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1、1,讨论：井字梁的受力性能,一、分析方法,三、变形特点,二、受力特点,四、不同布置方案的比较,建筑结构设计课件2013版.东南大学邱洪兴,2,一、分析方法,l,l,l,l,l,l,A,A,A,A,B,B,B,B,(a) 33井字梁平面布置,图a所示正方形井字楼盖，柱网内两个方向均匀布置两道梁，梁截面尺寸相同；承受正方形楼板传来的三角形分布荷载p 。,1.计算简图,取1/4结构。梁支座在平面内假定为铰支座(对梁的转动没有没有约束)；在平面外假定为固支(对梁的扭转完全约束),建筑结构设计课件2013版.东南大学邱洪兴,3,(b)基本结构,EI/GIP,l,l/2,A,B,C,D,E,x,y,z,E
2、I/GIP,取节点C的竖向线位移(记为1)以及两个方向转角位移x、y(分别记为2、3)为未知量；,在节点C加上附加刚臂和链杆,2.位移法方程,附加联系（刚臂和链杆）上反力合力为0,3.计算系数（与坐标方向一致为正）,建筑结构设计课件2013版.东南大学邱洪兴,4,节点C发生转动时，一个方向的梁弯曲另个方向梁扭转。,(b)基本结构,EI/GIP,l,l/2,A,B,C,D,E,x,y,z,EI/GIP,；r23=0,当节点C发生单位转角时，附加刚臂上的反力矩：,附加联系上的副反力：,建筑结构设计课件2013版.东南大学邱洪兴,5,荷载作用下，附加联系上的反力：,l,B,C,l/2,D,C,p,将
3、相关系数代入方程，可求得：,式中=iP/i。,4.方程求解,建筑结构设计课件2013版.东南大学邱洪兴,6,5.未知量的进一步缩减,l,l/2,l/2,l,A,B,C,D,E,对称轴,取节点C竖向线位移c和斜向转角位移c作为未知量,当节点C发生单位竖向线位移时，附加链杆上的反力：,建筑结构设计课件2013版.东南大学邱洪兴,7,x,y,z,C,D,B,绕x轴转动时，CB梁扭转、CD梁弯曲；绕y轴转动时，CB梁弯曲、CD梁并无扭转,计算C节点发生单位转角、附加刚臂上的反力矩时，需先将转角c分解为绕x、y轴方向的分量cx cy，然后将两个方向的反力矩投影到刚臂方向,当节点C发生单位竖向线位移时，附
4、加刚臂上的反力矩：,荷载作用下，附加联系上的反力：,建筑结构设计课件2013版.东南大学邱洪兴,8,二、受力特点,1.力矩的传递,建筑结构设计课件2013版.东南大学邱洪兴,9,A,C,l,l/2,D,MC,C支座左侧的弯矩（以下边受拉为正）：,C支座右侧的弯矩：,支座两边的弯矩不相等，其差值为垂直方向梁提供的约束力矩MC,约束力矩等于转角y与弹性抗转刚度kr的乘积:,得到了支座弯矩，根据静力平衡条件，可得到各截面弯矩：,建筑结构设计课件2013版.东南大学邱洪兴,10,当梁截面的高宽比h/b=1、2、3时，(=iP/i)分别为0.7056、0.2879和0.1475，对应的弯矩分布见下图,扭
5、转效应使力矩在正交梁之间传递；系转角位移协调所致，发生在有转角的节点。,梁截面高宽比越小、扭转刚度与弯曲刚度的比值越大，扭转效应对弯矩分布的影响越大；当高宽比达到1时，中间跨的最大弯矩反而小于边跨的最大弯矩,建筑结构设计课件2013版.东南大学邱洪兴,11,2.荷载传递,l,l,l,l,l,l,A,A,A1,A1,B,B1,B,(a) 44井字梁平面布置,A1,A1,B1,B1,B1,l,l,D,x,y,z,EI,EI/2,EI/2,EI,C,D,E,B1,B,Dy,E,C,C,(b)基本结构,E,D,C,F,取C、D、E节点的竖向线位移C、D、E以及C、D节点的转角位移C、Dy（分别记为4、
