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1、1一、产量递减率的定义下面所要叙述和应用的递减率是瞬时递减率，和油田上常用的阶段递减率略有不同。另外还要叙述两种不同的递减率定义方法。由于定义方法或表达方式不一样，经验公式的表达方法就不一样，用途也不一样。首先绘制产量与时间变化的关系曲线，如图 6-2 所示。从图中可以看出，产量是随时间而下降的，所谓递减率(decline rate)就是单位时间内的产量变化率，或单位时间内产量递减百分数，其方程式如下：（6-1）dtQ1-a式中 a 为产量递减率，用（mon -1）或（a -1）表示，通常采用小数表达和计算；dQ 为是从阶段初至阶段末的产量递减值，1kQ其单位是（t/mon）或（t/a） ；d
2、t 为阶段初至阶段末的时间间隔，月或年。这就是递减率的定义。从公式（6-1）可以看出，递减率表示的是产量下降的速度，是一个小于 1 的数，单位是时间的倒数，这里的时间单位应与产量中所用的时间单位一致，例如，Q 的单位是（t/mon ） ，则用月等等。递减率 a 也可以用图解法来确定，由图 6-2 所示可见，当求 t1 时刻的递减率时（此时瞬时产量为 Q1） ，首先做（Q 1，t 1）点的切线，然后求切线的斜率为 Q/ t， 再除以此点的产率即得，这就是 （6-tQdta112）各油田的递减规律是不同的，同一油田在不同开发阶段的递减规律也不相同，因此首先需要对不同的递减规律特性、表达方式和应用方
3、法有切实的了解。下面就对几种常见的和广泛应用的递减规律分别介绍。二、产量递减规律油田产量递减规律一般包括指数递减(exponential decline)、双曲线递减图 6-2 递减率定义示意图2(hyperbolic decline)、调和递减(harmonic decline)和产量衰减曲线四种类型，产量与递减率的关系可用下式表示：（6-3）niiQtat式中 Qi 递减期初始产量，t/mon 或 t/a；ai 初始时刻的递减率，1/mon 或 1/a；n 递减指数，是用于判断递减类型、确定递减规律的重要参数，当 n=1 时为调和递减，当 n=0 时为指数递减，当 n=0.5 时为产量衰减
4、，当 0c，t+ct，上式变为：2tBQ表 6-2 四种递减类型对比表8递减类型 指数递减 双曲线递减 调和递减 产量衰减递减指数 n=0 0n1,n0.5 n=1 n=0.5递减率 a=ai=常数 a=ai(1+nait)-1 a= ai(1+ait)-1 a=ai(1+0.5ait)-1产量与时间atieQnitaQ/1taQi125.01taQi累积产量与时间atiPeN1niiPtanatN11taNiiPlntaaNiiP5.015.0产量与累积 产量piaQ )()1(1niipQnQatiiPlnQ(t)=(A-NP)2/B开发时间 atiln1 1)(niiat atit=2（
5、(Q i/Q)1/2-1）/ ai断其所属的递减类型，确定递减参数(a, ai 和 n)，建立相关经验公式。目前经常采用的方法有，图解法、试凑法、曲线位移法和典型曲线拟合法。1. 图解法图解法就是将实际生产数据按照表所列的指数递减和调和递减的线性关系，画在相应的坐标纸上，若能得到一条直线，就表明它符合于那一种递减类型。反之，若不成直线，它必然属于其它的递减类型。指数递减的半对数直线关系可写为：logQ=ABt式中：A=log Qi，或 Qi = 10A B=a/2.303，或 a=2.303B调和递减的半对数直线关系可写为： logQ=ABNp式中：A=logQ i，或 Qi =10A B=a
6、i /2.303Qi，或 ai=2.303BQi 当由图解法判定递减类 型之后，需要利用线性回归法，确定直线 的截距、斜率和相关系数，并由直线的截距和斜率确定 Qi、a 或 ai 的数值。此时，即可建立实用的相关经验公式。2. 试凑法试凑法又称为试差法(try and error method)，它是处理矿场资料常用的一种方法。当用图解法已经确认不是指数递减时，即可用此法，以判断到底是双曲线递减、调和递减还是产量衰减。主要的判断指标就是 n 值的大小。应用试凑法的主要关系式为：Qi/Q（t） n=1+n ai t （6-43）若设：a=1,b=n ai,或 ai =b/n则得：Qi/Q （t）
7、 n=a+bt假定不同的 n 值，求出Q i/Q（t） n 的不 同数值，然后将此数据与 t 的相应的值在直角坐标纸上作图，如 图 6-6，正确的 n 值得到的是一条直线，直线的斜率为 nai，因而可 求得值 ai。在试凑计算过程中，假如值取得比正确的值大时，则 成一条向上弯曲的曲线。反之，当取得的 n 值比正确的 n 值小时， 则得到一条向下弯曲的曲线。当由试凑法得到一条最佳直线，并确定 n 值之后，即可利用线性回归法求得该直线的截距和斜率，并求得 ai 的值。图 6-6 利用试凑法求解的关系图图 6-5 调和递减类型的产量与累积产量关系NplogQ0 产品需求规格说明书10 / 163.
