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1、第五章 假设检验与方差分析,实际中的假设检验问题,1.产品自动生产线工作是否正常；2.某种新生产方法是否会降低产品成本；3.治疗某疾病的新药是否比旧药疗效更高；4.厂商声称产品质量符合标准，是否可信；5.学生考试成绩是否服从正态分布, 假设检验事先作出关于总体参数、分布形式、相互关系等的命题（假设），然后通过样本信息来判断该命题是否成立（检验） 。,一、假设检验的基本思想例1. 从1000件产品中抽出10件，有4件次品，问这批产品能否出厂？提出假设：P5，n（1-p）5，可用正态分布来近似）成数检验的 Z 统计量,（例）,一研究者估计某市居民家庭的汽车拥有率为30%。现随机抽查了200的家庭，
2、其中68个家庭拥有汽车。试问研究者的估计是否可信？ （ =0.05）,检验结果,H0: p = 0.3，H1: p 0.3 =0.05，n = 20临界值：-1.96，+1.96检验统计量:,结论: 在 =0 .05的显著性水平上接受H0，表明研究者的估计可接受的。,1。检验的P - 值2。怎样提出假设3。利用置信区间进行检验 （区间估计与假设检验的关系）,几点补充,1. 假设检验的P-值（P-Value）,P值（P-value）是一种概率。在原假设为真的假定前提下，出现观察到的样本以及更极端样本的概率。拒绝原假设的最小显著性水平；观察到的显著性水平（实测的显著性水平）。,（续）,P值表示所观
3、察到的样本对原假设的支持程度。P值越大，在原假设为真的情况下，样本出现的概率越大，出现这样的样本不是小概率事件，说明原假设不能拒绝。反之，应拒绝原假设。,利用 P 值进行决策,单侧检验若P值 ,不能拒绝 H0若P值 , 拒绝 H0双侧检验若P值 /2, 不能拒绝 H0若P值 /2, 拒绝 H0,P值的计算,设检验的统计量为，c是计算得统计量的值。左侧检验时，P值= p c 右侧检验时，P值= P= p c 双侧检验中，P值=单侧P值的2倍。,例,在例三（1）中，用Z检验法对总体均值进行双侧检验，给定显著性水平=0.05，由样本数据计算出检验统计量的值=2.5，因此可计算出该假设检验的： P值=
4、Prob|2.5=2 Prob2.5 =21Prob2.5=2（0.9938)=0.0124由于P值给定的,所以拒绝原假设。,2. 怎样原假设和备择假设？,（1）根据研究问题确定假设的形式 双侧：关心总体参数与某值有无差异。 单侧：关心总体参数是否比某值偏大或偏小。（2）建立原假设应该本着“保守”或“不轻易拒绝原假设”的原则。（3）有时还要顾及数学上的处理方便。,3.利用置信区间进行假设检验（双侧检验）,求出双侧检验均值的置信区间,已知时：,未知时：,若总体的假设值在置信区间内，则接受H0 ，反之则拒绝H0 。,区间估计与假设检验的联系与区别,二者既有联系，都属于统计推断方法，根据样本信息进行
5、推断；推断结果都有一定置信度或有一定风险；对相同条件的推断问题，其推断的理论依据抽样分布理论也相同；利用置信区间可以进行假设检验。又有区别：区间估计立足于大概率，假设检验更注重小概率是否发生；二者的主要决策参考点不同。,第四节 单因素试验的方差分析,假设检验可以用于检验一个总体的均值或检验两个总体的均值是否相等；方差分析检验多个总体的均值是否相等根据所涉及的因素多少，方差分析分为：单因素方差分析双因素方差分析无交互影响的有交互影响的多因素方差分析,方差分析的基本思想和原理（几个基本概念）,因素或因子所要检验的对象称为因子水平因素的具体表现称为水平（也称为类别或处理方案）.观察值在第 i 个水平
6、下的 j 个观察值，记为yij。4.试验每一次随机抽样可看成一次随机试验这里只涉及一个因素，因此称为单因素试验。5.总体因素的每一个水平可以看作是一个总体,观察值的两种误差,设各水平下的观察值表示为：,=该水平的总体均值+ 随机项,所有观察值yij 之间的差异，可能来源于两个方面：1.系统误差（条件误差）各水平的总体均值不同，从而导致了各水平下的样本观察值也有差异。由于所研究因素改变而产生的试验结果的差异，即在因素的不同水平（总体）下，各观察值间的差异。,（观察值的两种误差）,2.随机误差由于偶然因素而产生的差异，或者说是由于抽样的随机性所造成的。即在因素的同一水平（同一个总体）下，样本的各观察值之间的差异；方差分析就是要判断有无系统误差存在。为此，要对观察值的差异进行分析。,