6、5）为未知量,建筑结构设计课件2013版.东南大学邱洪兴,12,梁端弯矩：,建筑结构设计课件2013版.东南大学邱洪兴,13,l,l,B,D,E,RB,p,p,(a) BB梁,RD,l,l,A1,C,D,RA1,p,p,(b) A1A1梁,RD,44跨井字梁受力状态,RD,VDB,VDE,RD,VDC,VDC,先不考虑扭转效应，取=0。求得梁端弯矩：,MCB1=0.6592pl2；,MCD=0.6592 pl2；,MDC=0.8184 pl2；,MDB=0.9316 pl2；,MDE=0.9316 pl2；,MED=1.1816 pl2。,取脱离体，可求得梁端剪力RB=(MDB+0.5 pl0
7、.5l )/l=(0.9316+0.25) pl=1.1816plVDB=RB-0.5pl=0.6816plVDE=(MED- MDE+0.5 pl0.5l )/l=(1.1816-0.9316+0.25) pl =0.5pl,建筑结构设计课件2013版.东南大学邱洪兴,14,节点D两边的剪力不相等，存在节点荷载RDRD= VDB- VDE=0.1816pl,节点荷载RD由正交的A1A1梁传来。这表明A1A1梁的一部分荷载传递给了BB梁，即纵、横梁之间存在荷载传递。,BB梁的弯矩大于独立梁；而A1A1梁的弯矩小于独立梁。位于中部的梁分担位于边缘梁的荷载，这对受力不利。,建筑结构设计课件2013
8、版.东南大学邱洪兴,15,=0.4390,扭转效应不仅降低中跨梁的弯矩，还影响节点的荷载传递，从而降低边跨梁的弯矩。A1A1梁中跨弯矩减小后，在节点D与BB梁的挠度差减小，使向BB梁传递的荷载减小，进而使BB梁边跨的弯矩减小,建筑结构设计课件2013版.东南大学邱洪兴,16,三、变形特点,33井字梁挠度,扭转效应不仅减小中间跨的挠度，也减小边跨的挠度,建筑结构设计课件2013版.东南大学邱洪兴,17,由于侧边梁荷载向中部梁传递，使得井字梁中BB梁的跨中挠度(E)大于独立梁、A1A1梁的跨中挠度(D)小于独立梁。扭转效应减小井字梁的挠度；当梁的扭转刚度与弯曲刚度的比值达到0.45左右时，扭转效应
9、的有利影响超过荷载传递的不利影响，井字梁的最大挠度小于独立梁。,A,A,A1,A1,B,B1,B,A1,A1,B1,B1,B1,D,E,建筑结构设计课件2013版.东南大学邱洪兴,18,四、不同布置方案的比较,A,节点E既无荷载传递、也无力矩传递，等同两根独立梁,节点C无荷载传递、有力矩传递,节点C无荷载传递、有力矩传递；节点E无荷载传递、无力矩传递；节点D有荷载传递、有力矩传递,1.节点性能,建筑结构设计课件2013版.东南大学邱洪兴,19,A,A,B,L,B,l,L,(d)斜向四跨梁,A1,A1,A1,A1,l,D,E,节点E无荷载传递、无力矩传递；节点D有荷载传递、有力矩传递,2.不考虑
10、扭转效应时的最大弯矩与最大挠度,梁的跨度l=L/2，三角形分布荷载p=ql,十字交叉梁布置方案,建筑结构设计课件2013版.东南大学邱洪兴,20,三跨梁布置方案,四跨梁正向布置方案,四跨梁斜向布置方案,梁的跨度l=,建筑结构设计课件2013版.东南大学邱洪兴,21,以十字梁为基准，其他布置方案最大弯矩和最大挠度与它的比值,四跨正向布置方案的弯矩最小，为十字梁方案的59%；四跨斜向布置方案的挠度最小，为十字梁方案的48%。,建筑结构设计课件2013版.东南大学邱洪兴,22,三跨方案梁的数量比两跨方案增加一倍，但内力和变形并没有相应降低一半，这是由于两者梁格承担的总荷载不同所致：十字梁方案承担柱网内总荷载的1/2，而三跨方案承担了柱网内总荷载的3/4。,23,3.承载效率比较,比较不同方案的承载效率，需要考虑材料用量。假定所有方案梁的截面尺寸相同，梁格总长度反映了材料用量。梁格总长度对于三跨方案为4L，四跨正向方案为6L；四跨斜向方案为,。,三跨方案抵抗弯矩和抵抗变形的效率都是最高的，其中抵抗变形的效率略高于抵抗弯矩的效率；四跨正向方案抵抗弯矩的效率高于斜向方案，而抵抗变形的效率刚好相反；扭转效应可以提高所有方案的承载效率。,建筑结构设计课件2013版.东南大学邱洪兴,
