12010 年第三届 “ScienceWord 杯”数学中国数学建模网络挑战赛题 目 高校图书馆的智能服务关 键 词 图书周转周期 大数定律 动态借阅规则 多方式催还制度 多指标决策 C 语言编程模拟摘 要本文对图书馆管理方案进行研究，首先，利用流通率与图书周转周期负相关的原理，建立了一个基于图书周转周期的图书预约系统评价模型，评价了图书预约系统对提高图书流通率的积极作用；然后，运用多指标决策的方法制定了一个有效合理的图书管理方案，有效地降低了图书超期现象的发生率，提高图书利用率对于问题一，由于图书的流通率与图书的周转周期成负相关，故通过图书的周转周期，来反映图书的流通率首先，根据大数定律的思想，运用 C 语言编程模拟，生成采用预约系统前后各类图书在借阅过程中的随机信息（所借图书类型、是否续借、是否预约） ，并挖掘此信息中的统计特性，发现各类图书的平均周转周期具有统计规律，计算出各类图书的平均周转周期其次，在此基础上推导出图书的年流通次数，通过比较采用预约系统前后图书的平均周转周期与年流通次数的数据，得出实行预约机制后图书的平均周转周期比无预约系统时缩短了 45.06%，年流通次数比无预约系统时增加了 2.2 倍。
由此可得出采用预约系统能有效提高图书流通率在问题二中，我们采用多指标决策的方法制定图书管理方案，从借阅期限规则指标、催还制度指标、罚款规则指标这三个指标分别建立相关方案首先，对超期图书分类，规定了不同超期类别图书的借阅时间，对读者诚信度进行打分并分级，制定不同诚信等级的借阅时间，结合两种借阅时间及图书预约情况，得出借阅期限规则指标的最优方案；其次，对读者对催还方式的偏好进行了调查，得出有效且易于读者接受的催还方式，并建立了包括短信通知、短信催还、E-mail 催还、限制续借权限、实施逾期罚款的多方式催还制度，即催还制度指标得最优化方案；最后，对读者对现阶段高校图书管理制度的看法进行调查，得出“同版图书赔偿”等合理的罚款制度，并考虑到读者的超期原因、经济负担等因素，建立了罚款规则指标的最优化方案此外，我们对该图书管理进行了评价，得出此方案不仅有效地降低了图书超期率，提高了图书利用率，而且也有利于维持读者与图书馆之间良好的借阅关系2目 录一、问题重述 ...........................................................................................................................11.1 背景资料： ..............................................................................................................11.2 需要解决的问题： ..................................................................................................1二、问题分析 ...........................................................................................................................12.1 问题一的分析： ......................................................................................................12.2 问题二的分析： ......................................................................................................1三、模型假设 ...........................................................................................................................1四、符号说明 ...........................................................................................................................3五、模型的建立与求解 ...........................................................................................................35.1 问题一模型的建立与求解： ..................................................................................35.1.1 不采用预约系统的图书周转周期： ............................................................45.1.2 预约系统的数据分析： ................................................................................65.1.3 采用预约系统的图书周转周期： ................................................................75.1.4 图书预约系统的评价结果： ......................................................................105.2 问题二模型的建立与求解： ................................................................................125.2.1 借阅期限动态规则的建立 ..........................................................................125.2.2 多方式催还制度的建立 ..............................................................................145.2.3 人性化罚款规则的确立 ..............................................................................165.2.4 图书管理方案的评价 ..................................................................................18六、模型的评价及推广 .........................................................................................................206.1 模型的优点 ............................................................................................................206.2 模型的缺点 ............................................................................................................20七、模型的改进 .....................................................................................................................20八、参考文献 .........................................................................................................................21九、附录 .................................................................................................................................221一、 问题重述1.1 背景资料：学校图书馆是学校的文献信息中心，为学校教育教学和教育研究提供服务，所以图书馆是一个服务性机构，它为广大读者提供图书阅览，图书借阅等服务。
近几年，在国内高校中图书预约系统被普遍采用，图书一旦预约就不能再续借图书预约的优势在于：① 满足读者个性化需求它 不 受 空 间 的 限 制 ,能 充 分 满 足 读 者 的 个 性 化 需 求 读 者 不 需 要 亲 自 前 来 图 书 馆 办 理 ,只 要 在 家 中 就 可 以 上 网 操 作 ,同 时 它 不 受 时 间 的 限制 ,可 以 随 时 随 地 随 心 所 欲 地 进 行 ,这 种 操 作 方 式 能 节 省 时 间 ,方 便 读 者 ② 提 高 了 图 书 利 用 率 对 于 一 些 使 用 频 率 高 的 热 门 书 ,在 没 有 预 约 服 务 的 情况 下 ,有 些 读 者 会 反 复 续 借 ,而 影 响 更 多 的 读 者 使 用 有 了 预 约 书 服 务 以 后 ,对 于 热门 书 只 要 有 人 预 约 就 不 能 再 续 借 了 读 者 可 以 公 平 地 通 过 预 约 ,排 队 等 候 使 用 这 些热 门 书 但预约系统并不能完全发挥其预约作用，在实际操作中，存在着各种主客观因素导致预约失效图书馆预约失效的原因为：① 图书流通管理不到位； ② 信 息 沟 通 不及 时 ； ③ 系 统 设 置 不 合 理 ； ④ 读 者 预 约 太 随 意 。
1.2 需要解决的问题：问题一：根据附件中高校图书预约系统的运行统计数据，建立数学模型评价图书预约系统对提高图书流通率的作用问题二：设计一个性的图书管理方案（包括预约、续借、罚款等规则） ，尽量降低图书超期现象的发生率并提高图书利用率二、 问题分析2.1 问题一的分析：对于图书流通率高低的判断问题，可以转化为图书的周转周期（图书从图书馆被借出到图书被归还之间经历的时间）的计算问题因为二者负相关，即图书的周转周期越小，则该图书的流通率就越高首先我们分别定义在有预约和无预约系统时的图书周转周期计算公式，再运用 C语言编程模拟读者借阅过程，求解出无预约情况下各类图书的平均周转周期然后，在有预约情况下额外考虑了预约成功率这一因素对图书周转周期的影响我们将某类图书的预约成功率定义为该类图书的预约到书占该类图书预约申请总数的百分比，根据所给数据计算出各类图书的预约成功率并将该因素放入程序中，求出预约条件下各类图书的平均周转周期最后由每类图书的平均周转周期，由周转周期可计算出一段时间内（以一年为例）图书的流通频数再分析比较两种条件下图书的周转周期、流通频数等指标，评价实行图书预约后对提高图书流通率的作用。
22.2 问题二的分析：图书利用率是图书馆各项工作中的一个重要方面，是衡量图书馆工作。