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1、球的表面积与体积,*师范大学数理学院 建筑之家 整理,1.球的体积与表面积学习指导概况,现 状课程中的地位 指导方法 问题所在 设 问能否用问题解决教学 方式进行指导 对球的体积与表面积求积问题作历史探究,2.数学史上对球的求积问题的探索 (1)古希腊数学家阿基米德,结论,阿基米德对球的表面积所作的类推,球的面积为大圆面积的4倍,数学史家阿鲍的评论数学史上第一个大胆类推，且是最美的一个类推,九章算术少广章问题24提示了球的体积公式公式的由来，刘辉加注作了说明，其中之一图示如下,立方体体积圆柱体积43 圆柱体积球体积 43所以 立方体体积球体积169,(2)中国古代数学家的探索,左边的推理中第二
2、个比式有错，实际上与球体积之比为43的应是一个特殊的立体,球体积与牟合方盖的求积,五世纪印度数学家天文学家阿耶波多一世给出了球体积与表面积的一个计算方法对其由来后人如右图的推测对表面积公式的推导用圆形布,(3)中世印度数学家的工作,(4)近代日本数学家的贡献,对玉率(球率)的探索最初用9/16算用记及毛利重能的割算书用 即0.493039（与立方体等积的想法,1600、1602)百川治兵卫的诸勘分物(1622)用 即0.64（与圆锥等积的想法)村松茂清将直径一尺的球等厚度分成100份看成圆台求积得与率0.524（比0.64少比0.49多)村濑义益10000等分，用圆台公式，费时3年半求得球率0
3、.5236,而算圣关孝和用他的快速收敛的增约术只需将球分成50、100、200等分，分别计算称为初积、中积、后积的三个情形的球体积，设它们为a、b、，能很快求出了较精确的球率至于球的表面积，早期用大圆自乘除以4的方法由来展开求积的想法,矶村吉德给出了球的表面积的计算公式,这一方法立方体的表面积与体积之比的类比表面积体积(6/d)建部贤弘用微分的思想即用球壳的体积除以球壳的厚度，从结果中归纳出球的表面积与圆周率成比例关孝和则直观地得出球的表面积与体积的关系两人关于问题解决方法优劣的观点,3.考察,长期性与困难性解决的方法 实测法；等积变形法；类比推理法；转换法；分割求积法类推的作用体积与表面积的关系球的分割方法球的表面积、体积与圆周率的关系,4.球的体积与表面积的学习指导,该内容的教育价值 理解的深化 理想的世界观的树立 学习兴趣的提高教学设计 问题解决型的学习指导 情理兼容的学习指导,
