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1、- 0 -对学生宿舍设计方案的综合量化评价和比较摘要本文主要是对四种学生宿舍设计方案从经济性、舒适性和安全性进行综合量化评价和比较的问题。对于该问题我们考虑以对学生宿舍综合量化评价作为目标层，以四种方案的经济性、舒适性和安全性作为准则层 1；以经济性所相关的建设成本，运行成本，收费标准等因素，与舒适性所相关的人均面积，使用方便，互不干扰，采光和通风，休闲娱乐等因素，以及与安全性所相关的人员疏散、防盗为准则层 2；四个宿舍设计方案为方案层，具体求解过程如下：第一步；针对经济性指标而言，对与之相关的因素通过题中所给附件进行了相关数据的统计并建立了表格，通过 MATLAB 软件编程可以得到三个因素的
2、量化值，分别对这三方面进行数据量化，利用加权法得出这四个方面对于经济性的量化比较；为了与舒适性和安全性统一，可以对其进行求导、归一得到四种方案经济性的量化值为： ； 271.0.197.036.1第二步：针对舒适性指标而言，同上所述对与之相关的因素进行了相关数据的统计并建立了表格，运用层次分析法把舒适性作为目标层，准则层 2 中的人均面积、使用方便、互不干扰、采光通风、休闲娱乐等作为准则层，四个方案作为方案层，利用 MATLAB 编程求解出了四个方案对于舒适性量化值为：；2197.0.304.21.第三步：针对安全性指标而言，应该从人员安全疏散时间和防盗性进行考虑。而通过参考文献1，可以通过公
3、式计算出人员安全疏散的时间并进行量化；对于防盗性，通过查阅相关资料得知防盗上认为人均宿舍面积越大，门数越多防盗性越高。所以可以根据公式分别计算出四个方案的防盗性高低并进行了量化。人员安全疏散时间越短，安全性就越好，所以可以对两个影响因素进行加权从而得到四个方案安全性的量化值为： ；402.19.2560.1.0第四步：所以，对于上述问题，需要建立一个大的层次分析模型，把学生宿舍综合量化评价作为目标层，把经济性、舒适性和安全性作为准则层，四个方案作为方案层，参照上面三个因素的量化值，利用 MATLAB 编程求解得到学生宿舍四种设计方案的综合量化值为： 。0.21.780.265.70最后，得到四
4、个宿舍设计方案的综合量化值从高到低依次为：方案四方案二方案三方案一- 1 -一、问题重述学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。经济性主要考虑建设成本、运行成本和收费标准等因素；舒适性从人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等方面进行考虑；安全性从人员疏散和防盗等方面进行考虑。附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。请你们用数学
5、建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。二、符号说明符号 说明iF建筑总价， 1,234iia建筑每平米造价， ,iD建筑面积， ,iiE运行成本， 1234iG收费标准， ,iiH人均建筑面积，iN学生总人数， 1,234iiS每间寝室面积，im每间寝室门数， ,iin每间寝室人数， 1234方案层对总目标层 A 的权重矩阵1准则层 1 对总目标层 A 的权向量2方案层对于准则层 1 的权向量1方案层对于准则层 1 经济性的权重求倒向量- 2 -1方案层对于准则层 1 舒适性的权向量方案层对于准则层 1 安全性的权向量1准则层 2 对目标层 B2的权向量2方案层对准则
6、层 2 的权向量T人员疏散时间三、问题的假设1.假设收费标准和运行成本按照一年来计算；2.假设四种方案都修建在西安的同一个区域且文化习俗相差不大；3.假设四种方案的采光、通风均不受其方位和其它建筑物的影响；4.假设四种方案的楼层均相等，且楼的建筑结构都一样；5.假设四种方案的建筑楼层使用年限、抗震程度都一样；四、问题分析通过对于题目的理解，需要回答下面四个问题：问题一：对四个方案的经济性进行量化比较；问题二：对四个方案的舒适性进行量化比较；问题三：对四个方案的安全性进行量化比较；问题四：综合量化比较经济性、舒适性和安全性，得到宿舍设计的最优方案。对于问题一的分析：通过对相关资料的查阅，可以得到
7、经济性包括建筑成本、运行成本和收费标准；而经济性主要从两个方面来考虑，一是对于学校方面，只有当成本尽可能低的时候学校才有盈利的空间，另一个对于学生方面，要求收费标准也尽可能低，所以对于经济性的理解是前面三者相加权较低的经济性好，需要求解出四个方案对于经济性的权重。对于问题二的分析：通过对相关资料的查阅，可以得到舒适性主要考虑人均面积、使用方便、互不干扰、采光通风、休闲娱乐等五个因素。而人均面积主要指人均建筑面积；使用方便包括卫生间、盥洗室、电梯、沐浴间等设施的有无；互不干扰考虑到人均公共设施面积、人均住宿面积和隔音效果等因素；采光通风考虑到窗子、阳台和门的位置；休闲娱乐主要考虑到电视房、校园生
8、活展厅等娱乐设施等的建立。所以，对于舒适性而言，可以建立层次分析的模型，先求出准则层(五个因素)对目标层（舒适性）的对比矩阵，再根据附件所提供的参数值，求解出方案层（四个设计方案）对于准则层的权重矩阵，最后将两个矩阵进行相乘求解即可得到四个设计方案舒适性的量化比较。对于问题三的分析：通过对相关资料的查阅，得到对于安全性的理解是防盗性越高，人员安全疏散时间越短，安全性就越好，所以可以从防盗性和疏散时间两方面来考虑安全性，最后利用加权法求解得到四个方案对于安全性的权重；对于问题四的分析：最优宿舍设计方案应当具备经济性好，舒适性高、安- 3 -全性高的条件，所以可以建立层次分析的模型，对上面三个问题
