geneity property),下 页,上 页,返 回,线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。,当激励只有一个时，则响应与激励成正比。,下 页,上 页,返 回,例6.,采用倒推法：设i=1A。,则,求电流 i 。,RL=2 R1=1 R2=1 us=51V,解,4.2 替代定理 (Substitution Theorem),对于给定的任意一个电路，若某一支路（一端口网络）电压为uk、电流为ik，那么这条支路（一端口网络）就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用一个R=uk/ik的

6、电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(前提条件：支路的电压、电流必须是唯一确定)。,1.替代定理,下 页,上 页,返 回,一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用一个独立源来替代该支路或单口网络，从而简化电路的分析与计算。 替代定理对单口网络并无特殊要求，它可以是非线性电阻单口网络和非电阻性的单口网络。,替代定理意义,相同点：替代和等效前后，其他支路的电流和电压不变。不同点：若被替代电路的外部情况发生变换引起电路各处电压、电流的变化时。则替代的电压、电流源也必须相应的发生变化，而当对电路进行等效变换时，无论外部情况如何变化，等效电路中的各参数总是保持不变。,替代定理与等效变

7、换的关系,证毕!,2. 定理的证明,下 页,上 页,返 回,例,求图示电路的电压u替换前、后各支路的电流。,解,替代以后有：,替代后各支路电压和电流完全不变。,下 页,上 页,返 回,注：,1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。,2.替代后其余支路拓扑结构及参数不能改变。,下 页,上 页,返 回,3.替代后电路必须有唯一解,无电压源回路；,无电流源节点。,？,？,？,例1,若要使,试求Rx。,3. 替代定理的应用,解,用替代：,=,+,下 页,上 页,返 回,U=U+U=(0.8-0.6)Ix=0.2Ix,Rx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2,例2,试求I1。,解,用替代：,下

8、 页,上 页,返 回,根据叠加法：,例3,已知: uab=0, 求电阻R。,解,用替代：,用结点法：,下 页,上 页,返 回,uab=3I+30 I1A,uc20V,uaub8V,I1ub/8=1A,IRI112A,uRucub20812V,R12/26,例4,2V电压源用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态。,解,应求电流I，先化简电路。,应用结点法得：,下 页,上 页,返 回,例5,已知: uab=0, 求电阻R。,解,用断路替代，得：,下 页,上 页,返 回,例6,电路中g=2S。试求电流I。,解：先用分压公式求受控源控制变量U,用电流为gU=12A的电流源替代受控电流源，得到右图电路。

9、,用叠加定理求得电流为,4.3 戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem),工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对于待研究的支路来说，电路的其余部分就看为一个有源一端口网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。,下 页,上 页,返 回,1. 戴维宁定理,任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电

10、阻Req）。,下 页,上 页,返 回,2.定理的证明,+,则,N中独立源置零,下 页,上 页,返 回,例,(1) 求开路电压Uoc,(2) 求等效电阻Req,下 页,上 页,返 回,计算戴维宁等效电路,3.戴维宁定理的应用步骤,(1) 开路电压Uoc 的计算,等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：,（2）等效电阻的计算,下 页,上 页,返 回,戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法根据电路结构选择前面学过的任意方法。,需把网络内部电源置零,

11、不需把网络内部电源置零,(1) 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。,(2) 当一端口内部含有受控源时，控制量所在支路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。,注：,例1,计算Rx分别为1.2、 5.2时的I；,解,保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：,下 页,上 页,返 回,(1) 求开路电压,Uoc = 106/(4+6) -10 4/(4+6) =2V,(2) 求等效电阻Req （直接串、并联方法）,Req=4/6+6/4=4.8,(3) Rx =1.2时，,I= Uoc /(Req + Rx) =0.33

12、3A,Rx =5.2时，,I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A,下 页,上 页,返 回,求U0 。,例2,解,(1) 求开路电压Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,(2) 求等效电阻Req,方法1：加压求流,下 页,上 页,返 回,U0=6I+3I=9I,I=I06/(6+3)=(2/3)I0,Req = U0 /I0=6 ,方法2：开路电压、短路电流,(Uoc=9V),6 I1 +3I=9,-6I-3I=0,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Req = Uoc / Isc =9/1.5=6 ,独立源置零,独立源保留,下 页,上 页,返 回,(3) 等

13、效电路,计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路电压/短路电流法，要具体电路具体分析，以计算简便为选择原则。,下 页,上 页,返 回,求负载RL消耗的功率。,例3,解,(1) 求开路电压Uoc,(2) 求等效电阻Req,用开路电压、短路电流法,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,如图所示电路中，当R3为何值时，RL变化时U保持不变，此时U为多少？,例4,解：由戴维宁定理知电阻RL以外部分电路可以等效为一个电压源和电阻串联。,(1) 为了保证RL变化时，U值保持不变，输入电阻必须为0。,使用外加电流源方法求输入电阻,由 Req=U0/I0=0 得 R3=20,如图计算开口电压

14、,I=10/(25+100)=2/25A,Uoc10I20100I8V,故R320时，RL变化不会改变U值，此时U为8V,(2) 为了保证RL变化时，U值保持不变，Uoc必须为0。,Uoc10IR3100I0,R310 ,RL变化不会改变U值，此时U为0V,已知开关S,例5,求开关S打向3，电压U等于多少,解,任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。,4. 诺顿定理,诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴

15、维宁定理类似的方法证明。,下 页,上 页,返 回,诺顿定理的证明,+,则,A中独立源置零,下 页,上 页,返 回,i=isc,i”=u/Req,iii”= iscu/Req,例1,应用诺顿定理求电流I 。,(1) 求短路电流Isc,I1 =12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A,解,(2) 求等效电阻Req,Req =10/2=1.67 ,(3) 诺顿等效电路:,应用分流公式,I =2.83A,下 页,上 页,返 回,例2,求电压U。,(1) 求短路电流Isc,解,本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。,

16、(2) 求等效电阻Req,(3) 诺顿等效电路:,下 页,上 页,返 回,4.4 最大功率传输定理,一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。,下 页,上 页,返 回,最大功率匹配条件,对P求导：,下 页,上 页,返 回,例1,RL为何值时其上获得最大功率，并计算最大功率。,(1) 求开路电压Uoc,(2) 求等效电阻Req,下 页,上 页,返 回,(3) 由最大功率传输定理得:,时其上可获得最大功率,注,最大功率传输定理用于一端口电路给定, 负载电阻可调的情况;,一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于 端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大 功率时,电路的传输效率并不一定是50%;,