8、曲线位移法曲线位移法就是将画在双对数坐标纸上成曲线的产量与生产时间图，由左向右位移某一合适的距离，使其成为一条直线的方法。其原理为，将（6-19）式取常用对数后得：（6-44）tnaQii1logllog将（6-44）式改写为：（6-45）ctball式中： ,或 niCQ/1lognai/10b=1/n,或 n=1/b, c=1/（n ai）由式（6-45）可以看出，某一正确的 C 值，可以使 Q 与(t+c)的对应数值，在双对数坐标纸上得到一条直线，在给定的 C 值比正确的 C 值偏小时，所得到的仍是一条向右弯曲的曲线；反之，如果给定的 C 值比正确的 C 值扁大时，则是一条向左弯曲的曲线
9、( 见图) 当经过曲线的位移，得到一条直线之后，仍然按照（6-45）式进行线性回归，求得直线的截距，并由此确定 Qi、n 和 ai 的数值，以满足建立相关经验公式的需要。4. 典型曲线拟合 (curve fit)法将产量递减的公式改成为如下的无量纲形式：(指数递减) (6-46)taiieQ/(双曲线递减) （6-47）nii t/1/(调和递减 ) （6-48）taii/利用（6-47）式和（6-48）式，当给定不同的 n 值和 ait 值时，可以计算出不同的产量比(Q i/Q)。然后，将不同n 值下的 Qi/Q 与 ait 的对应值，画在双对数坐标纸上，即可得到理论的典型曲线图(见图 6-
10、8)。若将递减阶段的产量比 Qi/Q 与相应的生产时间，画在与典型曲线比例尺相同，并放在典型曲线图上的透明纸上。然后，在保持画有数据点的透明纸图的坐标，与其典型曲线图的坐标完全重合的条件下，水平向右滑动透明纸图，使透明纸图上的数据点，能与某一条典型曲线达到最佳拟合为止。在达到最佳拟合之后，可在典型曲线图上直接读得用以判断递减类型的 n 值，并可在取任一个 Qi/Q 值的条件下在典型曲线图的纵坐标上作一水平线，交于最佳拟合的那条典型曲线之后，再往下作垂线，交于典型曲线图的横坐标上得 ait 的数值。最后，再将已得到的ait 值除以与 Qi/Q 值相应的 t 值，即得 ai 值。图 6-7 曲线位
11、移法求解的关系图 产品需求规格说明书11 / 16三、应用举例1.指数递减规律的应用油田产量递减规律分析和应用中的两种常见方法，一种是解析方法，另一种是标准曲线对比方法或拟合法。解析方法的步骤是首先在单对数坐标中绘出如图 6-9 所示的产量随时间变化的曲线。找出其直线段，求得其初始产量和递减期起算时间。为了计算递减率 a 可以先从图上计算其周期或半周期，然后按公式（6-9）或（6-10）计算其递减率。这样，产量变化公式就完全确定了。图 6-8 典型曲线图图 69 产量与时间变化曲线 图 610 产量与累积产量变化曲线 产品需求规格说明书12 / 16解析方法的另一种作法是在直角坐标中绘制如图
12、6-10 所示的产量随累积产量变化的曲线。找出其斜率 a 和递减初期的产量 Qi 和累积产量。然后就可以应用递减公式计算产量或累积产量变化。例如若取N P 时，其产量变化为Q ，则a= Q/ NP实例 6-1：某油田一个开发区的产量变化数据由表 6-3 给出，从表 6-3 可知该油田产量是递减的，但是处于稳定递减期是 1995 年以后。试求该油藏的递减率，预测 2005、2006 和 2007 年时的产量和累积产量，并预测其最终采收率，已知其地质储量为 2630104t。表 6-3 某油田产量变化数据时间（a） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1
13、999 2000 2001 2005 2006 2007年产量104t/a85.00 83.20 81.30 78.84 75.00 61.00 50.50 41.35 33.10 27.30 22.80 10.15 8.31 6.80累积产量104t0 70.50 126.70 172.80 210.60 241.50 267.10 324.25 333.45 340.98总累积产量104t150.50 234.40 316.50 396.60 473.50 508.00 600.2 646.30 684.10 715.00 740.60 797.75 806.95 814.48解：把日产量
14、随时间变化曲线绘在单对数坐标中（见图 6-11） 。由图 6-11 可以看出，油田产量由 1995a 开始，处于稳定递减阶段，从此以后，产量变化呈直线，因而可求出其半周期为 T1=3.467a。代入公式（6-11）可得a=0.69315/3.467=0.20（a -1）图 6-11 某油田产量变化曲线0.000.501.001.502.002.501990 1992 1994 1996 1998 2000 2002时 间 （ a)年产油量的对数 产品需求规格说明书13 / 16另由表 6-3 可以获得该油田的产量递减率 a 为（a -1）19.05.4731.680a用这两种方法求出的递减率在数值上有一定差别，但二者是接近的。代入产量变化公式可以得到Q(t)=Qie-at=75.00e-0.2(t-1995)或 （10 4t）1952.0tiPoaQN1952.037te在公式中我们取递减的起始时间 t0=1995a，此时的产量 Qi=75104t/a，而累积产量 NPo=473.5104t。由此得出不同时刻的产量及累积产量的预测值如下（表 6-4）