9、得到的数据进行处理，最后得到四个设计方案对于经济性、舒适性、安全性的综合量化比较，即为所求。流程图如下：五、模型的建立和求解5.1 经济性模型的建立和求解：经济性：通过查阅相关资料，得到应该从建设成本、运行成本、收费标准三个方面来考虑，所以分别对这三方面进行数据量化，最后利用加权法得出这四个方面经济性的比较。5.1.1 建设成本的数据量化从问题的假设中可以得到，四个设计方案均修建在西安。通过查阅相关资料得到西安地区学校宿舍楼每平方米的造价为 1000 元。可得表 1 如下：iiFaD每平方米造(m 2) 建筑面积（m 2） 建筑总价（元） 建筑成本因素值方案一 1000 877.35 8773
10、50 0.1135方案二 1000 2660 2660000 0.3400方案三 1000 2229 229000 0.3022方案四 1000 1886.84 1886840 0.2393- 4 -表 1 各方案建筑成本因素5.1.2 运行成本的数据量化通过查阅相关资料可知，运行成本包括房屋折旧费、水电气消耗费、管理服务费用大约占收费标准的 80左右，所以可列下表 280%iiEG表 2 各方案运行成本因素5.1.3 收费标准数据量化通过对西安地区各个高校的宿舍收费标准调查可得表 3 如下：表 3 各种房间类型的收费标准因素5.1.4 各个方案经济性综合量化比较通过表 1 表 2 表 3，可
11、以得到三个因素的量化值，分别对这三方面进行数据量化，利用加权法得出这四个方面对于经济性的量化比较；为了与舒适性和安全性统一，可以对其进行求导、归一得到数据如: 10.6.1970.2.71图 1 各方案经济性的比较通过上图，可以清晰、明了的得到四种设计方案的经济性从高到低依次为：方案一方案四方案三方案二5.2 舒适性模型的建立和求解对于舒适性，通过查阅相关资料可知，舒适性主要考虑人均面积、使用方便、互不干扰、采光通风、休闲娱乐等五个方面因素的影响。住宿费（元） 学生人数（人） 总费用（元) 运行成本（元） 运行成本因素值方案一 800 184 147200 117760 0.1956方案二 1
12、200 220 264000 211200 0.3206方案三 1000 228 228000 182400 0.3064方案四 1200 132 158400 126720 0.1775房间类型 收费标准（元/年） 总费用（元/年） 收费标准因素值方案一 八人间 800 147200 0.1818方案二 四人间 1100 264000 0.2373方案三 六人间 1000 228000 0.2173方案四 六人套间 1200 158400 0.3636- 5 -所以，对于舒适性而言，参考文献4可以建立层次分析的模型，先求出准则层(五个因素)对目标层（舒适性）的对比矩阵，再根据题中附件所提供的
13、参数值，求解出方案层对于准则层的权重矩阵，最后将两个矩阵进行相乘求解即得到四个设计方案舒适性的量化比较。5.2.1 准则层（人均面积、使用方便、互不干扰、采光通风、休闲娱乐五个影响因素）对目标层（舒适性）的对比矩阵的求解根据 尺度给定参数值，得到准则层对目标层（舒适性）的对比矩阵如91下： 121/3/ 2 /34/21/利用 MATLAB 编程（程序见附录）求解得到矩阵 的权向量 且经过一致11性检验，如下 10.2475.10.495.370.9舒适性：从人均面积、使用方便、互不干扰、采光、通风、休闲娱乐等方面来考虑，可以用层次分析法来分别对四个方案来进行量化分析，最后得出四个方案的舒适性
14、比较情况。5.2.2 人均面积的数据量化由附件统计数据如下： iiDHN- 6 -表 4 各方案人均面积方面因素5.2.3 使用方便的数据量化使用方便可以利用打分制进行数据量化，给各个方案进行打分(打分标准见附录)，得到表 5 如下。方案一 方案二 方案三 方案四卫生间 1 3 2 3盥洗室 1 1 1 2开水间、厨房 0 1 1 0电梯 0 1 1 1沐浴间 1 0 0 0夜间自习室 0 1 0 0客厅 0 0 0 1总分 3 7 5 7使用方便因素值 0.125 0.292 0.208 0.292表 5 各方案使用方便的因素5.2.4 互不干扰的数据量化利用打分制来进行数据量化，对各个方案
15、进行打分(打分标准见附录)，得到表 6 如下：方案一 方案二 方案三 方案四人均住宿面积 3.19 6.25 4.48 8.75人均公共设施面积 0.45 1.45 0.51 0隔音效果 0.2 0.3 0.24 0.24总分 3.84 8 5.23 8.99互不干扰因素值 0.147 0.307 0.201 0.345表 6 各方案互不干扰方面的因素 5.2.5 通风采光的数据量化利用打分制来对通风采光的数据量化，对各个方案进行打分，得到表 7 如下。方案一 方案二 方案三 方案四窗子 1 1 1 0阳台 1 1 1 0门 2 2 2 1总分 4 4 4 1通风、采光的因素值 0.308 0.308 0.308 0.071表 7 各方案通风采光方面因素建筑面积（m 2） 学生人数（人） 人均面积（m 2） 人均面积因素值方案一 877.35 184 4.968 0.122方案二 2660 220 12.09 0.293方案三 2229 228 9.776 0.244方案四 1886.94 132 14.29 0.341- 7 -5.2.6 休闲娱乐的数据量化利用打分制来对休闲娱乐的数据量化，对各个方案进行打分，可以得到表8 如下。方案一 方案二 方案三 方案四活动室 1 2 1 1电视房 1 2 1 1校园
