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1、,岩石力学与工程,ROCK MECHANICS AND ENGINEERING,岩石流变理论,RHEOLOGICAL THEORY OF ROCK,4.4流变理论主要内容,1 流变的概念2 蠕变的类型和特点3 描述流变性质的三个基本元件4 组合模型及其性质,4.4.1 流变的概念,三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动,4.4.1 流变的概念,三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动,与时间无关，只从变形能否恢复的角度,4.4.1 流变的概念,三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动,与变形速率有关，与时间有关,4.4.1 流变的概念,三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动流变现象：材料应力-应变
2、关系与时间因素有关的性质，称 为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现 象，称为流变现象。,4.4.1 流变的概念,三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称 为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现 象，称为流变现象。流变的种类：蠕变 松弛 弹性后效,4.4.1 流变的概念,三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称 为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现 象，称为流变现象。流变的种类：蠕变 松弛 弹性后效,应力不变，应变随时间增加而增长,4.4.1 流变的概念,4.4.1 流变的概念,三个概念
3、：弹性变形 塑性变形 粘性流动流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称 为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现 象，称为流变现象。流变的种类：蠕变 松弛 弹性后效,应变不变，应力随时间增加而减小,4.4.1 流变的概念,三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称 为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现 象，称为流变现象。流变的种类：蠕变 松弛 弹性后效,加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象,4.4.2 蠕变的类型和特点,a.稳定蠕变：低应力状态下发生的蠕变，图中sCb.不稳定蠕变：较高应力状态下发生的蠕变，图中sA 、sB,（1
4、）蠕变的两种类型,4.4.2 蠕变的类型和特点,第一阶段(a-b) ，减速蠕变阶段：应变速率随时间增加而减小。第二阶段(b-c)，等速蠕变阶段：应变速率保持不变。第三阶段(c-d)：加速蠕变阶段：应变速率随时间增加而增加。,（2）典型蠕变三个阶段,4.4.3 描述流变性质的三个基本元件,(1)弹性元件 力学模型： 材料性质：物体在荷载作用下，其变形完全符合虎克 (Hooke)定律。称其为虎克体，是理想的 线性弹性体。 本构方程：s=ke应力应变曲线（见右图）：模型符号：H虎克体的性能：a.瞬变性 b.无弹性后效 c.无应力松弛 d.无蠕变流动,4.4.3 描述流变性质的三个基本元件,(2)塑性
5、元件 材料性质：物体受应力达到屈服极限s0时便开始产生 塑性变形，即使应力不再增加，变形仍不 断增长，其变形符合库仑摩擦定律，称其 为库仑(Coulomb)体。是理想的塑性体。 力学模型： 本构方程： =0 ，（当 ss0时） ， （当ss0时）,4.4.3 描述流变性质的三个基本元件,(2)塑性元件 应力应变曲线 模型符号：C 库仑体的性能： 当ss0时，=0 ，低应力时无变形 当ss0时，达到塑性极限时 有蠕变,4.4.3 描述流变性质的三个基本元件,(3)粘性元件 材料性质：物体在外力作用下，应力与应变速率成 正比，符合牛顿(Newton)流动定律。称 其为牛顿流体，是理想的粘性体。 力
6、学模型： 本构方程： 应力应变速率曲线（见右图） 模型符号：N,4.4.3 描述流变性质的三个基本元件,(3)粘性元件 牛顿体的性能： a.有蠕变 即有蠕变现象,应变-时间曲线,4.4.3 描述流变性质的三个基本元件,(3)粘性元件 牛顿体的性能： b.无瞬变 c.无松弛 d.无弹性后效,4.4.3 描述流变性质的三个基本元件,(4)注意点（小结） a.塑性流动与粘性流动的区别 当ss0时，才发生塑性流动，当s0时，就可以发生粘性流动，不需要应力超过某 一定值。 b.实际岩石的流变性是复杂的，是三种基本元件的不同 组合的性质，不是单一元件的性质。 c.用粘弹性体：研究应力小于屈服应力时的流变性
7、； 用粘弹塑性体：研究应力大于屈服应力时的流变性。,4.4.4 组合模型及其性质,(1)串联和并联的性质 串连即两个或多个元件首尾依次相联的模型。 并联即两个或多个元件首与首、尾与尾相联的模型。 例如串连模型： 并联模型：,4.4.4 组合模型及其性质,(1)串联和并联的性质,4.4.4 组合模型及其性质,（2）马克斯威尔(Maxwell)体, 本构方程：由串联性质： =1=2,模型符号：M=H-N,（2）马克斯威尔(Maxwell)体,对H体：,对N体：,本构关系：,（2）马克斯威尔(Maxwell)体, 蠕变方程,当 t=0 时，突然施加,代入本购方程：,得,积分,初始条件 t=0,（2）
8、马克斯威尔(Maxwell)体,蠕变方程:,蠕变曲线,等速蠕变，且不稳定,（2）马克斯威尔(Maxwell)体,松弛方程,当t=0时，保持应变不变,初始条件：t=0, =0 (0为瞬时应力)，得,代入本构方程得到一个一阶可分离变量的微分方程,积分,代入上式整理得：,则,（2）马克斯威尔(Maxwell)体,松弛曲线,（2）马克斯威尔(Maxwell)体,有瞬变性,无弹性后效,描述岩石的特点,具有瞬变性,有不稳定的蠕变,有松弛,有残余（永久）变形,（3）开尔文（kelvin）体,模型符号：K=H|N,4.4.4 组合模型及其性质,（3）开尔文（kelvin）体,由并联性质：,=1=2, 本构方程：,对N体：,对H体：,本构方程,（3）开尔文（kelvin）体, 蠕变方程：,得,当 t=0 时，突然施加,一阶线性微分方程,初始条件：当t=0时,代入本方程,（3）开尔文（kelvin）体,蠕变方程：,蠕变曲线：,（3）开尔文（kelvin）体,初始条件 t=t1，=1,卸载方程, 有弹性后效：卸载时，也是如此，下面研究卸载方程如果t=t1时卸载，=0代入本构方程,（3）开尔文（kelvin）体,卸载曲线,（3）开尔文（kelvin）体, 无松弛,代入本构方程得,表明无松弛现象,无瞬变性（显然）,描述岩石的特点,有稳定蠕变,有弹性后效,无松弛,无瞬变性,结束语,
